遼寧省撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1遼寧省撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?故選：B.2.已知命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p的否定為．故選：D.3.若，是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值是（）A.3 B.9 C.21 D.33〖答案〗C〖解析〗由，是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，故.故選：C.4.已知符號(hào)函數(shù)，則是的（）A.充分條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)，若，可得，所以充分性不成立；若，則同號(hào)，所以，所必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件.故選：C.5.神舟十二號(hào)載人飛船搭載三名宇航員進(jìn)入太空，在中國(guó)空間站完成了為期三個(gè)月太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn)，目前已經(jīng)順利返回地球，在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水，回收水是將宇航員的尿液，汗液和太空中的水收集起來，經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用．凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)，要使水中雜質(zhì)減少到原來的以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)）（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗設(shè)過濾的次數(shù)為，原來水中雜質(zhì)為1，則，即，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以最小值?，則至少要過濾4次．故選：B.6.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意可知：函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故排除；又當(dāng)時(shí)，，故排除C.故選：A.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，即，又因?yàn)?，即，可得，由題意可知：上單調(diào)遞減，所以.故選：A.8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，開口向上，且對(duì)稱軸為，又當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，解得，所以m的取值范圍為．故選：B．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分.）9.PM2.5的監(jiān)測(cè)值是用來評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級(jí)為日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)，在，空氣質(zhì)量為二級(jí)，超過為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的日均值（單位：），則下列說法正確的是（）A.這10天日均值的80%分位數(shù)為60B.從日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C.從日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D.這10天中日均值的平均值是50〖答案〗BC〖解析〗由圖知：從小到大為，而，所以分位數(shù)為，A錯(cuò)誤；日均值的平均值，D錯(cuò)誤；前5天極差為，后5天極差為，B正確；前5天平均值為，后5天平均值為，所以前5天的日均值的方差，后5天日均值的方差，C正確.故選：BC.10.已知滿足，且，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，所以，故A正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，令，滿足且，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)，用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，定義事件：A=“”，B=“為奇數(shù)”，C=“”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件A與B互斥B.事件A與B是對(duì)立事件C.事件B與C相互獨(dú)立D.事件A與C相互獨(dú)立〖答案〗AD〖解析〗拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)，用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，定義事件：A=“”，B=“為奇數(shù)”，C=“”，對(duì)于A中，事件包含的基本事件為，事件包含的基本事件為，事件與不能同時(shí)發(fā)生，所以事件與為互斥事件，所以A正確；對(duì)于B中，事件與不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以不是對(duì)立事件，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，事件“”，可得，又由且，則，所以事件與不相互獨(dú)立，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，且，則滿足，所以事件與相互獨(dú)立，所以D正確.故選：AD.12.通過等式我們可以得到很多函數(shù)模型，例如將a視為常數(shù)，b視為自變量x，那么c就是b（即x）的函數(shù)，記為y，則，也就是我們熟悉的指數(shù)函數(shù).若令是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將a視為自變量，則b為x的函數(shù)，記為，下列關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有（）A.B.，C.在上單調(diào)遞減D.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的值為0〖答案〗ACD〖解析〗由題意可得，，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，，即，對(duì)于A選項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，因，但是，（否則，值不存在），則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，且為增函數(shù)，則恒為負(fù)且為減函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，①當(dāng)時(shí)，，則由可推得在上恒成立，即在上恒成立，不妨設(shè)則，，記，因在上單調(diào)遞減，故，從而，即，故，②當(dāng)時(shí)，，則由可推得在上恒成立，即在上恒成立，不妨設(shè)則，同法得，因在在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故，從而，即，故，綜上分析知，實(shí)數(shù)m的值為0，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，該?，F(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取50人進(jìn)行訪談，若采取分層抽樣，且按年級(jí)來分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是______．〖答案〗15〖解析〗由題意，從全校2000人中抽取50人訪談，按照年級(jí)分層，則高一年級(jí)應(yīng)該抽人.故〖答案〗為：15.14.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值為_________.〖答案〗4〖解析〗函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為4.故〖答案〗為：4.15.函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，且，則__________．〖答案〗2〖解析〗由題意函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，∴，即．故〖答案〗為：2.16.已知，，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，故，為使得，，使得，只需，即，解得.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．18.已知集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）若，則，得.（2）由，得，即，所以，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B是A的真子集，即，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19.2023年上海書展于8月16日至22日在上海展覽中心舉辦.展會(huì)上隨機(jī)抽取了50名觀眾，調(diào)查他們每個(gè)月用在閱讀上的時(shí)長(zhǎng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求x的值，并估計(jì)這50名觀眾每個(gè)月閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這兩組觀眾中隨機(jī)抽取6名觀眾，再若從這6名觀眾中隨機(jī)抽取2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求所抽取的2人恰好都在這組的概率.解：（1）由頻率分布直方圖得：，解得，閱讀時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率分別為：，所以閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為：.（2）由頻率分布直方圖，得數(shù)據(jù)在兩組內(nèi)的頻率比為，則在內(nèi)抽取人，記為，在內(nèi)抽取人，記為，從這名志愿者中隨機(jī)抽取人的不同結(jié)果如下：，共15個(gè)，其中抽取的人都在內(nèi)的有，共6個(gè)，所以所抽取2人都在內(nèi)的概率．20.某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，，，且各輪問題能否回答正確互不影響．求：（1）該選手進(jìn)入第三輪考核才被淘汰的概率；（2）該選手至多進(jìn)入第二輪考核的概率．解：（1）記“該選手正確回答第輪問題”事件，則事件，，相互獨(dú)立，且，，，因?yàn)樵撨x手進(jìn)入第三輪才被淘汰指：前兩輪均通過，第三輪淘汰，所以該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率為：.（2）因?yàn)檫x手至多進(jìn)入第二輪考核意味著第一輪淘汰或者第一輪通過第二輪淘汰，且事件和互斥，所以該選手至多進(jìn)入第二輪考核的概率為：.21.設(shè)函數(shù).（1）解方程；（2）設(shè)不等式的解集為，求函數(shù)的值域.解：（1），由得，解得或，所以或，所以方程的解是或.（2）由得，即，解得，，，令，所以，則為開口向上對(duì)稱軸為的拋物線，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?22.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求t的值，并寫出的〖解析〗式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用