新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修3習(xí)題第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2

2.1.2系統(tǒng)抽樣課時(shí)過關(guān)·能力提升一、基礎(chǔ)鞏固1.某電影院有50排座位,每排有60個(gè)座位,一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,會(huì)后留下座號(hào)為18的所有聽眾50人進(jìn)行座談,這是運(yùn)用了()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.有放回抽樣解析:此抽樣為系統(tǒng)抽樣,間隔為60.答案:C2.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取了一個(gè)容量為30的樣本,其總體中含有300個(gè)個(gè)體,則總體中的個(gè)體編號(hào)后,分成的組數(shù)是()A.300 B.30C.10 D.不確定答案:B3.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī),決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本.則總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A.2 B.4C.5 D.6解析:因?yàn)?252=50×25+2,所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.答案:A4.從某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn),該抽樣方法記為①;從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況,該抽樣方法記為②.則()A.①是系統(tǒng)抽樣,②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②是系統(tǒng)抽樣D.①是系統(tǒng)抽樣,②是系統(tǒng)抽樣解析:由兩種抽樣的特征可得①為系統(tǒng)抽樣,②為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案:A5.某中學(xué)從已編號(hào)(1~60)的60個(gè)班級(jí)中,隨機(jī)抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查,用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個(gè)班級(jí)的編號(hào)可能是()A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50解析:選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,需把總體分為6段,即1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,既符合間隔為10又符合每一段取一號(hào)的只有A項(xiàng).答案:A6.下列抽樣試驗(yàn)中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A.某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生,4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2,從中抽取200人入樣B.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中抽取50個(gè)入樣C.從某廠生產(chǎn)的10個(gè)電子元件中抽取2個(gè)入樣D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中抽取5個(gè)入樣解析:A項(xiàng)中總體中個(gè)體間有差異,不適用系統(tǒng)抽樣;C項(xiàng)和D項(xiàng)中總體中個(gè)體無差異,但個(gè)體數(shù)目不多,不適用系統(tǒng)抽樣;B項(xiàng)中總體中個(gè)體間無差異,且個(gè)體數(shù)目較多,適宜用系統(tǒng)抽樣.答案:B7.若總體中含有1645個(gè)個(gè)體,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本,則編號(hào)后確定編號(hào)分為段,分段間隔k=,每段有個(gè)個(gè)體.

解析:因?yàn)镹=1645,n=35,所以編號(hào)后確定編號(hào)分為35段,且k=Nn=164535=答案:3547478.某校高三(1)班有學(xué)生56人,學(xué)生編號(hào)依次為01,02,03,…,56.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知編號(hào)為06,34,48的同學(xué)在樣本中,則樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該是.

解析:由于系統(tǒng)抽樣的樣本中個(gè)體編號(hào)是等距的,且間距為564答案:209.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下:000,001,002,…,999,打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分,第一段編號(hào)為000,001,002,…,019,若在第一段隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015,則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為.

解析:利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本,在第1段抽取號(hào)碼為015,分段間隔為100050=20,則在第i段中抽取號(hào)碼為015+20(i1).抽取的第40個(gè)號(hào)碼為015+(401)答案:79510.某單位的在崗職工為620人,為了調(diào)查上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間,決定抽取10%的職工調(diào)查這一情況,如何采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本?解:用系統(tǒng)抽樣抽取樣本,樣本容量是620×10%=62.步驟是:(1)編號(hào),把這620人隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,…,620.(2)確定分段間隔k=62062=10,把620人分成62段,每段10人;第1段是編號(hào)為1~10的10人,第2段是編號(hào)為11~20的10人,依次下去,第62段是編號(hào)為611~(3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從第1段10人中抽出一人,不妨設(shè)編號(hào)為l(1≤l≤10).(4)抽取的職工編號(hào)為l+10k(k=0,1,2,…,61),得到62個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)l=3時(shí)的樣本編號(hào)為3,13,23,…,603,613.二、能力提升1.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況,若用系統(tǒng)抽樣方法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)數(shù)分別為()A.3,2 B.2,3C.2,30 D.30,2解析:∵92÷30不是整數(shù),∴必須先剔除部分個(gè)體.∵92÷30=3……2,∴剔除2個(gè)即可,間隔為3.答案:A2.用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將這160名學(xué)生從1到160編號(hào).按編號(hào)順序平均分成20段(1~8號(hào),9~16號(hào),…,153~160號(hào)),若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125,則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是()A.7 B.5 C.4 D.3解析:由系統(tǒng)抽樣知,每段中有8人,第16段應(yīng)為從121到128這8個(gè)號(hào)碼,125是其中的第5個(gè)號(hào)碼,所以第一段中被確定的號(hào)碼是5.答案:B3.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9解析:依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k1).令3+12(k1)≤300,得k≤1034,因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<3+12(k1)≤495,得1034<k≤42,因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是4225=17.從而第答案:B4.已知標(biāo)有1~20號(hào)的小球20個(gè),按下面方法抽樣(按從小號(hào)到大號(hào)排序):(1)若以編號(hào)2為起點(diǎn),采用系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球,則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為;

(2)若以編號(hào)3為起點(diǎn),采用系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球,則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為.

解析:這20個(gè)小球分4組,每組5個(gè),(1)若以2號(hào)為起點(diǎn),則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17,這4個(gè)球編號(hào)的平均值為2+7+12+174=9.5.(2)若以答案:(1)9.5(2)10.55.用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本,在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為.

答案:50★6.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為00,01,02,…,99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)分別為1,2,3,…,10,現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同,若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是.

解析:由題意知第7組中的數(shù)為“60~69”10個(gè)數(shù),當(dāng)m=6,k=7時(shí),m+k=13,其個(gè)位數(shù)字是3,即第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)是3,則在第7組中抽取的號(hào)碼是63.答案:637.某批產(chǎn)品共有1564件,產(chǎn)品按出廠順序編號(hào),號(hào)碼從1到1564,檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測(cè),請(qǐng)你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案.解:(1)先從1564件產(chǎn)品中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽出4件產(chǎn)品,將其剔除.(2)將余下的1560件產(chǎn)品編號(hào):1,2,3,…,1560.(3)取k=156015=104,將總體平均分為15組(4)從第一組即1號(hào)到104號(hào)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)編號(hào)s.(5)按編號(hào)把s,104+s,208+s,…,1456+s共15個(gè)編號(hào)選出,這15個(gè)編號(hào)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本.★8.下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣,閱讀并回答問題:本村人口:1200人,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應(yīng)抽戶數(shù):30戶;抽樣間隔:確定隨機(jī)數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶:編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:12+40=52,52號(hào)為第二樣本戶……(1)該村委采用了何種抽樣方法?(2)抽樣過程中存在哪些問題,并修改.(3)何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.解:(1)系統(tǒng)抽樣.(2)本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣,而不是對(duì)某村人口