貴州省六盤(pán)水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1貴州省六盤(pán)水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗由題意得“，”的否定為“，”，故A項(xiàng)正確.故選：A.2.已知，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，故，，，C正確.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)A，，因?yàn)椋?，所以，則，故A正確；對(duì)B，舉例，則，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，舉例，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，舉例，則，故D錯(cuò)誤.故選：A.4.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，所以.故選：B.5.第1次從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿，第2次再?gòu)脑撊萜髦械钩觯钟盟顫M；…．若要使容器中的純酒精不足，則至少要連續(xù)進(jìn)行以上操作（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次〖答案〗B〖解析〗進(jìn)行1次后，容器中純酒精為；進(jìn)行2次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行3次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行4次后，容器中的純酒精為，故連續(xù)進(jìn)行4次后，容器中的純酒精不足．故選：B.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)D；又因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)C；因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫鶈握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則在上單調(diào)遞減，故B的圖象符合.故選：B.7.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，故充分性不成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.已知函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，故無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，故無(wú)解；當(dāng)時(shí)，要使，有兩種情況，第一種情況，，即時(shí)，此時(shí)由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得；第二種情況，，即時(shí)，此時(shí)，則，解得，綜上所述，a的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，和的定義域均為R，且，故對(duì)應(yīng)法則相同，為相同函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，與對(duì)應(yīng)法則不同，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，與的定義域均為，又，對(duì)應(yīng)法則相同，為相同函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，且，為相同函?shù)，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)镽C.是偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞增〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)镽，同理可得時(shí)，的值域?yàn)镽，綜上，的值域?yàn)镽，B正確；C選項(xiàng)，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為偶函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，D正確.故選：BCD.11.已知一次函數(shù)滿足，則的〖解析〗式可能為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)，則，所以，解得或，則或．故選：AD.12.已知a，b滿足，則（）A.且 B.的最小值為9C.的最大值為 D.〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故且，A正確；B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為9，B正確；C選項(xiàng)，由基本不等式得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，令，即，，故，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由題意得，解得，故定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知冪函數(shù)奇函數(shù)，則______.〖答案〗〖解析〗由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其不是奇函數(shù)，舍去；故.故〖答案〗為：.15.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為_(kāi)_____.〖答案〗4〖解析〗，則，解得，則的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故〖答案〗為：4.16.已知函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則______〖答案〗1〖解析〗，此函數(shù)圖象由先向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，最后將軸下方的圖象沿軸對(duì)稱(chēng)即可；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象如圖所示：顯然此時(shí)函數(shù)圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，故不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線為函數(shù)圖象的漸近線，作出圖象如下圖所示：由圖知，此時(shí)函數(shù)圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象如圖所示：此時(shí)函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意，舍去；綜上.故〖答案〗為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，，用a，b表示.解：（1）原式.（2）由題意得，，.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）或，時(shí)，，故.（2）由（1）知，或，因?yàn)?，所以，解得，故a的取值范圍為.19.已知為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）解方程；（3）解不等式.解：（1）由題意得，解得，故定義域?yàn)?，由于為奇函?shù)，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，解得，此時(shí)，即，滿足要求，故.（2）令，解得.（3）當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），故，當(dāng)時(shí)，令，解得，從而不等式解集為.20.已知函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故值域?yàn)?（2）令得，，由于，故a的取值范圍是.21.某文旅企業(yè)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)新的旅游景區(qū)，前期投入200萬(wàn)元，若該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年接待游客x萬(wàn)人，則需另投入成本萬(wàn)元，且該景區(qū)門(mén)票價(jià)格為64元/人．（1）求該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于人數(shù)x（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式．（利潤(rùn)=收入-成本）（2）當(dāng)該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年接待游客多少人時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？解：（1）該景區(qū)的門(mén)票收入為萬(wàn)元，則利潤(rùn)，即，故該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于人數(shù)x（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，綜上，游客人數(shù)為萬(wàn)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．22.已知函數(shù)，其中且.（1）若，，求不等式的解集；（2）若，，求b的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，解得或，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且，原不等式成立，當(dāng)，即時(shí)，，因