貴州省新高考協(xié)作體2022-2023學年高二年級上冊學期入學質(zhì)量檢測數(shù)學解析

貴州新高考協(xié)作體2024屆高二上學期入學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學參考答案

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分。

題號12345678

答案ACCBDACB

?

1.【解析】——7》1=1WX-5W2=6WXW7=4={6,7}=4的子集個數(shù)為4.故選A.

九一5

A

2.【解析】-e-=———=2A>0,/.c>6?2/?sinC>2RsinB=sinC>sin亂故選C.

sinCsinB

cTQj+Liwf5sin2a-3cos2a+sin2a+cos2a6tan2a-222_山、4八

3.【解析】原式=--------------；---------=——；------==?故選C.

sm-a+cos-atan'a+1〉

4.【解析】方程2/-12%+〃=0的另一1個虛根是。-2i=2a=6=。=3=g=(a+2i)(。-2i)二

13nh26.故選B.

5.【解析】(1+Ky?1545=K。3.40-1=2.40.故選D.

6.【解析】C,0分別是OA,OB的中點，而=AOC+/X,OD=A+〃=2=，r+,=1(A+

4AjJL2

+1+1]=孩(柯西不等式).故選A.

\4AfjL)2\4/8

7.【解析6=2asinB=2bsinA=sinA=、乂△48C為銳角三角形，.'.4=半"+c27?(sinC+

sinB)=sinC+sin!-C|=12sinIC+-y-\,:.CeIv",6+ce(6.5,12].故選C.

sinA\3I\61\62)

I做*「】在Y，l］上函數(shù)f(*)單調(diào)遞減,/(x)ek，J8+a~口］坨、*口

8.【解析】|_2」L2Jz=>2=ae歹，1.故選B.

在［2,3］上函數(shù)以功單調(diào)遞增，€(￡)日4+*8+°］4+aW5L」

二、選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分。

題號9101112

答案BCDBCDBCACD

OQ+1()()

9.【解析】中位數(shù)為絲蘆2=99.5,A錯誤;據(jù)圖可判斷B、C、D正確.

10.【解析】?"(-動=2%《^=-/(芯)，.?.函數(shù)八)為奇函數(shù),八錯誤；此函數(shù)在［0,2優(yōu)1內(nèi)有0,；有三個

r2.1

零點，B正確；—212cos%，等號不同時成立，故％2+］>2xcos%,HP/(%)<x2+1,C正確；%>0時，

2x

f(x)<0的解集為+2kr,彳+2時卜eN,D正確.

114解析】線段M的中點在MN上，A錯誤;倍長0A到點心則/…忱，共線,〃F,C共線，即三線共點，B

正確；乙-EP?,=〃-班"，與點。的位置無關(guān),C正確；CF不垂直，尸,C尸也不垂直/平，故不存在點D錯誤.

12.【解析】在△"￡>中，由余弦定理得4廳=5-4cos8,A正確；sin乙C4Z)e(0,1),B錯誤；當84±CD

?4。?51

時取最大值爹,C正確；5四邊形的〃￡=$?用+S&MD=SAW+S.雙：=4-+爹'也B=％-cos8+］$山BW

1++=5+y,D正確.

一1-

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.314/（%）=log產(chǎn)（。>1）（答案不唯一）15.（16.'"；'2

13.【解析】仍|=--p―=3.

|a|,cosu

14.略

ivr缶〃土廠1,noa_Ba+/37.a+。.a-B1

1j.I解析」cosa+cosQ=2cos---cos---=sina-sin〃n=2ocos---sin---=—=>

ot-（31z7

tan---=—=>tan（a-p）=—.

27'尸24

16.[解析]9<T<3TT='1<3<4.又x=為對稱釉=3=2=/（l]=sin（2x[+；）=

23o,\o/\o4/

,776+72

s“F=「4一?

四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

解:方法一：

⑴設喜歡中辣、微辣、不辣口味的人數(shù)分別為4x人當人Z人.

由題意，得4彳+3x+2x=500-50,解得x=50.

:.4x=200,3x=150,2x=100.

.?.喜歡中辣、微辣、不辣口味的人數(shù)分別為200人、150人、100人.............................5分

（2）由分層抽樣可得，從喜歡特辣、中辣、微辣和不辣口味中抽取的人數(shù)分別為1人、4人、3人、2人，現(xiàn)從

喜歡中辣和不辣口味的6人中隨機抽取2人，記喜歡中辣口味的人為a,/>","，喜炊不辣口味的人為則

有ab,ac,ad,aA,aB,be,b<l,bA,l）B,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15種等可能的情況,滿足條件的有8種情況.

.?,所求事件的概率為卷.............................................................10分

方法二：

4

解：（1）喜歡中辣的人數(shù):二存”x（500-50）=200（人）；

喜歡微辣的人數(shù):了”（500-50）=150（A）;

喜歡不辣的人數(shù)：200x1=100（人）...................................................5分

（2）在分層抽樣的10人中：

喜歡特辣的人數(shù)：10'券=1（人）；

喜歡中辣的人數(shù)：10x需=4（人）；

喜歡微辣的人數(shù)：10x端=3（人）；

喜歡不辣的人數(shù)：10x部=2（人）.

令喜歡中辣的為A1,A2，A?A“喜歡不辣的為B1,B”則任選兩人的情況有〃=9筍=15（種），

選出兩人口味不同的情況有m=4x2=8（種）.

.?.選出的這兩人喜歡不同口味的概率P=..........................................10分

18.（12分）

解：（1）若選①:

/CB?窈+2S=0,

-2-

J3al)cosC+2xg/sinC

0,

sinC+v3cosC=0,

/.tanC=-

又0<C<F,

?C=2”

,C-3,

若選②：

0.,(a+6)sinA=(6+c)(sinC-sin/?),

.*.(a+b)a=(6+c)(c-b),

222

a+b-c=-ab9

(廣+l)—_

cosC=---T-：-

2ab21

又0<C<TT,

C2TT

c=3.

若選③：

,.?ccos4+(a4-26)cosC=0,

/.ccos/l+acosC+2bcosC=0.

由射影定理b=ccosA+acosC,得6+2bcosC=0.

/.cosC

2

又0<C<F,

八2TT

：.C=—.???5分

IT7T,UBC=0^O<0<jj.

(2)方法一：如圖，408C=-/BAD

3

LABD1-仇乙408=?+4

26

4A

在AABD中，由正弦定理,得一產(chǎn)

.IT

sin6-sin—

\f3sin

：.AB2sin。+看.

TT

sin—

在中，由正弦定理，得芻=%.

sinUsinC

2sin^+么sin0

sin”苧sin

：.b=20-y+I.9分

sinC3\o6

vO<61<j,

，?-卜2。W，

,一空<sin(2”撲冬

6e(0,2),

即6的取值范圍是(0,2)........................................................................12分

方法二：由題意，得乙48c=8,乙ABD=y-6/BAD=y,

-3-

TT

：.LADB=—+

6

在XABD中，由正弦定理，得一坐BD^-=2,

sinABAD.F

sinAsin③

:.AB2sin居+

在△4BC中，由正弦定理，得-4-=-^―=2sinTT|2Z

sm027r

sinE

3

477

b----sin0,sin

/3o/3

sin。；cos

b=—sinO■0

0

sir?。+/sin20

4

Y2ysit12d

24

1-cos26+—sin26

73

2/

n2

6\si

2in

s2分

73

v0<0<y,

TT八八TTIT

/.--<20-

333

.逅<sin(29-三

"2

.*.0<6<2,

即6的取值范圍是(0,2).....................................12分

19.(12分)

(1)證明：如圖2,取48的中點為乩連接E尸,CF,則EF〃尸4.

在圖1中，：CD//AB,CD=^AB=AF,

四邊形4OCF為平行四邊形，

:.CF//DA,WCF//0A,

在圖2中，flEF=尸,。4APA=4，

:.平面CE尸//平面P/1。，

-：CEC平面CEF,

CE//平面P4".............................................

(2)解：由(1)可知，平面CE/〃平面PA。,平面CE。交PA于點財,

0M//CE,

/〃-OHC*

VP-OBC=FS^oBC*V。_pRc=S▽8(：,"，

在圖1中，連接4C,05,則A409是邊長為2的等邊三角形,4C±BC,AC=2.

-4-

o

.BC=2G

,乙BCO=~TT

A_3x/3~

.屋"BC=^B-COsin乙BC()=；x2"xyjx9分

22

■PA=>/2,0A=OP=\,

.PO±0/1.

PO±OC,OCD04=0,

.PO±平面CMC,

.PC=2.

OB?=0A2+48?-20A-43cos"月。=1+16-2x1x4xcos120°=21,

PB=4OH+PO?=后,

PC?+BO-PB‘=2,+(2B)2二22="

.cos乙PCB=

2PC-BC2X2X2萬4

:.S^=-PC-BCsinLPCB=1x2x273x/II_、須

K11分

42

.1x/為,

=1x^1x1,

?行丁32

,3713

12分

,,13

20.(12分)

解：(1)令該棋手恰勝一盤為事件/t,則P(/)=0.5x(l-0.6)x(l-0.7)+(1-0.5)x0.6x(l-0.7)+

(1-0.5)x(1-0.6)x0.7=0.06+0.09+0.14=0.29.6分

(2)P,=0.6x0.5x(l-0.7)+(1-0.6)x0.5x0.7=0.09+0.14=0.23,8分

P2=0.5x0.6x(l-0.7)+(1-0.5)x0.6x0.7=0.09+0.21=0.30,???10分

P3=0.5x0.7x(l-0.6)+(1-0.5)x0.7x0.6=0.14+0.21=0.35,

:.l\<P2<Py................................................................................................12分

21.(12分)

(OXIT/TT=sin("2：

⑴解:/（久）=2+一-1=cos(1)X+—2分

212\6

2,TT3

人0,則口=3分

-9+Vr

.132TF

=sin---x+—

23

2TT

.?./(%)的對稱軸方程為％=—km-—(A*eZ).5分

orx2%2K

(2)證明：g(%)=/2I(-Ti)+---=-sin(3x+y=cos3x.6分

X-l83

2TT\12f/(|x+IT

r-93

4sin12TT23_227T322TT

—x----+釬sinsin—x+—

23323X~~9+~T23'9+V

5TT\

=4sin卜+:卜in[%+-y-jsinfx+~6~)

6

F；

=4cosxsinX+--+58分

6

-5-

TT

4cosx?+%+x+~6

-2cosx(-cos2x+g

=2cosxcos2x-cosx.......................................................................10分

=2cos2xcosx-cos(2x-x)

=2cos2xcosx—cos2xcosx-sin2xsinx

=cos2xcosx-sin2xsinx

=cos3x

=g(x),12分

22.(12分)

解:(1)