2020-2021學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣東方外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷23（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣東方外國語學(xué)校中考

數(shù)學(xué)模擬試卷（23）

1.如圖，在中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作EF〃AB與AD和BC分別交于

點(diǎn)E和點(diǎn)尸，連接4P,CP.已知4E=4,EP=2,^ABC=60°,則陰影部分的面積

是（）

A.2百D.8

2.已知々4BCD,點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以4E為邊構(gòu)造

°AEFG,使點(diǎn)。在邊FG上，當(dāng)點(diǎn)E由B往C運(yùn)動(dòng)的過程

中，5EFG面積變化情況是（）

A.一直增大

B.保持不變

C.先增大后減小

D.先減小后增大

3.如圖，在給定的△力BC中，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿BC方向向

終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，DE〃"交4B于點(diǎn)E,DF〃4B交4c于點(diǎn)F,

。是EF的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，AOBC的面積的大

小變化情況是（）

A.不變B.一直增大C.先增大后減小D.先減小后增大

4.將一副三角尺如圖拼接：含30。角的三角尺S4BC）的

長(zhǎng)直角邊與含45。角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重

合.已知4B=4V5,P、Q分別是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)四邊形DP8Q為平行四邊形時(shí)，平行四邊形DP8Q的

面積是（）

,_._Q

A.3V3B.6V3C.-D.9

5.設(shè)S]=1,52=1+3,S3=1+3+5,=1+3+5+…+（2n—1）,S=+

居+…醫(yī)（其中n為正整數(shù)），當(dāng)"=20時(shí)，S的值為（）

A.200B.210C.390D.400

6.如圖，將圖甲表示的正方形紙片剪成四塊，恰好拼成圖乙表示的矩形.若a=l,

則b等于（）

A.衛(wèi)D.V2+1

2

7.如圖，世紀(jì)廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形綠地，4B=18m,AD=

15m,在綠地中開辟三條寬為xm的道路后，剩余綠地

的面積為144m2,貝歸=.

Aj

8.已知Vx-ii一|7一%|+-9產(chǎn)=3y-2,則2x—18y2=.

9.如圖，在一個(gè)平行四邊形中，兩對(duì)平行于邊的直線將這個(gè)平行四邊形分為九個(gè)小平

行四邊形，如果原來這個(gè)平行四邊形的面積為100cm2,而中間那個(gè)小平行四邊形（

陰影部分）的面積為20平方厘米，則四邊形力BDC的面積是

A

D

10.如圖，己知乙4cB=90。，AC=4V3,^CAB=60°,。為4c的中點(diǎn)，E為4B上的一

動(dòng)點(diǎn)，以AD、DE為一組領(lǐng)邊構(gòu)造nADEP,連接CP,則CP的最小值是.

11.已知a2+l=3a,爐+i=3b,且"b,賜+旨----

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12.如圖，在AZBC中，NACB為鈍角，分另IJ以4B,AC,

Q

BC為邊作正方形，若48=TAC=2,BC=3,

Si

S-S=p則S3-Si的值是.

424

13.已知RtzMBC中，^LACB=90°,AC=8,BC=4,。為

斜邊AB上的中點(diǎn)，E是直角邊AC上的一點(diǎn)，連接DE,

將44DE沿DE折疊至△A'DE,4E交B。于點(diǎn)F,若4DEF

的面積是AADE面積的一半，貝iJCE=.

14.已知(jn2+九2)(巾2+*__2)=4,則Tn?+兀2=

15.如圖，在口力BCD中，/.DAB=45°,>48=17,BC=7近，對(duì)角線AC、BD相交于

點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是邊BC、OC上的點(diǎn)，連結(jié)。E、OF、EF.則AOE尸周長(zhǎng)的最小值

是.

16.在矩形ABC。中，AB=4,AD=9,點(diǎn)E在BC上，CE=4,點(diǎn)尸是4。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

連接BF,若將四邊形力BEF沿EF折疊，點(diǎn)4、B分別落在點(diǎn)4'、B'處，則當(dāng)點(diǎn)B恰好

落在矩形4BCD的一邊上時(shí)，4F的長(zhǎng)為.

17.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)是2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,

點(diǎn)E、尸分別在邊4。、AB±,且。后1。尸，則四邊形4尸。5的

面積為.

18.如圖，在矩形/BCD中，BC=4,點(diǎn)F是CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn).將

△ABE沿AE折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)M處；將ACEF沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處.當(dāng)4B的

長(zhǎng)度為時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N能重合時(shí).

19.如圖，在oABCD中，P為48上的一點(diǎn)，E、F分別是DP、CP的中點(diǎn)，G、H為CD上

的點(diǎn)，連接EG、FH,若uZBCD的面積為24cm,GH=^AB,則圖中陰影部分的面

積為.

20.如圖，在〃1BCD中，AD=4V2,E,F分別為CD,4B上的動(dòng)點(diǎn)，DE=BF,分別

以4E,CF為對(duì)稱軸翻折AADE,4BCF,點(diǎn)D,B的對(duì)稱點(diǎn)分別為G,H.若E、G、

H、F恰好在同一直線上，/.GAF=45°,且GH=5.5,貝必B的長(zhǎng)是.

21.返校復(fù)學(xué)之際，某班家委會(huì)出于對(duì)學(xué)生衛(wèi)生安全的考慮，為每位學(xué)生準(zhǔn)備了便攜式

免洗抑菌洗手液.去市場(chǎng)購天時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)購買量不超過100瓶時(shí)，免洗抑菌洗手液的

單價(jià)為8元；超過100瓶時(shí)，每增加10瓶，單價(jià)就降低0.2元，但最低價(jià)格不能低于

每瓶5元，設(shè)家委會(huì)共買了x瓶免洗抑菌洗手液.

(1)當(dāng)x=80時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是元；當(dāng)x=150時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格

是元.

(2)若家委會(huì)購買洗手液共花費(fèi)1200元，問一共購買了多少瓶洗手液？

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22.為助力脫貧攻堅(jiān)，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年

一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售192袋，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持

續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到300袋.

(1)求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)該網(wǎng)店五月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)2元，銷售量可增加10

袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利3250元？(若農(nóng)產(chǎn)品

每袋進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每袋40元)

23.如圖，在四邊形4BCO中，AB//CD,為40的平分線4E交

CD于點(diǎn)F,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且48=BE.

(1)求證：四邊形48CD是平行四邊形；

(2)連結(jié)BF,若BF1.4E,ZE=60°,AB=6,求四邊形

4BCD的面積.

24.設(shè)a,b都是正實(shí)數(shù)，4=早，8=$，若A+B=a—b,求三的值.

ab°

25.疫情期間，某公司向廠家訂購A,B兩款洗手液共50箱.已知購買4款洗手液1箱進(jìn)

價(jià)為200元，在此基礎(chǔ)上，所購買的4款洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進(jìn)價(jià)降低2元.廠

家為保障盈利，每次最多可訂購30箱4款洗手液.B款洗手液的進(jìn)價(jià)為每箱100元,

設(shè)該公司購買4款洗手液x箱.

（1）根據(jù)信息填表:

型號(hào)數(shù)量（箱）進(jìn)價(jià)（元/箱）

AX—

B—100

（2）若訂購這批洗手液的總進(jìn)價(jià)為6240元，則該公司訂購了多少箱4款洗手液?

26.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形4BCD）,飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為27米

），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處

各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)57米，設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形4BCD）的寬為

a米.

（1）飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為米（用含a的代數(shù)式表示）.

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為288nl2,求a的值.

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27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上，乙48。=30°,

動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā).沿著射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DE1y軸，

交y軸于點(diǎn)E,同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從定點(diǎn)C(l,0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)

動(dòng)，連結(jié)。0,EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí).

①求t的值.

②判斷四邊形。。尸E是否是平行四邊形，請(qǐng)說明理由.

(2)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)D,0,F,E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求出滿足條件的

t的值.

(3)過定點(diǎn)C畫直線x軸.與線段DE所在的直線相交于點(diǎn)M,連接EC、MF,若四

邊形EC尸M為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

￥>'A

A4O\CFA/O]

備用圖

28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)C為48的

中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿力。方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

Q從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線08方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)Q也

停止運(yùn)動(dòng).以CP,CQ為鄰邊構(gòu)造DCPDQ,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,直線48的解析式為.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，連結(jié)CD,求證：CD//AP.

(3)如圖2,連結(jié)OC,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AOBC的邊所在的直線上時(shí)，求所有滿足要求

的t的值.

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(6,0).點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿著y軸正方向

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P位于點(diǎn)4左側(cè)，且4P=2OQ,以。P,QP為鄰邊構(gòu)造。POBQ,如圖1,

設(shè)0Q=n.

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段40的中點(diǎn)時(shí),，求n的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2AP0BQ的面積能否等于4?若能，求出n的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

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(3)如圖2,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B',連接4B',OB',當(dāng)n為何值時(shí)，△AOB'

為等腰三角形.(直接寫出答案)

B'

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)P作MN〃4D,交于M,交CD于N,

過點(diǎn):P作PH1AE于H,如圖所示：

???四邊形4BCD是平行四邊形，EF//AB,MN//AD,

FABD=S4CBD，AB//EF//CD,AD//MN//BC,

二四邊形4EPM、四邊形BFPM、四邊形0EPN、四邊形CFPN都是平行四邊形,

SAAEP=SfMP，SADEP=SADNP,SHBMP-S^BFP,S^FP=^ACWP，

SUEP=S^CFP，

vMN//BC,

/.AMP=/.ABC=60°,

???四邊形AEPM是平行四邊形,

Z.PEH=60°,

???s譏60。=黑，即日=等，

PH=V3，

S陰影部分~2s4AEP=2x-AE-PH=2x-x4xV3=45/3,

故選：B.

過點(diǎn)P作MN//AD,交48于M,交CD于N,過點(diǎn)P作PHI力E于H,易證S-BO=SMBD，

AB"EF“CD,AD//MN//BC,得出四邊形4EPM、四邊形BFPM、四邊形DEPN、四

邊形CFPN都是平行四邊形,則SANEP=SAAMP,S^D￡P(guān)=S&DNP，S^BMP=S^BFP，S&CFP=

SACNP，得出SMEP=SACFP，VMN//BC,求出sin60°=忘，PH=遮,由S陰影部分=

2SXAEP=2x?PH即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)定義、三角形面積的計(jì)

算等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)AABE,XECH,AHFD,△DGA的面積分別為S"S2>S3、S4,

延長(zhǎng)BE,與GF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

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???四邊形4BCD是平行四邊形,

:?AD"BP,Z.ADG=Z.P.

???四邊形4EFG是平行四邊形，

???AG〃EF,AE//DP,AG=EF,

???zG=Z-EFP.

-AD//BP,AE//DP,

二四邊形ADPE是平行四邊形.

ZG=乙EFP

在△4G0與AE"中，\z.ADG=ZP,

AG=EF

:.&AGD王&EFPQ44S),

S4=S&EFP，

"$4+S四邊形AEFD~SAEFP+S四邊形AEFD>

即S04EFG=^SADPE>

又???oACPE與〃1DCB的一條邊4。重合，且AD邊上的高相等，

"S@A8C。=S@ADPE>

平行四邊形4BCD的面積=平行四邊形AEFG的面積.

故〃1EFG面積不變，

故選:B.

延長(zhǎng)BE,與GF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,先證明四邊形40PE是平行四邊形，再證明△AGDWA

EFP,得出平行四邊形4GFE的面積等于平行四邊形40PE的面積，又AD〃BP,根據(jù)兩

平行線之間的距離處處相等得出平行四邊形4BCD的面積等于平行四邊形ADPE的面積,

進(jìn)而得出平行四邊形/BCD的面積等于平行四邊形4EFG面積.所以根據(jù)圖示進(jìn)行判斷即

可.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，有一定難度.通

過作輔助線，證明四邊形ADPE是平行四邊形，進(jìn)而得出得出平行四邊形ABCD的面積=

平行四邊形AEFG的面積是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???DE〃斗C,DF//AB,

???四邊形4EDF是平行四邊形，

V。是EF的中點(diǎn)，

。也是4。的中點(diǎn)，

???在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，。的軌跡是AABC的中位線，

根據(jù)同底等高的三角形面積相等可知：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，aOBC的面積不變，

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，。的軌跡是△ABC的中位線，到BC的距

離相等，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可判斷AOBC的面積的不變.

本題考查了三角形的面積，得出0的軌跡是4ABC的中位線是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：在叨PBQ中,BC//DP,

■：乙4cB=90°,

???DP1AC,

???△ADC是等腰直角三角形，

???乙DCP=45°,

??.△CPC是等腰直角三角形，

DP=CP=-AC,

2

VAB=4百，^BAC=30°,

：.AC=—AB=6,

2

???PD=PC=3,

SmDPBQ~DP,CP=3x3=9,

故選：D.

在。DPBQ中，BC//DP,得到DP工ZC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到乙OCP=45。,

推出△DPC是等腰直角三角形，求得DP=CP=\AC,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可

得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】B

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【解析】解：=s2=1+3=4,S3=1+3+5=9,Sn=1+3+5+…+

(2n-1)=n2,5=醫(yī)+醫(yī)+…居(其中n為正整數(shù))，

.?.當(dāng)n=20時(shí)，S的值為：S=V1+V4+V9+-+V207=1+24-3+4+-+20=

210,

故選：B.

根據(jù)題目中數(shù)字，可以得到當(dāng)n=20時(shí)S的值，本題得以解決.

本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.

6.【答案】B

【解析】解：依題意得(a+b)2=//)+a+b),

整理得：a2+b2+2ab=2b2+ab

則a2—b2+ab=0,

方程兩邊同時(shí)除以從，

則《)2-1+￡=0,

解得：2=二些

b2

W不能為負(fù)，

—a=-y/-5--l,

b2

va=1,

b,=V5+11?

2

故選：B.

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為(a+b),右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為

(b+a+b)、b,并且它們的面積相等，由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b),解

方程即可求出得到結(jié)論.

此題主要考查了圖形的剪拼，此題是一個(gè)信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會(huì)

根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題.

7.【答案】3

【解析】解：設(shè)道路的寬為攵小，根據(jù)題意得：(18—2x)(15-x)=144,

解得：x=21或3,

%=21不合題意，舍去，

答：道路的寬為3nl.

故答案為:3.

由在綠地中開辟三條寬為xni的道路后，剩余綠地的面積為144m2,即可得出關(guān)于x的一

元二次方程，此題得解.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把

不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程.

8.【答案】22

【解析】解：一定有意義,

x>11,

Vx—11—x+7+x—9=3y—2，

整理得：Vx-11=3y>

x-11=9y2,

貝i]2x-18y2=2x-2(x-11)=22.

故答案為：22.

直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡(jiǎn)，再將原式變形求出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)已知是解題關(guān)鍵.

9.【答案】60cm2

【解析】解：如圖所示：四邊形4BDC的面積=①+

③+⑥+⑦+陰影部分的面積，

四邊形4BDC內(nèi)空白部分的面積是：(100—20)+2=

80+2=40(cm2)；

四邊形4BDC的面積：40+20=60(cm2)；

.?.四邊形力BDC的面積是60cm2.

故答案為：60cm2.

第14頁，共33頁

把大平行四邊形空白部分看作是由：除陰影部分外，4個(gè)小平行四邊形組成的，對(duì)角線4B、

AC.BD、0C把每個(gè)小平行四邊形平均分成了兩個(gè)面積相等的三角形，即它們的面積

①二②，（3）=（4）,⑤=⑥，?=（8）；大平行四邊形圖中空白部分的面積=100-

20=80cm2；因此四邊形4BDC中空白的部分的面積二①+③+⑥+⑦=80+2=

40cm2,則四邊形4BDC的面積=①+③+⑥+⑦+陰影部分的面積=40+20=

60cm2.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圖形面積的計(jì)算；利用轉(zhuǎn)化分割的思想，把求四邊形

4BDC的面積轉(zhuǎn)化為求空白部分的面積是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】9

【解析】解：如圖，當(dāng)CP1AB時(shí)，垂足為0,此時(shí)CP的值最小，過點(diǎn)。作DF148于F,

v乙ACB=90°,AC=4V3,“AB=60°,

/.ACO=Z.ADF=30°,

???AO=2A/3，

???。為AC的中點(diǎn)，

AD^CD=2V3,

:.AF=V3>DF=3,OC=6,

vCPA.AB,DFLAB,

???Z.DFA=乙POE=90°,

???四邊形ADEP是平行四邊形，

-.AD=EP,ADHEP,

???Z.DAF=Z.PEO,

△DAF^/\PE。中，

2DFA=/.POE

/-DAF=4PEO,

AD=EP

：.l^DAF=^PEO{AAS},

???OP=DF=3,

CP=CO+OP=6+3=9.

故答案為：9.

當(dāng)CPIAB時(shí)，垂足為0,此時(shí)CP的值最小，過點(diǎn)。作DF,AB于尸，根據(jù)含30。角的直

角三角形的性質(zhì)求出DF,C。的長(zhǎng)，再證明△D4F三APE。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求

出0P的長(zhǎng)，即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用全等三角形

的性質(zhì)求出OP的長(zhǎng)，也考查了垂線段最短.

11.【答案】3

【解析】解：：a?+1=3a,b2+1=3b,

???a,b是一元二次方程*2一3x+1=0的兩個(gè)根，

二由韋達(dá)定理得：a+b=3,ab=1,

1,1a+b

.+B=/=3o.

故答案為：3.

根據(jù)題意可得a,b是一元二次方程/-3%+1=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理可得出a+

b=3,ab=l,再將要求的式子通分計(jì)算即可.

本題考查了韋達(dá)定理在分式的化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，正確理解題意、把a(bǔ)、b看作方程M-

3x+l=。的兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】解：???43=（

,81

???S3+Q+$4+b=AB2=—（T）.

VS4-S2=BC=3,

.??S,—（9_》）=：,

二S4+b=?（2）,

把②代入①得，S3+a=10.

第16頁，共33頁

-AC=2,

???Q=4—Si,

：?S3+(4—Si)=10,

???S3—Si=6.

故答案為：6.

先根據(jù)勾股定理得出S3+a+S4+b=4辟=?，再由$4-52=：，8。=3可得出54+

b=￡,故可得出$3+6,根據(jù)AC=2得出a=4-Si，故S3+(4-SQ=10,由此可得

出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定

等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析1解：如圖連接BE

.-.AB=4A/5

???。是AB中點(diǎn)

BD=AD=2V5

???折疊

AD=A'D=2v5，S^ADE=S&A，DE

_1

?:SADEF—2SA4D￡

AD—2DF,S^DEF=3sA4,DE

:.DF=V5，A'F=EF

BF=DF=V5，且4'F=EF

四邊形BED4是平行四邊形

A'D=BE=煙

???根據(jù)勾股定理得：CE=2

故答案為2

根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長(zhǎng)比可得4。=2。凡A'F=EF,通過勾股定理

可得AB的長(zhǎng)度，可可求4D,DF,BF的長(zhǎng)度，可得BF=DF,可證BEZM'是平行四邊形，

可得BE=A'D=2遍，根據(jù)勾股定理可得CE的長(zhǎng)度

本題考查了折疊問題，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是用面積法解決

問題.

14.［答案］1+V5

【解析】解：設(shè)％=TH?+"2(%之(J).

由原方程，得

x(x—2)=4,

x2—2%—4=0.

X=2I^=1±V5.

1?,x>0,

???x=1+V5>即Tn?+n2=1+V5.

故答案是：1+A/5.

設(shè)x=m2+〃2,原方程轉(zhuǎn)化為x(x—2)=4,通過解該方程求得*的值即可.

考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是

等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)

準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.

15.【答案】yV2

【解析】解：以和CB為對(duì)稱軸作點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)M、N,連接MN、CN、CM

則^OEF的周長(zhǎng)最小值即為MN長(zhǎng)

作CG1AG

在Rt△BCG中

BC=7V2

CG=7

第18頁，共33頁

在Rt△4CG中

AC=25

CN=—

OE尸周長(zhǎng)的最小值是與應(yīng).

故答案為：g夜.

點(diǎn)E、F為動(dòng)點(diǎn)，于是以CD和BC為對(duì)稱軸作兩次對(duì)稱將。尸和OE線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用翻

折構(gòu)造直角三角形，從而獲得周長(zhǎng)最小值.

本題考查了線段和差極值問題，通過軸對(duì)稱將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換是本題的解題關(guān)鍵.

16.【答案】3或藍(lán)

A'

【解析】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)夕落在AD邊上時(shí)，

由折疊知，△BEFWAB'EF,

4BFE=乙B'FE,

???四邊形4BCD是矩形，

AD//BC,

???LFEB=乙B'EF,

???乙FEB=Z.BFE,

?■BF—BE,

■：BE=BC-EC=9-4=5,

BF=5,

在RtAABF中，

AF—y/BF2—AB2=V52-42=3;

如圖2,當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時(shí)，

由折疊知，4BEF三AB'EF,ZkABF三△4'B'F,

EB'=EB=5,A'B'=AB=CD=4,

???四邊形4BCD是矩形，

???NO=4C=90°,

在RtAEC》中，

CB'=\EB'2-CE2=<52-42=3-

DB'=CD-CB'=4-3=1,

設(shè)AF=A'F=x,

在Rt△凡4'B'中,

FB'2=FA'2+A'B'2=X2+42,

在RtAFDB'中，

FB'2=FD2+DB'2=(9-x)2+l2,

%2+42=(9-x)2+l2,

解得，X=y,

?1?AF=y;

故答案為：3或

第20頁，共33頁

分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)夕落在ZD邊上時(shí)，由折疊知，ABEFm&B'EF,推出4BFE=

乙B'FE,進(jìn)一步推BF=BE=5,^.Rt^ABF^,通過勾股定理求出4F的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)B'落

在CD邊上時(shí)，在Rt^ECB沖，利用勾股定理求出CB'的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出。夕的長(zhǎng)，分別

^.Rt^FA'B'^Rt^FDB'^,利用勾股定理求出含x的FB'的長(zhǎng)度，聯(lián)立構(gòu)造方程，求出

x的值，即4F的長(zhǎng)度.

本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是能夠分情況討論，并

根據(jù)題意畫出圖形.

17.【答案】1

【解析】解：「四邊形4BD是正方形，

：.OA=OB,NOZE=NOBF=45。，AC1BD,

Z.AOB=90°,

???OE1OF,

乙EOF=90°,

Z.AOE=/-BOF,

ZAOE=乙BOF

在AAOE和ABOF中，\OA=OB,

./.OAE=乙OBF

???△AOE^LBOF(ASA),

???△40E的面積=△BOF的面積，

二四邊形4F0E的面積=；正方形48C。的面積=；x22=1；

44

故答案為：1.

證明△/OEwZkB。尸(4S4),得出△40E的面積=480F的面積，得出四邊形AFOE的面

積=:正方形力BCD的面積=：x22=1即可.

44

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2V2

【解析】解：如圖，設(shè)4B=CD=2m.

由題意：BE=EM=EC=2,CF=DF=FM=m,AN=AM=2m,

AF=3m,

,??四邊形48co是矩形，

???AD=BC=4,

在RtAAD尸中，?：AD2+DF2=AF2,

:.42+m2=(3m)2,

解得m=&或-或(舍棄)，

???AB-2m—2A/2(

故答案為2&.

如圖，設(shè)AB=CD=2m.在Rt△4DF中利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)

利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】6

【解析】解：如圖，設(shè)EG,FH交于點(diǎn)0,

???四邊形4BCD為平行四邊形，且辦BCD的面積為24cm,

S"CD~=12cm,AB=CD>AB//CD>

<E、尸分別是DP、CP的中點(diǎn)，

???EF為4PCD的中位線，

???CD=2EF,EF//CD//AB,

SAP"：SNCD—1：4,

SMEF=3，

第22頁，共33頁

???=二/

GH28,

：?EF=GH,EF//GH,

?*,S^OEF~S^OGH~&S〉PEF—

???S陰影=34-2x1.5=6,

故答案為6.

設(shè)EG,FH交于點(diǎn)0,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得求解S“cD=12sn，利用三角形的中

位線可求解S“E尸=3,由平行線的性質(zhì)可求解S^OEP=S&OGH=三S&PEF=l?5cm,進(jìn)而

可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，三角形的面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用.

20.【答案】14.5

【解析】解：過G點(diǎn)作GM1AF于點(diǎn)M,

由折疊知AG=AD=4近，

vZ.GAF=45°,

???Z,AGM=45°,

AM=GM=—2AG=4,

??,DE=BF,

???設(shè)DE=BF=X,則由折疊性質(zhì)知，EG=DE=BF=FH=x,

vGH=5,5,

???EF=2x+5.5,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???DCHAB.

???Z.AED=Z.BAEf

vZ-AED=Z.AEG,

-Z-FAE=Z-FEA,

???AF=EF=2%+5.5,

AB=AF^-BF=3x+5.5,MF=AF-AM=2x+1.5,

由勾股定理得，F(xiàn)G2-FM2=MG2,

即(x+5.5)2—(2x+1.5)2=42,

解得，x=3,或％=-：(舍),

故答案為：14.5.

過G點(diǎn)作GM14F于點(diǎn)M,設(shè)0E=BF=x,由勾股定理求得4M與GM,再證明力尸=EF,

用x表示4尸，F(xiàn)G,FM,由勾股定理列出x的方程，求得久的值，便可求得4B.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì),

關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出方程，運(yùn)用方程的思想解決幾何問題.

21.【答案】87

【解析】解：(1)80<100,

二每瓶洗手液的價(jià)格是8元；

當(dāng)x=150時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是：8-(150-100)-10x0.2=8-1=7(元)，

故答案為：8,7；

(2)①0<%<100時(shí)，8x100=800<1200(舍去)；

②???(8—^^x0.2)=5,解得，x=250,

???當(dāng)100<%<250時(shí)，x(8-x0.2)=1200.

解得，X1=200,*2=300(舍去),

③當(dāng)％>250時(shí)，1200+5=240(舍去).

答：一共購買了200瓶洗手液.

(1)根據(jù)商家所給出條件進(jìn)行判斷，即可求得結(jié)論；

(2)根據(jù)題意確定x的取值范圍，再列方程求解即可.

本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，能夠熟練找出題中的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)三、四這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x.

由題意得：192(1+%)2=300,

解得：%1=;,X2=-：(不合題意，舍去)，

第24頁，共33頁

答：三、四這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%.

(2)設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)小元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元.

根據(jù)題意可得：(40-25-m)(300+5m)=3250,

解得：=5,m2=—50(不合題意，舍去).

答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)5元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元.

【解析】(1)直接利用二月銷量x(1+%)2=四月的銷量進(jìn)而求出答案.

(2)首先設(shè)出未知數(shù)，再利用每袋的利潤(rùn)x銷量=總利潤(rùn)列出方程，再解即可.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(l)r4B=BE,

???Z.E=/.BAE,

???AF平分NB4D,

Z.DAF=乙BAE,

???Z.DAF=Z.f,

AD//BE,

y.---AB//CD,

二四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)vAB=BE,=60°,

???△48E是等邊三角形，

???BA=AE=6,^BAE=60°,

又BF1AE,

：.AF=EF=3,

：.BF=7AB2-AF2=V36-9=36，

??S.ABF="FxB尸=*X3百=竽

.?.QZBCD的面積=2xS^ABF=9V3.

【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得4OAF=4E,可證4ZV/BE,

可得結(jié)論；

(2)先證△ABE是等邊三角形，可求S-BF的面積，即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是本題的關(guān)鍵.

一?…。+匕.2a+b,2ab(a+h)2+4ad.

A+B++=

24.【答案】解：根據(jù)題意得：=~I^=~^2(a+b)=a-b,

即(a+b)2+4ab=2(a2—h2),

整理得：a2-6ab-3b2=0,即信)2-6q一3=0,

解得：?=3+2遍(負(fù)根舍去).

【解析】將4與8代入4+8=a-b中，整理后將蔡看做一個(gè)整體，利用公式法即可求出

值.

此題考查了解一元二次方程-公式法，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握求根公式是解本

題的關(guān)鍵.

25.【答案】202—2x50-x

【解析】解：(1)根據(jù)題意知，購買B款洗手液的數(shù)量是(50-x)箱，購買4款洗手液的

進(jìn)價(jià)為200-2(x-1)=(202-2x)元.

故答案是：50-X；202-2x；

(2)設(shè)該公司購買4款洗手液x箱，

根據(jù)題意知,(202-2x)x+100(50-x)=6240,

解得=31,x2=20.

???最多可訂購30箱4款洗手液，

???x=20符合題意.

答：該公司購買4款洗手液20箱.

(1)根據(jù)“4B兩款洗手液共50箱”和“購買4款洗手液1箱進(jìn)價(jià)為200元，購買的4款

洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進(jìn)價(jià)降低2元”填空；

(2)由“訂購這批洗手液的總進(jìn)價(jià)為6240元”列出方程并解答.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(60-3a)

第26頁，共33頁

【解析】解：(1)由已知飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為57—2a-(a—1)+2=60-3a；

故答案為：(60—3a)；

(2)由(1)飼養(yǎng)場(chǎng)面積為a(60-3a)=288,

解得a=12或a=8；

當(dāng)a=8時(shí)，60-3a=60-24=36>27,

故a=8舍去，

則a=12.

(1)用總長(zhǎng)減去3a后加上三個(gè)1米寬的門即為所求；

(2)由(1)表示飼養(yǎng)場(chǎng)面積計(jì)算即可，注意a的范圍討論.

考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找

出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

27.【答案】解：（1）①???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一6,0）,

:.OA=6,

在RM/OB中，Z.ABO=30°,

???AB=2。4=12,

???。是48的中點(diǎn)，

?

??BD=AD=2-AB=6,

??"=6+3=2（秒）；

②四邊形。OFE是平行四邊形，理由如下：

???點(diǎn)C（l,0）,

：.OC=\,

當(dāng)t=2時(shí)，CF=t=2,

/.0F=0C+CF=3,

???DE1y軸，

???DE//AF,

在RtABDE中，Z-ABO=30°,

??

?DE=2-BD=3,

DE=OF,

???四邊形DOFE是平行四邊形；

(2)要使以點(diǎn)。，0,F,E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則

圖1

點(diǎn)。在射線AB上，如圖1所示:

vAD=33AB=12,

???BD=3t—12,

在RMBDE中，Z,DBE=30°,

???DE==|(3t-12)=|t-6,0尸=1+3

則|t-6=1+t,

解得：t=14；

即以點(diǎn)D,0,F,E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，t的值為14

秒；

(3)如圖2所示：

???四邊形ECMF為平行四邊形，

???CF=EM=OC=1,

???t=1,

???AD—3,

???BD=AB-AD=9,

vZ-AOB=90°,DE_Ly軸，Z.ABO=30°,

???OB=y/3OA=6A/3?DE=^BD=BE=\[3DE=

：?OE=OB—BE=—,

2

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,子).

【解析】(1)①由直角三角形的性質(zhì)得出4B=20A=12,由題意得出80=AD=

lAB=6,即可得出答案；

②求出OF=OC+CF=3,由直角三角形的性質(zhì)得出DE==3,得出DE=。凡

即可得出四邊形DOFE是平行四邊形；

(2)要使以點(diǎn)D,O,F,E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則點(diǎn)。在射線AB上，求出BD=3t-12,

由直角三角形的性質(zhì)得出。E=qBD=13t-12)=|t-6,OF=l+t,得出方程，

解方程即可；

(3)由平行四邊形的性質(zhì)得出CF=EM=OC=1,得出t=l,求出4。=3,得出BD=

AB-AD=9,由直角三角形的性質(zhì)得出。8=仃。4=6百，DE=\BDBE=

第28頁，共33頁

V3DF=―,求出OE=OB-BE=迪，即可得出答案.

22

本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、矩形的性

質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】(3,4)y=-|x+8

【解析】解：(1)、?點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)C為4B的中點(diǎn),

二點(diǎn)C(3,4),

設(shè)直線4B的解析式為：y=kx+b,

①=8

由題意可得:

[0=6fc+8,

4

k=—

解得:3,

b=8

???直線AB的解析式為：y=-i%+8；

4

故答案為：(3,4),