四川省德陽市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省德陽市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．【解析】【解答】解：由題意得無理數(shù)的是，

故答案為：B

2．如果，那么下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵，

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

3．下列說法中正確的是（）A．對綿遠(yuǎn)河段水質(zhì)污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式B．中考期間一定會下雨是必然事件C．一個樣本中包含的個體數(shù)目稱為樣本容量D．已知“1，2，3，4，5”這一組數(shù)據(jù)的方差為2，將這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差也為2【解析】【解答】解：

A、對綿遠(yuǎn)河段水質(zhì)污染情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，A不符合題意；

B、中考期間一定會下雨是隨機事件，B不符合題意；

C、一個樣本中包含的個體數(shù)目稱為樣本容量，C符合題意；

D、已知“1，2，3，4，5”這一組數(shù)據(jù)的方差為2，將這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差也為18，D不符合題意；

故答案為：C

4．如圖，直線，直線l分別交，于點M，N，的平分線交于點F，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴∠MNF+∠NMB=180°，∠BMF+∠DFM=180°，

∵，MF為∠NMB的角平分線，

∴∠BMF=70°，

∴∠MFD=110°，

故答案為：B

∠MNF+∠NMB=180°，∠BMF+∠DFM=180°，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠BMF=70°，從而即可求解。5．在6，7，8，9四個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：列表，如圖所示：67896131415713151681415179151617∴共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，

∴這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是，

故答案為：C

兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再根據(jù)簡單事件的概率進行計算即可求解。6．不等式組，的解集是（）A． B． C． D．無解【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x≤1，

解②得x＜4，

∴不等式組的解集為，

故答案為：A

①和②，進而即可得到不等式組的解集。7．如圖．在中，，，，，點是邊的中點，則（）A． B． C．2 D．1【解析】【解答】解：由勾股定理得，

∵，

∴，

∵AF=BF，

∴，

故答案為：A

8．已知，則（）A．y B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：D

9．已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．8【解析】【解答】解：設(shè)A為正多邊形的中心，CB為正多邊形的邊，CA、BA為正多邊形的半徑，AD為邊心距，如圖所示：

由題意得CB⊥DA，CA=BA，，

∴BD=DC，

∴，

∴∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠CAB=60°，

∴這個正多邊形的邊數(shù)是，

故答案為：B

，進而運用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義即可得到，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解。10．如圖，的面積為12，，與交于點O．分別過點C，D作，的平行線相交于點F，點G是的中點，點P是四邊形邊上的動點，則的最小值是（）A．1 B． C． D．3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，，

∴四邊形ABCD為矩形，

∴CO=DO，

∵FC∥DO，F(xiàn)D∥CO，

∴四邊形OCFD為菱形，

連接FO，PG，如圖所示：

∵點G是的中點，

∴FO⊥CD，

∴當(dāng)FC⊥GP時，PG最小，

∵的面積為12，

∴DO=CO=3，，

∴，

∴，

∵四邊形OCFD為菱形，

∴FC=3，

∴，

∴GP=1，

∴的最小值是1，

故答案為：A

四邊形OCFD為菱形，連接FO，PG，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到FO⊥CD，進而得到當(dāng)FC⊥GP時，PG最小，再結(jié)合題意運用菱形的性質(zhì)即可求解。11．在“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動：對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（）A． B．m C． D．【解析】【解答】解：第3次操作后得到的整式串為m，n，n-m，-m，-n，

第4次操作后得到的整式串為m，n，n-m，-m，-n，-n+m

第5次操作后得到的整式串為m，n，n-m，-m，-n，-n+m，m，

......

∴整式串以四次操作為一次循環(huán)，第四次操作后的整式和為0，

∵2023÷4=505...3，

∴第2023次操作后得到的整式中各項之和是m+n+n-m-m-n=n-m，

故答案為：C

12．如圖，的直徑，是弦，，，，的延長線與的延長線相交于點，的延長線與的延長線相交于點，連接．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①；②是的切線；③B，E兩點間的距離是；④．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：連接、、，過點作交延長線于，于，如圖所示：的直徑，，，，∴，，是弦，，，，∴，

∴，，，，，，①正確；，，，，平分，是的中垂線，，，，，，即，是弦，是銳角，是鈍角，是鈍角，，不垂直，不是的切線，②不正確；，，又，，，，于，，，，，∴，③正確；，，，，，，，，設(shè)，則，∴，，，，∴，，解得，，④不正確；綜上所述，①和③結(jié)論正確，故答案為：B、、，過點作交延長線于，于，根據(jù)題意結(jié)合垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)垂直定理結(jié)合題意即可得到不是的切線，再證明，結(jié)合題意運用勾股定理即可得到③；設(shè)，則，根據(jù)題意即可得到，進而結(jié)合題意代入即可求出a。二、填空題13．分解因式：ax2﹣4ay2=．【解析】【解答】解：ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y）．2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．14．2023年5月30日，“神舟”十六號載人飛船成功發(fā)射，在距離地球400千米的中國空間站與“神舟”十五號三人乘組順利實現(xiàn)在軌換崗．其中400千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．【解析】【解答】解：由題意得400千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，

故答案為：

15．在一次數(shù)學(xué)測試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學(xué)生的成績（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學(xué)的成績被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績的中位數(shù)是．【解析】【解答】解：設(shè)被墨水污染的同學(xué)的成績?yōu)閍，由題意得，

解得a=80，

∴該小組成績的中位數(shù)是，

故答案為：79

16．如圖，在底面為正三角形的直三棱柱中，，點M為的中點，一只小蟲從沿三棱柱的表面爬行到M處，則小蟲爬行的最短路程等于．【解析】【解答】解：連接，如圖所示：

由題意得：，點M為的中點，當(dāng)在右側(cè)處時，∴，，∴，當(dāng)在下方時，由題意得：，∴，當(dāng)按下圖方式展開時，延長，過作于，作于，作于，如圖所示：

則，四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∵，，∴，，，，∴此時重合，∴，，∴，∵，∴小蟲爬行的最短路程等于．故答案為：，由題意得：，點M為的中點，當(dāng)在右側(cè)處時，根據(jù)題意求出，，進而根據(jù)勾股定理即可求解；當(dāng)在下方時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得到，進而即可求解，當(dāng)按下圖方式展開時，延長，過作于，作于，作于，進而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，，進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到，再根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求出MB1，進而比較大小即可求解。17．已知的半徑為，的半徑為，圓心距，如果在上存在一點，使得，則的取值范圍是．【解析】【解答】解：由題意得當(dāng)位于的外部，且P，位于同一直線上時，r存在最小值，如圖所示：

∴最小值r=5-2=3，

當(dāng)位于的內(nèi)部，且P，位于同一直線上時，r存在最大值，如圖所示：

∴最大值r=5+2=7，

∴的取值范圍是，

故答案為：

18．在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，則．1674【解析】【解答】解：設(shè)第一列中間的數(shù)為a，則三個數(shù)之和為20+a，如圖所示：1613+aa13746+a10∴m=13+16+10=39，

故答案為：39

三、解答題19．計算：【解析】20．三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時間最長、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國、古文化遺址.2022年三層堆青銅面具亮相央視春晚舞臺，向全國觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽廣大市民的關(guān)注．為了解全市九年級學(xué)生對“三星堆文化”知識的了解程度，從中隨機抽取了500名學(xué)生進行周查，并將其問題分為了五類，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求圖中a，b的值，以及E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計，全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計“C．了解”的學(xué)生人數(shù)；（3）德陽市文化與旅游局為了解三星堆知識在全市九年級學(xué)生中的普及程度，將每一個接受調(diào)查的對象對景點知識的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若則受調(diào)查群體獲評“優(yōu)秀”；若，則受調(diào)查群體獲評“良好”；若則受調(diào)查群體獲評“合格”；若則受調(diào)查群體為“不合格”．請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)說明，本次九年級學(xué)生對景點知識的了解程度應(yīng)被評為什么等級？【解析】

（2）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法結(jié)合題意即可求解。21．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，的面積是8．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，過點C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標(biāo)．【解析】設(shè)，再根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可得到，進而結(jié)合三角形的面積即可求出k，從而即可求解；

（2）先根據(jù)題意結(jié)合點C的坐標(biāo)即可得到b，進而得到直線為，再聯(lián)立即可求出交點坐標(biāo)。22．將一副直角三角板與疊放在一起，如圖1，，，，．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（）度到位置，使，如圖2．（1）求的值；（2）如圖3，繼續(xù)將三角板繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊上點處，點D落在點處．設(shè)交于點G，交于點H，若點G是的中點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【解析】，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進而求出，，從而即可得到∠AHO=90°，再運用矩形的判定與正方形的判定即可求解。23．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？【解析】設(shè)乙單獨完成需要個月，根據(jù)“規(guī)劃面積平方公里，計劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)”列出分式方程，進而即可求解；

（2）先根據(jù)題意即可得到，再結(jié)合題意即可列出不等式組，從而得到b的取值范