42-用MIDAS做懸索橋分析

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)用MIDAS/Civil做懸索橋分析懸索橋初始平衡狀態(tài)分析理論懸索橋與普通中小跨經(jīng)橋梁的區(qū)別就是懸索橋的自重和大部分施工荷載主要由主纜來(lái)承擔(dān)。異常是成橋后在恒載作用下主纜和吊桿的張力、橋形應(yīng)與設(shè)計(jì)目標(biāo)一致。懸索橋的主纜是變形性很大的承重構(gòu)件，施工過(guò)程中主纜和加勁梁的幾何形狀變化異常大，所以舉行懸索橋設(shè)計(jì)時(shí)，要做逆施工階段分析（倒拆分析），為了做考慮幾何非線性的倒拆分析還需要做自重荷載下的初始平衡狀態(tài)分析。懸索橋在加勁梁的自重作用下產(chǎn)生變形后達(dá)到平衡狀態(tài)，在滿意設(shè)計(jì)要求的垂度和跨經(jīng)條件下，計(jì)算主纜的坐標(biāo)和張力的分析普通稱為初始平衡狀態(tài)分析。這是對(duì)運(yùn)營(yíng)階段舉行線性、非線性分析的前提條件，所以應(yīng)盡量使初始平衡狀態(tài)分析結(jié)果與設(shè)計(jì)條件一致。懸索橋的初始平衡狀態(tài)分析階段是以懸索橋的基本假定為基礎(chǔ)，利用節(jié)線法來(lái)計(jì)算空纜線形的過(guò)程。節(jié)線法是利用加勁梁、吊桿自重作用下產(chǎn)生的內(nèi)力平衡條件來(lái)計(jì)算主纜的坐標(biāo)和張力的主意。此主意是懸索橋（廣安大橋、永宗大橋、日本明石海峽大橋）廣泛應(yīng)用的主意。最近除了節(jié)線法之外，還有利用彈性懸鏈線決定空纜線形的主意和考慮加勁梁、主纜、主塔體系來(lái)決定整體結(jié)構(gòu)形狀確實(shí)切分析的主意。MIDAS/Civil軟件不僅能做節(jié)線法分析，而且還能對(duì)整體結(jié)構(gòu)體系做確切的初始平衡狀態(tài)分析。節(jié)線法該主意采用了日本Ohtsuki博士使用的計(jì)算索平衡狀態(tài)方程式，是利用橋梁自重和主纜張力的平衡方程計(jì)算主纜坐標(biāo)和主纜張力的主意。其基本假定如下：(1)吊桿僅在橫橋向傾斜，垂直于順橋向。(2)主纜張力沿順橋向分量在全跨相同。(3)假定主纜與吊桿的銜接節(jié)點(diǎn)之間的索呈直線形狀，而非拋物線形狀。(4)主纜兩端坐標(biāo)、跨中垂度、吊桿在加勁梁上的吊點(diǎn)位置、加勁梁的恒荷載等為已知量。吊桿間主纜的張力分布如圖1所示。圖1.主纜張力普通來(lái)說(shuō)將索分離投影在豎直面和水平面上，利用在各自平面上張力和恒荷載的平衡關(guān)系舉行分析，下面分離推薦豎向和水平面內(nèi)的分析過(guò)程。1.1.1豎向平面內(nèi)的分析下圖為主纜在豎向平面上的投影，假設(shè)一個(gè)跨度內(nèi)的吊桿數(shù)量為N-1，則吊桿將該跨分割成N跨。圖2.投影在X-Z平面上的主纜形狀和力的平衡在此，是將加勁梁和吊桿荷載平均到主纜上的均布荷載，是主纜的自重。按照力的平衡條件，在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的平衡方程式如下。(a)在此為節(jié)點(diǎn)i-1和節(jié)點(diǎn)i之間的主纜單元的張力，是主纜單元的長(zhǎng)度，是主纜張力的水平分量，主纜張力的水平分量在全跨相同。在橫橋向，即Y-Z平面上的力的平衡如圖3所示。圖3.Y-Z平面上的平衡在Y-Z平面上的平衡方程如下:(b)在此是第i個(gè)吊桿的張力，是吊桿的長(zhǎng)度。由(a)和(b)可以得到N-1個(gè)方程。在此，是均分到主纜上的加勁梁和吊桿的荷載，是主纜自重。上面公式中的未知數(shù)為和，共有N個(gè)未知數(shù)，所以還需要一個(gè)條件才干解開方程組。作為追加條件使用跨中的垂度f(wàn)與跨中、兩邊吊桿的豎向坐標(biāo)的關(guān)系公式。1.1.2水平面內(nèi)的分析與豎向平面的分析一樣，也可以得到如下N-1個(gè)水平面內(nèi)的平衡關(guān)系公式在此，水平張力可由豎向平面內(nèi)的分析獲得，主纜兩端的y軸坐標(biāo)為已知值，所以共有N-1的未知數(shù)可通過(guò)方程組計(jì)算。確切平衡狀態(tài)分析1.2.1決定主纜線形通過(guò)節(jié)線法決定的主纜初始線形因?yàn)榛炯俣ǎ俣?）的假設(shè)，可能與主纜的總算實(shí)際線形有所差異。所以需要以節(jié)線法決定的初始線形為基礎(chǔ)，使用懸鏈線索單元做更確切的分析。首先把主纜兩端的錨固點(diǎn)、主塔底部、吊桿下端均按固結(jié)處理，然后建立由彈性懸鏈線主纜和吊桿形成的空纜模型。通過(guò)節(jié)線法計(jì)算的主纜兩端坐標(biāo)和無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)作為彈性懸鏈線的已知參數(shù)。無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)是以主纜兩端坐標(biāo)為基礎(chǔ)計(jì)算而得，主纜的水平張力也是通過(guò)節(jié)線法來(lái)計(jì)算，也是已知參數(shù)。初始平衡狀態(tài)確實(shí)切分析分析流程圖參見圖4。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)已知條件已知條件:未知條件:以以為基礎(chǔ)假設(shè)：計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算倘若滿意，則賦值倘若滿意，則賦值計(jì)算下一個(gè)索計(jì)算計(jì)算更新更新圖4.通過(guò)已知條件表現(xiàn)彈性懸鏈線單元的靜力平衡狀態(tài)

1.2.2決定整體結(jié)構(gòu)形狀自錨式懸索橋的主纜和加勁梁是銜接在一起的，加勁梁受很大的軸力作用。如圖5所示，加勁梁的兩端和主塔頂部會(huì)產(chǎn)生很大（橋軸方向）的位移。即主纜體系將發(fā)生變化，所以從鄭重意義來(lái)說(shuō)初始平衡狀態(tài)分析計(jì)算的主纜坐標(biāo)和無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)與實(shí)際并不相符。這樣的問(wèn)題可以通過(guò)給桿系單元輸入初始內(nèi)力來(lái)解決。圖5.自錨式懸索橋加勁梁兩端和主塔頂部的變形VaHHHHVaVpVpWiWiWi圖5為自錨式懸索橋的初始平衡狀態(tài)。把主纜平衡狀態(tài)分析VaHHHHVaVpVpWiWiWi圖6.初始平衡狀態(tài)自錨式懸索橋分離圖形地錨式懸索橋初始平衡狀態(tài)分析例題橋梁類型以及基本數(shù)據(jù)三跨延續(xù)的地錨式懸索橋，全跨116m（183＋750＋183），詳細(xì)數(shù)據(jù)如圖7所示。2@15m50m50m7@20m7@20m18@2@15m50m50m7@20m7@20m18@20m18@20mf=83.35mf=83.35m183m183m750m183m183m750m 圖7.三跨延續(xù)地錨式懸索橋分類主跨邊跨加勁梁自重9.680tonf/m9.680tonf/m附屬構(gòu)件平均擴(kuò)散荷載4.5tonf/EA4.5tonf/EA主纜單位長(zhǎng)度自重0.8528tonf/m1.2625tonf/m吊桿單位長(zhǎng)度自重0.0132tonf/m0.0132tonf/m將附屬構(gòu)件的荷載換算成擴(kuò)散荷載，加在吊桿下端節(jié)點(diǎn)上。主纜和吊桿的自重需要通過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算才干決定（因?yàn)槲┆?dú)決定了主纜坐標(biāo)位置才干決定分量）。用節(jié)線法計(jì)算主纜坐標(biāo)2.2.1主跨主纜坐標(biāo)的計(jì)算垂點(diǎn)和主塔頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知點(diǎn)，利用節(jié)線法計(jì)算主跨主纜的坐標(biāo)。分類X(m)Z(m)垂點(diǎn)595.048.35主塔頂點(diǎn)220.0131.7用節(jié)線法計(jì)算地錨式懸索橋形狀時(shí)，要把加勁梁的均布荷載換算成擴(kuò)散荷載加載在吊桿的下端。主跨的普通吊桿:主跨垂點(diǎn)相鄰吊桿:主跨垂點(diǎn)處吊桿:18@18@20.0m18@20.0m2@15.0m72.6tonf+4.5tonf84.7tonf+4.5tonf84.7tonf+4.5tonf96.8tonf+4.5tonf96.8tonf+4.5tonfA1A1B1C圖8.主跨加勁梁荷載計(jì)算主纜的水平張力(Tx)。如圖8所示，A1點(diǎn)作用的反力計(jì)算如下：垂點(diǎn)C處的彎矩Mc計(jì)算如下：利用條件，計(jì)算水平張力為：利用上面求出的水平張力和主塔的反力可以計(jì)算出主塔旁邊第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

TTxRA20mH1圖9.主塔反力如圖9所示，通過(guò)下面的關(guān)系式計(jì)算H1。主塔旁邊第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為：第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可通過(guò)第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的平衡條件來(lái)計(jì)算。H1H1H220m20m101.3tonf圖10.吊桿上部節(jié)點(diǎn)力的平衡主塔旁邊第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為：以此類推，可以求出其它吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)如下表。

號(hào)X(m)Z(m)(上端)Z(m)(下端)吊桿長(zhǎng)度吊桿1240123.0511939.06583.98619吊桿2260114.87639.60575.271吊桿3280107.1744340.14567.02943吊桿430099.94648440.68259.26448吊桿532093.19215241.19651.99615吊桿634086.9114441.67345.23844吊桿736081.10434642.11438.99035吊桿838075.77087242.51933.25187吊桿940070.91101742.88828.02302吊桿1042066.52478143.22123.30378吊桿1144062.61216443.51819.09416吊桿1246059.17316643.77915.39417吊桿1348056.20778744.00412.20379吊桿1450053.71602744.1939.523027吊桿1552051.69788644.3467.351886吊桿1654050.15336444.4635.690364吊桿1756049.08246144.5444.538461吊桿1858048.42860544.5893.839605吊桿1959548.3544.63.75如上表所示，決定主纜的坐標(biāo)以后吊桿與主纜相交節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)與吊桿和加勁梁相交節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)之差就是吊桿的長(zhǎng)度。且如圖11所示，主纜的長(zhǎng)度（Li）也可通過(guò)其坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。吊桿間距吊桿間距Zi-Zi-1Li圖11.主纜長(zhǎng)度計(jì)算

分類主纜長(zhǎng)度(m)主纜自重(tonf)吊桿長(zhǎng)度(m)吊桿自重(tonf)121.7899518.58246883.9861921.107509221.6063318.42588275.2710040.992584321.4316218.27688267.0294340.883904421.2660118.13565559.2644840.781509521.1097418.00238451.9961520.685663620.96317.87724645.238440.59655720.82617.76041438.9903460.514158820.6989417.65205333.2518720.438486920.5819917.55231928.0230170.3695341020.4753317.4613623.3037810.3073021120.3791217.37931419.0941640.2517911220.2935117.30630915.3941660.2031320.2186417.24245812.2037870.1609291420.1546217.1878639.0.1255781520.1015617.1426147.3518860.0969481620.0595517.1067845.0.0750381720.0286517.0804334.0.0598481820.0106917.0651123.0.0506321915.0016112.7933763.750.049451決定主纜和吊桿的長(zhǎng)度以后，可計(jì)算出主纜和吊桿的自重（如上表）。前面計(jì)算的主纜坐標(biāo)只考慮了加勁梁自重和附屬構(gòu)件荷載。為了計(jì)算考慮主纜、吊桿自重的主纜坐標(biāo)，按照通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算的而得主纜、吊桿自重重新舉行反復(fù)迭代計(jì)算，總算求出收斂的主纜坐標(biāo)。利用節(jié)線法反復(fù)計(jì)算的總算主纜坐標(biāo)如下表。此時(shí)總算主纜水平張力為5033.274tonf。

項(xiàng)目X(m)Z(m)節(jié)點(diǎn)荷載(tonf)吊桿1240123.02629121.吊桿2260114.83269120.吊桿3280107.11814120.吊桿430099.881664120.吊桿532093.122347120.吊桿634086.839324119.吊桿736081.031795119.吊桿838075.699023119.吊桿940070.840333119.吊桿1042066.455112119.吊桿1144062.542809119.吊桿1246059.102938118.吊桿1348056.135075118.吊桿1450053.638861118.吊桿1552051.614001118.吊桿1654050.060262118.564261吊桿1756048.977478118.吊桿1858048.317469106.吊桿1959548.3590.7圖12.主跨主纜總算坐標(biāo)2.2.2邊跨主纜坐標(biāo)計(jì)算邊跨主纜的水平張力與主跨主纜水平張力相同。計(jì)算邊跨主纜坐標(biāo)時(shí)，使用水平張力值5033.274tonf。采用計(jì)算主跨主纜坐標(biāo)相同的主意計(jì)算邊跨主纜坐標(biāo)。邊跨普通吊桿:邊跨支點(diǎn)處吊桿:96.8+4.5tonf242.0+4.5tonf96.8+4.5tonf242.0+4.5tonfA2B250m7@20m109.7mA2B250m7@20m109.7m圖13.邊跨加勁梁擴(kuò)散荷載位置X(m)Z(m)A2220.0131.7B230.022.0利用B2點(diǎn)的彎矩為0的條件計(jì)算作用主塔上的豎向荷載。

TxRATxRAH120m20m圖14.主塔頂點(diǎn)反力如圖14所示，通過(guò)下面的關(guān)系計(jì)算H1。主塔邊第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為。第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可利用第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的力的平衡條件來(lái)計(jì)算。H1H1H2H2101.3tonf101.3tonf20m20m20m20m圖15.吊桿上端節(jié)點(diǎn)的力的平衡條件主塔邊第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為。以此類推，其它吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果如下表。號(hào)X(m)Z(m,上端)Z(m,下端)吊桿長(zhǎng)度吊桿1200118.0545836.62581.42958吊桿2180105.5616437.16568.39664吊桿316093.54233137.70555.83733吊桿414081.99663636.36545.63164吊桿512070.9245636.90534.01956吊桿610060.32610337.44522.8811吊桿78050.20126537.98512.21626如上表所示，決定主纜的坐標(biāo)以后吊桿與主纜相交節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)與吊桿和加勁梁相交節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)之差就是吊桿的長(zhǎng)度。主纜的長(zhǎng)度（Li）也可通過(guò)其坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。號(hào)主纜長(zhǎng)度主纜自重吊桿長(zhǎng)度吊桿自重124.430.5670481.429581.07487223.229.77127568.396640.902836323.229.4588655.837330.737053423.629.15536245.631640.602338522.628.86106134.019560.449058622.128.57624322.88110.302031722.828.30119412.216260.161255決定主纜、吊桿的長(zhǎng)度以后，按照單位長(zhǎng)度分量計(jì)算主纜和吊桿的自重。采用計(jì)算主跨主纜時(shí)的相同主意反復(fù)計(jì)算總算得出收斂后的主纜坐標(biāo)（考慮主纜和吊桿自重）。號(hào)X(m)Z(m)節(jié)點(diǎn)荷載(tonf)吊桿1200117.89417278.25439吊桿2180105.19399132.10869吊桿316093.01876131.59088吊桿414081.366411131.11693吊桿512070.235062130.63734吊桿610059.622809130.17715吊桿78049.527822129.73656

圖16.主纜總算坐標(biāo)主纜確實(shí)切初始平衡狀態(tài)分析利用MIDAS/Civil的懸索橋分析控制功能舉行確切的初始平衡狀態(tài)分析。圖17.懸索橋分析控制數(shù)據(jù)對(duì)話框如圖17所示，指定總算的更新節(jié)點(diǎn)和主跨的垂點(diǎn)結(jié)構(gòu)組，還要挑選初始平衡狀態(tài)分析時(shí)要考慮的荷載組。如圖18所示，將更新節(jié)點(diǎn)和垂點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)組。通過(guò)位移形狀可以判斷結(jié)構(gòu)是否處于初始平衡狀態(tài)。0.00mm0.00mm0.10mm0.10mm圖18.初始平衡狀態(tài)圖19.加勁梁彎矩圖(1)圖20.加勁梁彎矩圖(2)如圖19、20為懸索橋初始平衡狀態(tài)的加勁梁彎矩圖。主纜的坐標(biāo)和加勁梁的彎矩都是吊桿張力的函數(shù)，所以調(diào)節(jié)吊桿的張力對(duì)主纜坐標(biāo)和加勁梁的彎矩都有很大的影響。通過(guò)調(diào)節(jié)吊桿張力的和設(shè)置施工預(yù)拱度可以使加勁梁的彎矩分布更為勻稱。

自錨式懸索橋分析例題自錨式懸索橋初始平衡狀態(tài)分析通過(guò)兩個(gè)步驟來(lái)完成。第一步驟，首先只對(duì)主纜做初始平衡狀態(tài)分析。第二步驟，在第一步驟中計(jì)算的主纜支點(diǎn)反力作為外力加載在桿系結(jié)構(gòu)上，計(jì)算加勁梁以及主塔的初始內(nèi)力。橋梁類型及基本數(shù)據(jù)20@20@12.5m18m+7@12.5m18m+7@12.5m250.0m110.0m110.0m50.0m圖21.三跨延續(xù)自錨式懸索橋項(xiàng)目X(m)Z(m)垂點(diǎn)235.031.895主塔頂點(diǎn)110.081.895項(xiàng)目主跨邊跨恒荷載14.000tonf/m13.000tonf/m恒荷載包括加勁梁自重、吊桿自重、主纜自重、附屬物自重等。利用節(jié)線法計(jì)算主纜坐標(biāo)3.2.1主跨主纜坐標(biāo)計(jì)算為了利用節(jié)線法計(jì)算主纜線形，把恒荷載換算為擴(kuò)散荷載加載在吊桿的下端節(jié)點(diǎn)上。

主跨吊桿：162.5tonf162.5tonf20@12.5=20@12.5=250.0mCCB1A120@12.5=250.0m162.5tonfB1A120@12.5=250.0m162.5tonf?圖22.主跨部分?jǐn)U散荷載計(jì)算主纜的水平張力（Tx）。如圖22所示，首先計(jì)算作用在A1點(diǎn)的反力RA。則垂點(diǎn)C的彎矩Mc為：利用條件計(jì)算水平張力Tx：利用水平張力計(jì)算主纜坐標(biāo)的主意與地錨式懸索橋的計(jì)算主意相同。省略詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，計(jì)算結(jié)果如下表。

號(hào)X(m)Z(m)吊桿1122.572.395吊桿213563.895吊桿3147.556.395吊桿416049.895吊桿5172.544.395吊桿618539.895吊桿7197.536.395吊桿821033.895吊桿9222.532.395吊桿1023531.8953.2.2邊跨主纜坐標(biāo)計(jì)算計(jì)算邊跨主纜坐標(biāo)時(shí)的水平張力與主跨相等，計(jì)算坐標(biāo)主意也相同。首先把加勁梁與吊桿的均布荷載換算成擴(kuò)散荷載加載在吊桿下端節(jié)點(diǎn)上。邊跨普通吊桿：邊跨端部吊桿：A2A255.384m55.384m175.0tonf213.5tonf175.0tonf213.5tonfB2B218m18m+7@12.5=105.5m圖23.邊跨擴(kuò)散荷載點(diǎn)X(m)Z(m)A2110.081.895B24.526.511利用B2點(diǎn)的彎矩為0的條件，計(jì)算主塔頂點(diǎn)作用的豎直荷載。

主塔頂點(diǎn)作用的總荷載為：利用水平張力和豎直荷載計(jì)算主纜坐標(biāo)主意與地錨式懸索橋相同。主纜坐標(biāo)總算計(jì)算結(jié)果如下表。號(hào)X(m)Z(m)吊桿197.571.32676吊桿28562.07237吊桿372.553.8949吊桿46046.79435吊桿547.540.77073吊桿63535.82403吊桿722.531.95425圖24.主纜總算坐標(biāo)3.2.3計(jì)算桿系結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力將通過(guò)主纜平衡狀態(tài)分析計(jì)算的主纜反力作為外力作用在桿系結(jié)構(gòu)上，計(jì)算其初始內(nèi)力。主塔頂點(diǎn)處，施加前面計(jì)算的總豎向荷載。加勁梁兩端，利用加勁梁與主纜相交節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和端部第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、主纜的水平張力來(lái)計(jì)算其反力。(22.5(22.5,31.95425)Ty5.443mTy5.443m(4.5,26.511)Tx18mTx18m圖25.計(jì)算加勁梁與主纜相交節(jié)點(diǎn)反力加勁梁與主纜相交節(jié)點(diǎn)有如下關(guān)系：參照?qǐng)D26，主纜的反力加載在桿系結(jié)構(gòu)上。2031.25tonf3261.089tonf614.227tonf2031.25tonf614.227tonf3261.089tonf2031.25tonf3261.089tonf614.227tonf2031.25tonf614.227tonf3261.089tonf圖27.加勁梁彎矩圖圖28.主塔軸力圖

懸索橋成橋階段分析－線性有限位移法懸索橋初始平衡狀態(tài)分析是成橋階段和施工階段分析的基礎(chǔ)。施工階段分析是在決定恒載下的結(jié)構(gòu)形狀（垂點(diǎn)、主纜線形）后，以平衡狀態(tài)的內(nèi)力為基礎(chǔ)按逆施工階段的順序做倒拆分析的主意。因施工階段中會(huì)浮上較大的幾何變形，必須要考慮結(jié)構(gòu)的大位移（幾何非線性）特性。在舉行成橋階段分析時(shí)，因?yàn)橐苿?dòng)荷載分析、動(dòng)力分析、以及其它荷載不能使用疊加法來(lái)計(jì)算，所以對(duì)成橋階段舉行大位移分析也是很艱難的。對(duì)張力的研究結(jié)果認(rèn)為主纜承受的80％以上的軸力都是由恒載產(chǎn)生，恒載以外其它荷載的影響很小。所以做懸索橋的成橋階段分析時(shí)，普通會(huì)將初始平衡狀態(tài)下的主纜和吊桿的張力轉(zhuǎn)換為幾何剛度后做線性分析（線性有限位移法）。通過(guò)實(shí)際工程分析驗(yàn)證，已經(jīng)證實(shí)利用線性有限位移法計(jì)算的結(jié)果與有限位移法計(jì)算結(jié)果誤差在1％之內(nèi)。線性有限位移法的理論驗(yàn)證為了驗(yàn)證MIDAS/Civil的線性有限位移法的準(zhǔn)確性，以南海大橋模型為例舉行驗(yàn)證。用其分析結(jié)果與“南海大橋安全診斷報(bào)告書”的實(shí)測(cè)值以及其它軟件的分析結(jié)果舉行比較。4.1.1橋梁基本數(shù)據(jù)及荷載工況南海大橋?yàn)榭偪缃?jīng)650m的懸索橋，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下圖。10@12.5=10@12.5=125m32@12.5=400m10@12.5=125m40.08m33.8m跨經(jīng)：L=125.0+400.0+125.0=650m寬度：B=11.0m20.72mXZ

用靜力荷載形式施加移動(dòng)荷載（46tonf），如下圖。LC3LC3LC1LC262.5m100m100m46tonf46tonf46tonf4.1.2分析結(jié)果以及結(jié)果比較對(duì)“安全診斷書”、某有限元軟件（S）、MIDAS/Civil691、YS-SUS、KICT（韓國(guó)建造技術(shù)研究院）、KHC（韓國(guó)馬路公司）的分析結(jié)果舉行比較。1)荷載工況1(主跨跨中位置施加移動(dòng)荷載46tonf)位置安全診斷書MIDASV691某有限元軟件（S）YS-SUSKICTKHC邊跨跨中0.0640.0620.0640.060.060.062主跨1/4跨-0.032-0.032-0.036-0.033-0.031-0.035主跨跨中-0.312-0.316-0.324-0.323-0.306-0.325某有限元軟件（S）安全診斷書主跨跨中位置加載某有限元軟件（S）安全診斷書主跨跨中位置加載邊跨跨中位置主跨1/4跨位置主跨跨中位置圖29.主跨跨中位置加載時(shí)的撓度

2)荷載工況2(主跨1/4跨位置施加移動(dòng)荷載46tonf)位置安全診斷書MIDASV691某有限元軟件（S）YS-SUSKICTKHC邊跨跨中0.060.0450.0470.0450.0540.049主跨1/4跨-0.373-0.372-0.379-0.365-0.324-0.37主跨跨中-0.063-0.032-0.036-0.033-0.028-0.035某有限元軟件（S）安全診斷書主跨1/4跨位置加載某有限元軟件（S）安全診斷書主跨1/4跨位置加載邊跨跨中主跨跨中主跨1/4跨位置圖30.主跨1/4跨位置加載時(shí)的撓度3)荷載工況3(邊跨跨中施加移動(dòng)荷載46tonf)位置安全診斷書MIDASV691某有限元軟件（S）YS-SUSKICTKHC邊跨跨中-0.236-0.243-0.248-0.235-0.242-0.246主跨1/4跨0.0520.0460.0470.0450.060.049主跨跨中0.0610.0630.0640.060.0660.062

某有限元軟件（S）安全診斷書邊跨跨中位置加載圖某有限元軟件（S）安全診斷書邊跨跨中位置加載主跨跨中主跨跨中主跨1/4跨邊跨跨中4.1.3驗(yàn)算結(jié)果利用MIDAS/Civil軟件的線性有限位移法計(jì)算的分析結(jié)果與南海大橋加載實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值比較臨近。與利用彈性懸鏈線單元和大位移分析的結(jié)果相比，在懸索橋成橋階段分析時(shí)利用線性有限位移法也能夠求出精度比較愜意的結(jié)果，固然也可以利用MIDAS/Civil提供的彈性懸鏈線單元做大位移分析。對(duì)地錨式懸索橋利用線性有限位移法理論對(duì)前面“2.地錨式懸索橋初始平衡狀態(tài)分析例題”的地錨式懸索橋考慮幾何剛度后使用線性有限位移法理論舉行移動(dòng)荷載的分析。然后與沒有考慮幾何初始剛度的線性分析結(jié)果舉行比較。為了考慮幾何剛度的初始內(nèi)力，通過(guò)“2.3確切初始平衡狀態(tài)分析”的主意利用MIDAS/Civil軟件舉行線性有限位移法分析。線性分析時(shí)，把彈性懸鏈線單元改為桁架單元舉行分析。本例題為單索懸索橋模型，用靜力荷載形式考慮移動(dòng)荷載，利用影響線分析主意舉行了移動(dòng)荷載分析。

線性有限位移法線性有限位移法普通線普通線性分析圖32.主纜軸力比較線性有限位移法線性有限位移法1864.4tonf?m1864.4tonf?m普通普通線性分析9498.1tonf?m9498.1tonf?m圖33.加勁梁彎矩比較線性線性有限位移法普通線普通線性分析圖34.加勁梁撓度比較綜上所述，沒有考慮幾何剛度的線性分析與考慮幾何剛度的線性有限位移法分析相比，主纜和加勁梁產(chǎn)生了更大的內(nèi)力，且加勁梁的撓度也是大了10倍之多。所以對(duì)于主要由主纜承擔(dān)荷載的懸索橋結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，使用小位移理論會(huì)產(chǎn)生較大的位移，所以使用線性有限位移法理論更為恰當(dāng)。對(duì)自錨式懸索橋利用線性有限位移法對(duì)前面的自錨式懸索橋考慮幾何剛度利用線性有限位移法舉行了移動(dòng)荷載的分析。主纜水平張力和坐標(biāo)是通過(guò)節(jié)線法來(lái)求得的，再利用這些計(jì)算結(jié)果求出主纜的張力。吊桿的張力取加勁梁換算為擴(kuò)散荷載的內(nèi)力值。把求得的主纜反力，作為外力加載在桿系結(jié)構(gòu)上，其產(chǎn)生的內(nèi)力作為初始內(nèi)力。LLTx18m5.443mTx18m5.443mTT圖35.計(jì)算主纜張力如圖35所示，計(jì)算邊跨最外側(cè)主纜的張力可按下式計(jì)算。用相同的主意計(jì)算其它主纜的張力，把計(jì)算的主纜張力作為初始內(nèi)力輸入給主纜單元（考慮幾何剛度）。吊桿的張力直接取加勁梁換算為擴(kuò)散荷載的內(nèi)力值即可。主跨的各吊桿的擴(kuò)散荷載為162.5tonf，邊跨端部吊桿擴(kuò)散荷載為213.5tonf，普通吊桿的擴(kuò)散荷載為175tonf。同樣作為初始內(nèi)力輸入給相應(yīng)吊桿單元（考慮幾何剛度）。主纜張力計(jì)算結(jié)果如下表。xzTxT4.526.511--22.531.954252031.252122.0953535.824032031.252126.36247.540.770732031.252184.5216046.794352031.252254.79572.553.89492031.252336.0918562.072372031.252427.30197.571.326762031.252527.35211081.8952031.252659.93122.572.3952031.252551.30213563.8952031.252456.385147.556.3952031.252368.82416049.8952031.252289.463172.544.3952031.252219.18118539.8952031.252158.866197.536.3952031.252109.37321033.8952031.252071.477222.532.3952031.252045.82323531.8952031.252032.874如上所述，求出主纜、吊桿、桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力以后，給自錨式懸索橋的整體結(jié)構(gòu)輸入初始內(nèi)力。把這些初始內(nèi)力直接輸入到MIDAS/Civil軟件的初始單元內(nèi)力表格中，就可以自動(dòng)考慮其幾何剛度。圖36.初始單元內(nèi)力表格本例題為單索自錨式懸索橋的模型。用靜力荷載形式考慮移動(dòng)荷載，通過(guò)影響線分析主意舉行移動(dòng)荷載分析。線性有限位移法線性有限位移法普通線性分析普通線性分析圖37.主纜張力比較線性有限位移法線性有限位移法1712.25tonf1712.25tonf6192.10tonf6192.10tonf普通線性普通線性分析3569.09tonf3569.09tonf圖38.加勁梁彎矩比較

線性有限位移法線性有限位移法普通線性普通線性分析圖39.加勁梁撓度比較綜上所述，沒有考慮幾何剛度的線性分析與考慮幾何剛度的線性有限位移法比較，主纜和加勁梁產(chǎn)生了更大的內(nèi)力，且彎矩圖形狀差異也很大。沒有考慮幾何剛度時(shí)的主塔部分還浮上較大的負(fù)彎矩。主纜的張力以及撓度的差異超過(guò)了10倍以上。再與地錨式懸索橋相比，幾何剛度對(duì)自錨式懸索橋的影響更大一些。

懸索橋的施工階段分析懸索橋在施工時(shí)的結(jié)構(gòu)體系比成橋時(shí)的結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性差，在各施工階段發(fā)生的位移也很大。使用線性有限位移法或有限位移法(P-Delta)做懸索橋的施工階段分析，其結(jié)果將產(chǎn)生很大的誤差。為了能夠獲得確切的結(jié)果，需使用幾何非線性分析(大位移分析)理論來(lái)計(jì)算，而且在做當(dāng)前施工階段分析時(shí)必須能考慮前一階段產(chǎn)生的內(nèi)力和變形。本節(jié)將利用前面建立的成橋階段模型做懸索橋的逆施工階段分析。本例題逆施工階段順序（倒拆）參見圖40。逆施工階段4逆施工階段4成橋狀態(tài)InverseConstructionstage3InverseConstructionst