新教材2023版高中數(shù)學課時作業(yè)三十四排列湘教版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(三十四)排列[練基礎]1．北京大興國際機場是一座跨地域、超大型的國際航空綜合交通樞紐，目前建有“三縱一橫”4條跑道，分別叫西一跑道、西二跑道、東一跑道、北一跑道，如圖所示．若有2架飛往不同目的地的飛機要從以上4條跑道中不同的2條跑道同時起飛，則不同的安排方法種數(shù)為()A．16B．12C．9D．82．若Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2n))＝10Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))，則n＝()A．1B．8C．9D．103．[2022·湖南衡陽高二期末]用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復數(shù)字的五位偶數(shù)有()A．48個B．64個C．72個D．90個4．現(xiàn)有5位代表參加疫情防控表彰大會，并排坐在一起，其中甲、乙不相鄰，則不同的坐法有()A．24種B．36種C．48種D．72種5．某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時間段新增播一個商業(yè)廣告與兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則在不改變原有5個不同的商業(yè)廣告的相對播放順序的前提下，不同的播放順序共有()A．60種B．120種C．144種D．300種6．(多選)甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是()A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有48種B．最左端只能排甲或乙，則不同的排法共有48種C．甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲、乙按從左到右的順序排列的排法有60種7．要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學，不同方法的種數(shù)是________．8．省實驗中學為預防秋季流感爆發(fā)，計劃安排學生在校內(nèi)進行常規(guī)體檢，共有3個檢查項目，需要安排在3間空教室進行檢查，學?，F(xiàn)有一排6間的空教室供選擇使用，但是為了避免學生擁擠，要求作為檢查項目的教室不能相鄰，則共有________種安排方式．(用數(shù)字作答)9．排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單．(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？[提能力]10．某校A、B、C、D、E五名學生分別上臺演講，若A須在B前面出場，且都不能在第3號位置，則不同的出場次序有()種．A．18B．36C．60D．7211．(多選)由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是()A．Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))B．Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))C．Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))D．Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))(Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))12．一排11個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定中間的3個座位不能坐，且2人不相鄰，則不同排法的種數(shù)是________．13．某學校周三要排語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育共六節(jié)課，有________種不同的排法，若體育課既不能與語文相鄰，也不能與數(shù)學相鄰，有________種不同的排法．(用具體數(shù)字作答)14．有3名男生與4名女生，在下列不同條件下，分別求排法種數(shù)(要求用數(shù)字作答).(1)全體排成一行，女生必須站在一起；(2)全體排成一行，男生互不相鄰；(3)全體排成一行，其中甲，乙，丙三人從左至右的順序不變．[培優(yōu)生]15．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說：“你不會是最差的”，從這兩個回答分析，這5人的名次排列所有可能的情況共有()A．18種B．36種C．54種D．72種課時作業(yè)(三十四)排列1．解析：從四條不同的跑道中，選兩條分別供兩架不同飛機使用，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝12種不同的安排方法．答案：B2．解析：∵Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2n))＝10Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))，∴2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，化簡可得4n－2＝5n－10，則n＝8.答案：B3．解析：滿足條件的五位偶數(shù)有：Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝3×4×3×2×1＝72.答案：C4．解析：5位代表并排坐在一起的坐法為：Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種，甲、乙相鄰的坐法為：Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種，所以甲、乙不相鄰的坐法為：Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝72(種)，所以選項ABC錯誤，選項D正確．答案：D5．解析：安排方法是先插入一個商業(yè)廣告有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))種方法，再在6個商業(yè)廣告中間插入兩個公益廣告，方法數(shù)Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))，所以不同的播放順序數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝120.答案：B6．解析：如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個元素，則不同的排法有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24種，故A不正確；最左端排甲時，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24種不同的排法，最左端排乙時，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24種不同的排法，最左端只能排甲或乙，則不同的排法共有24＋24＝48種，故B正確；因為甲乙不相鄰，先排甲乙以外的三人，再讓甲乙插空，則有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝72種，故C正確；甲乙按從左到右的順序排列的排法有eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝60種，故D正確．答案：BCD7．解析：根據(jù)排列的定義，可知一共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝5×4×3＝60種．答案：608．解析：6間空教室，有3個空教室不使用，故可把作為檢查項目的教室插入3個不使用的教室之間，故所有不同的安排方式的總數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝24.答案：249．解析：(1)先排歌唱節(jié)目有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個空位，從中選4個放入舞蹈節(jié)目，共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))種方法，所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝43200(種)方法．(2)先排舞蹈節(jié)目有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節(jié)目放入．所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝2880(種)方法．10．解析：因為A在B的前面出場，且A，B都不在3號位置，則情況如下：①A在1號位置，B有2、4、5三種位置選擇，有3Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝18種次序；②A在2號位置，B有4，5號兩種選擇，有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12種次序；③A在4號位置，B有5號一種選擇，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6種次序；故共有18＋12＋6＝36種．答案：B11．解析：如果個位是0，則有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))個無重復數(shù)字的偶數(shù)；如果個位不是0，則有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))個無重復數(shù)字的偶數(shù)，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))個無重復數(shù)字的偶數(shù)，故A正確；由于Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＝Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))，所以Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＝Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)))，故B正確；由于Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))≠Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))，所以Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))≠Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))，故C錯誤；由于Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))(Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))＝41Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＝Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))，故D正確．答案：ABD12．解析：根據(jù)兩人在三個空位同側(cè)與異側(cè)進行分類，當兩人在三個空位左側(cè)時：共3×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6(種)，同理，當兩人在三個空位右側(cè)時：共3×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6(種)，當兩人在三個空位異側(cè)時：共4×4×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝32(種)，即共6＋6＋32＝44(種).答案：4413．解析：某學校周三要排語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育共六節(jié)課，有Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))＝720種不同的排法；當體育在第一節(jié)時，在第三，四，五，六節(jié)中選2節(jié)排語文和數(shù)學，其余排英語、物理、化學，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12×6＝72種不同的排法；當體育在第二節(jié)時，在第四，五，六節(jié)中選2節(jié)排語文和數(shù)學，其余排英語、物理、化學，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6×6＝36種不同的排法；當體育在第三節(jié)時，在第一，五，六節(jié)中選2節(jié)排語文和數(shù)學，其余排英語、物理、化學，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6×6＝36種不同的排法；當體育在第四節(jié)時，在第一，二，六節(jié)中選2節(jié)排語文和數(shù)學，其余排英語、物理、化學，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6×6＝36種不同的排法；當體育在第五節(jié)時，在第一，二，三節(jié)中選2節(jié)排語文和數(shù)學，其余排英語、物理、化學，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6×6＝36種不同的排法；當體育在第六節(jié)時，在第一，二，三，四節(jié)中選2節(jié)排語文和數(shù)學，其余排英語、物理、化學，則共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12×6＝72種不同的排法；則若體育課既不能與語文相鄰，也不能與數(shù)學相鄰，有72×2＋36×4＝288種不同的排法．答案：720288