2024屆云南三校高考備考實用性聯(lián)考卷（六）數(shù)學-答案

數(shù)學參考答案·第頁）2024屆云南三校高考備考實用性聯(lián)考卷（六）數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案BCACCDBA【解析】1．由題意，，，故選B．2．，故選C．3．由于，所以，故選A．4．由得或，所以時，取得最小值，故選C．5．由題意得，，，，故選C．6．設是變化后的傳輸損耗，是變化后的載波頻率，是變化后的傳輸距離，則，，，則，即，從而，即載波頻率約增加到原來的4倍，故選D．7．連接，設，則，，，在中，，即，所以，所以，在中，，即，所以，故選B．圖18．因為，，且，平面，平面，所以平面，又因為，，且，平面，平面，所以平面，所以可以將三棱錐放入一個長方體中，該長方體以為長，寬，高，如圖1所示，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，下面計算該長方體外接球半徑的最小值；因為，所以，所以，即，所以，所以該長方體外接球表面積的最小值為，所以三棱錐的外接球表面積的最小值為，故選A．圖1二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案ACBCDABDABC【解析】9．因為，所以A正確；因為，得，所以C正確，故選AC．10．圓的圓心為，半徑，圓，即的圓心為，半徑；A選項，兩圓方程作差得，即，所以兩圓公共弦所在直線方程為，A錯誤；B選項，圓心到直線的距離，半徑，所以點到直線的距離的最大值為，B正確；C選項，，C正確；D選項，圓心到直線的距離，圓心到直線的距離，所以直線是圓與圓的一條公切線，D正確，故選BCD．11．對于A，連接，則平面平面，平面，平面，平面，，所以直線與直線所成的夾角一定為；對于B，連接PC，，，則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，平面，點P到平面的距離，為定值1，即三棱錐的高為1，底面三角形的面積為，，所以B正確；對于C，因為P滿足，則動點的軌跡的長度為以D為圓心，1為半徑的圓的周長的四分之一，所以P點的軌跡的長度為；對于D，在正方體中，平面．對于平面，為垂線，為斜線，為射影，所以即為直線與平面ABC所成角．設，則．因為P是內(nèi)（包括邊界）的動點，所以當P與O重合時，最小，此時，當P與B重合時，最大，此時，所以，故選ABD．12．由題意知，令得，有兩個解，令，即等價于有且僅有兩個零點，也即在上有唯一的極值點且不等于零，又且，所以當時，，則單調(diào)遞增，當時，，則單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，則，即，解得，且有，，．因為時，單調(diào)遞減，所以，，所以在上單調(diào)遞增，則有，又因為令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，故選ABC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】13．因為每組小矩形的面積之和為1，所以，所以，測評得分落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，設第75百分位數(shù)為，由，解得，故第75百分位數(shù)為82．14．與垂直，則，即，其中，代入可解得．15．因為．所以當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)；所以在上的最大值．又因為，所以在上的最小值，所以．圖216．如圖2，因為，所以．因為，所以，在中，，所以，所以，又因為，所以，所以雙曲線方程為．因為，所以．設到兩漸近線的距離為，則．又因為，所以，所以．圖2四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（1）選條件①：因為，所以，即，又因為為銳角三角形，所以，所以，所以．選條件②：因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以．選條件③：由正弦定理可得，即，又因為，所以，因為，所以． …………（5分）（2）由BD平分，得，則，即．在△ABC中，由余弦定理可得，又，則，聯(lián)立可得，解得（舍去）．故． ………………（10分）18．（本小題滿分12分）（1）證明：點E在上且為直徑，，又，，，，又，． ………………（6分）（2）解：當四棱錐體積最大時，是的中點，此時，，取中點，連接，如圖3，則，即，圖3又，圖3以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸及軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，，，設平面的一個法向量為，則取，可得，平面的一個法向量為，設平面與平面所成夾角為，則，即平面與平面所成夾角的余弦值為． …………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）由題知，當時，，當時，，因為，所以．因為，所以，由累加法得，綜上，，． …………（6分）（2）由（1）知所以的前n項和①，②，①?②得，所以． ………………（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：，，． ………（6分）（2）證明：法一：設，則，同理，所以，因為，所以，所以，即．法二：當時，由（1）知，即；當時，設，則，，因為，所以，因為，所以，即；綜上，． ……………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）設，，直線的方程為．聯(lián)立得，則，①，因為，所以，即，所以②，由①②得：，因為，所以，直線恒過定點，設點，則，即，整理得，所以點的運動軌跡為以為圓心，半徑為2的圓（原點除外）． …………（5分）（2）由（1）因為，所以，，，則③，將①代入③得：，得，或者．當時，直線過．當時，直線過，此時在上，不合題意．所以直線恒過．因為為定點，所以為定值，在中取中點，連接，，所以為定值．此時的坐標為，故存在點，使得為定值． ………………（12分）22．（本小題滿分12分）解：（1），則，曲線在處的切線為，且，曲線在處的切線為，且，故，用牛頓迭代法求方程滿足