北京市各區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

北京市各區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路2．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對3．如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若點A（2，4）在函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）5．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．66．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+17．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，258．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°9．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形10．如圖，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．12．若，化簡的正確結(jié)果是________________．13．如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．14．菱形的周長為8，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為__________.15．如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為______或______.16．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝6，則菱形ABCD的對角線BD的長是_____．17．下圖是利用平面直角坐標系畫出的老北京一些地點的示意圖，這個坐標系分別以正東和正北方向為x軸和y軸的正方向，如果表示右安門的點的坐標為（-2，-3），表示朝陽門的點的坐標為（3，2），那么表示西便門的點的坐標為___________________．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。20．（6分）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設從去年開始，連續(xù)三年（去年，今年，明年）該電子產(chǎn)品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產(chǎn)品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產(chǎn)品的價格是元，請預測明年該電子產(chǎn)品的價格．21．（6分）如圖，為長方形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處.將邊沿折疊，使點落在上的點處。求證：四邊形是平行四邊形；若，求四邊形的面積。22．（8分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．23．（8分）學校規(guī)定學生的學期總評成績滿分為100分，學生的學期總評成績根據(jù)平時成績、期中考試成績和期末考試成績按照2∶3∶5的比確定，小欣的數(shù)學三項成績依次是85、90、94，求小欣這學期的數(shù)學總評成績．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).26．（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【題目詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據(jù)（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．2、A【解題分析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點：三角形中位線定理．3、A【解題分析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關鍵．4、A【解題分析】∵點A（2，4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數(shù)的解析式為：y=3x-2，

A選項：∵3×0-2=－2，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；

B選項：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C選項：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D選項：∵3×-2=－0.5≠，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．

故選A．5、B【解題分析】

根據(jù)條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【題目詳解】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，在中，．故選：．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)和勾股定理，解題關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理公式.6、B【解題分析】

試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.7、A【解題分析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進行判斷．【題目詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．8、A【解題分析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【題目詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.10、A【解題分析】

分情況討論：和時，根據(jù)圖像的性質(zhì)，即可判定.【題目詳解】當時，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，函數(shù)的圖像第一、三、四象限；當時，函數(shù)的圖像位于第二、四象限，函數(shù)的圖像第二、三、四象限；故答案為A.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、144°.【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.【題目詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應線段并由此計算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關鍵.12、1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【題目詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關鍵．13、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，即可求得的周長．【題目詳解】平移，，，，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．14、【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質(zhì)可得AO=1，由勾股定理可求BO的長，即可得BD的長．【題目詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=1，∴BO=，∴BD=,故答案為：.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．15、【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進行分析從而得到最后答案．【題目詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕角成30°時，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．【題目點撥】本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學生的動手操作能力．16、63【解題分析】

先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，再得出OA，根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出BD．【題目詳解】如圖，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案為：63.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運用勾股定理求出OB是解決問題的關鍵．17、（-3，1）【解題分析】

根據(jù)右安門的點的坐標可以確定直角坐標系中原點在正陽門，建立直角坐標系即可求解.【題目詳解】根據(jù)右安門的點的坐標為(?2,?3)，可以確定直角坐標系中原點在正陽門，∴西便門的坐標為(?3,1)，故答案為(?3,1)；【題目點撥】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于建立直角坐標系.18、48【解題分析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【題目詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【題目點撥】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【題目詳解】（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【題目點撥】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，復雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）;（2）元【解題分析】

（1）設這種電子產(chǎn)品價格的平均下降率為，根據(jù)今年年底的價格是兩年前的列方程求解即可；（2）根據(jù)明年的價格=今年的價格×（1-平均下降率）即可.【題目詳解】（1）設這種電子產(chǎn)品價格的平均下降率為，由題意得解得，（不合題意，舍去）即這種電子產(chǎn)品價格的平均下降率為．（2）（元）預測明年該電子產(chǎn)品的價格為元【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．21、（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.【解題分析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形；（2）由可得BC=8，由折疊性質(zhì)可設BE=EM=x，根據(jù)，可以求出x的值，進而求出四邊形的面積.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA由翻折性質(zhì)可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA∴∠EAB=∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴AF=CE又AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）解：∵∴BC=8由翻折性質(zhì)可知：BE=EM可設BE=EM=x且即：解得x=3∴CE=BC-BE=8-3=5∴【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形以及直角三角形，是一個比較綜合性的題目.22、（1）銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見解析．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：當0＜x＜15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當x＞45時，金卡消費更劃算．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵．23、小欣這學期的數(shù)學總評成績?yōu)?1分．【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式即可得．【題目詳解】由題意得：小欣這學期的數(shù)學總評成績?yōu)椋ǚ郑┐穑盒⌒肋@學期的數(shù)學總評成績?yōu)?1分．【題目點撥】本題考查了加權平均數(shù)的應用，熟記公式是解題關鍵．24、證明見解析【解題分析】試題分析：通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應角相等證得∠AED=∠CFB，則由平行線的判定證得結(jié)論．證明：∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE與△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．