寧夏固原市西吉縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試試題含解析

寧夏固原市西吉縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組12(x+2)-3>0x>m的解集是x＞4A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞42．已知點（k，b）為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B．C． D．3．若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應邊的比為（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:14．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．5．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．6．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．以下四個命題正確的是A．平行四邊形的四條邊相等B．矩形的對角線相等且互相垂直平分C．菱形的對角線相等D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形8．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米10．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是________．12．如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．13．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.14．如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，是坐標原點，點的坐標為，則點的坐標為__________.15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____．16．若，則的值為________.17．當二次根式的值最小時，x=______．18．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．20．（6分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．22．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標．23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點，點與點關于軸對稱.動點，分別在線段，上（點與點，不重合），且滿足.（1）求點，的坐標及線段的長度；（2）當點在什么位置時，，說明理由；（3）當為等腰三角形時，求點的坐標.24．（8分）如圖，一張矩形紙片.點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點分別落在點處，（1）若，則的度數(shù)為°;（2）若,求的長.25．（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點；(1)在第一個圖中,以格點為端點,畫一個三角形,使三邊長分別為2、、,則這個三角形的面積是_________；(2)在第二個圖中,以格點為頂點,畫一個正方形,使它的面積為10。26．（10分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關系，并證明你的結論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可得答案．【題目詳解】解不等式12（x+2）﹣3＞0，得：x＞4由不等式組的解集為x＞4知m≤4，故選A．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)已知條件“點（k，b）為第四象限內(nèi)的點”推知k、b的符號，由它們的符號可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．解：∵點（k，b）為第四象限內(nèi)的點，∴k＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，觀察選項，B選項符合題意．故選B．考點：一次函數(shù)的圖象．3、C【解題分析】

直接根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】∵兩個相似多邊形的面積之比為1：3，∴這兩個多邊形對應邊的比為=1：．故選C．【題目點撥】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．4、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系逐一對各選項進行判斷，然后進一步得出答案即可.【題目詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【題目詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于畫出圖形6、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：第1個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第2個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第3個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第4個圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：A、菱形的四條邊相等，錯誤；B、矩形的對角線相等且平分，錯誤；C、菱形的對角線垂直，錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.故選D．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，難度一般．8、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【題目詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．9、C【解題分析】

當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【題目詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是8+6=14米．故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，與實際生活相聯(lián)系，加深了學生學習數(shù)學的積極性．10、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【題目詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元二次方程的特點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=?2x中，k=?2<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。∵?2<?1<0,12>0，∴點A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案為：y3<y2<y1【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，當k<0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第二、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當k>0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第一、四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.12、1【解題分析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案．【題目詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．【題目點撥】本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關鍵．13、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解題分析】【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【題目詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．14、【解題分析】

過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，根據(jù)同角的余角相等求出∠OEI=∠GOH，再利用“角角邊”證明△EOI和△OGH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OH=EI，EI=OI，然后根據(jù)點G在第二象限寫出坐標即可．【題目詳解】解：過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，如圖所示：∵四邊形OEFG是正方形，∴OE=OG，∠EOG=90°，∴∠GOH+∠EOI=90°，又∵∠OEI+∠EOI=90°，∴∠OEI=∠GOH，在△EOI和△OGH中，，∴△EOI≌△OGH（AAS），∴OH=EI=3，GH=OI=2，∵點G在第二象限，∴點G的坐標為（-3，2）．故答案為（-3，2）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.15、1【解題分析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【題目詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【題目點撥】考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．16、【解題分析】

根據(jù)比例設a=2k，b=3k，然后代入比例式進行計算即可得解．【題目詳解】∵，∴設a=2k，b=3k，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運算法則是解題關鍵17、1．【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．18、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解題分析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、四邊形是菱形，證明見解析【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得DE=BE，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結論．【題目詳解】證明：∵，∴是直角三角形，且是斜邊（或），∵是的中點，∴，∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及菱形的判定，熟記各性質(zhì)與判定定理是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質(zhì)得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm；當點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．21、【解題分析】

由已知可得，∠B＝30°，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的長.【題目詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∴AC＝AB＝×20＝10.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.【題目點撥】本題考查勾股定理.熟記定理是關鍵.22、（1）k=2；（2）P點的坐標為或．【解題分析】

（1）把代入正比例函數(shù)的圖象求得縱坐標，然后把的坐標代入反比例函數(shù)，即可求出的值；（2）因為、關于點對稱，所以，即可求得，然后根據(jù)三角形面積公式列出關于的方程，解方程即可求得．【題目詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點的橫坐標為．，點，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，；（2），，設，則，，即，點的坐標為或．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識點，利用數(shù)形結合是解答此題的關鍵．23、（1）10；（2）當點的坐標是時，；（3）點的坐標是或.【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點，的坐標，結合點與點關于軸對稱可得出點的坐標，進而可得出線段的長度；（2）當點的坐標是時，，由點，的坐標可得出的長度，由勾股定理可求出的長度，進而可得出，通過角的計算及對稱的性質(zhì)可得出，，結合可證出，由此可得出：當點的坐標是時，；（3）分，及三種情況考慮：①當時，由（2）的結論結合全等三角形的性質(zhì)可得出當點的坐標是時；②當時，利用等腰三角形的性質(zhì)結合可得出，利用三角形外角的性質(zhì)可得出，進而可得出此種情況不存在；③當時，利用等腰三角形的性質(zhì)結合可得出，設此時的坐標是，在中利用勾股定理可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論.綜上，此題得解.【題目詳解】解：（1）當時，，點的坐標為；當時，，解得：，點的坐標為；點與點關于軸對稱，點的坐標為，.（2）當點的坐標是時，，理由如下：點的坐標為，點的坐標為，，.，，，.和關于軸對稱，.在和中，.當點的坐標是時，.（3）分為三種情況：①當時，如圖1所示，由（2）知，當點的坐標是時，，此時點的坐標是；②當時，則，，.而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，此種情況不存在；③當時，則，，如圖2所示.設此時的坐標是，在中，由勾股定理得：，，解得：，此時的坐標是.綜上所述：當為等腰三角形時，點的坐標是或.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩點間的距離、勾股定理、對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及對稱的性質(zhì)，找出點，，的坐標；（2）利用全等三角形的判定定理找出當點的坐標是時；（3）分，及三種情況求出點的坐標.24、（1）；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DFC=40°，從而∠BFG=70°即可得到結論；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行線的性質(zhì)得出∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，證出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不變性，可知FB′=FB，由此即可解決問題．【題目詳解】（1）根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=，AD=9，∴GD=9-=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∴BF=BC-CF=9-，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB′=，∴B′D=DF-FB′=-=1．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、平