山東省菏澤市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

山東省菏澤市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，A符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、B符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：B

3．一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖方式放置，若，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得∠1=∠3=20°，∠2+∠3=60°，

∴，

故答案為：B

4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

A、由題意得c＞0，b-a＞0，故，A不符合題意；

B、由題意得b＞0，c-a＞0，故，B不符合題意；

C、由題意得a＜0，b-c＜0，故，C符合題意；

D、由題意得a＜0，c+b＞0，故，D不符合題意；

故答案為：C

5．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得它的主視圖是，

故答案為：A

6．一元二次方程的兩根為，則的值為（）A． B． C．3 D．【解析】【解答】解：∵一元二次方程的兩根為，

∴，，

∴，

故答案為：C

，，進(jìn)而根據(jù)代入求值即可求解。7．的三邊長a，b，c滿足，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴a=b，

∵，

∴是等腰直角三角形，

故答案為：D

8．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得三倍點(diǎn)所在直線的解析式為y=3x，

∵在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，

∴在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)與y=3x至少存在一個(gè)交點(diǎn)，

∴，

整理得，

∴，

解得c≥-4，

∴，

∵，

∴，

解得-4≤c＜5，-4≤c＜-3，

綜上所述，，

故答案為：D

在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)與y=3x至少存在一個(gè)交點(diǎn)，從而聯(lián)立解析式即可得到一個(gè)一元二次方程，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得到c≥-4，再根據(jù)一元二次方程的求根公式結(jié)合題意即可得到-4≤c＜5，-4≤c＜-3，進(jìn)而即可求解。二、填空題9．因式分解：.【解析】【解答】解：m2-4m=m(m-4).故答案為：m(m-4).10．計(jì)算：．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：1

11．用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為．【解析】【解答】解：由題意得1230102030121312123231323一共有9種可能的情況，偶數(shù)有10、12、20、30、32，

∴其中是偶數(shù)的概率為，

故答案為：

12．如圖，正八邊形的邊長為4，以頂點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．【解析】【解答】解：由題意得，AH=AB=4，

∴，

故答案為：6π

，AH=AB=4，進(jìn)而根據(jù)扇形面積計(jì)算公式即可求解。13．如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若，則度．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠CBA=90°，

∴∠EBC=35°，

由旋轉(zhuǎn)得FB=EB，∠FBE=90°，

∴∠FEB=45°，

∴∠CGE=45°+35°=80°，

故答案為：80

14．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段上，，則線段的最小值為．【解析】【解答】解：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以AD為直徑畫圓，連接BO，設(shè)BO與圓O的交點(diǎn)為點(diǎn)F'，如圖所示：

∵，

∴CB∥DA，

∴∠BEA=∠EAD，

∵，

∴∠EBA=∠AFD=90°，

∴點(diǎn)F在圓O上運(yùn)動(dòng)，

∴BF'為BF的最小值，

∴OA=OF'=2，

由勾股定理得，

∴線段的最小值為，

故答案為：

∠EBA=∠AFD=90°，從而得到點(diǎn)F在圓O上運(yùn)動(dòng)，BF'為BF的最小值，再根據(jù)題意即可得到OA=OF'=2，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理即可求出BO，從而結(jié)合題意即可求解。三、解答題15．解不等式組：．【解析】16．先化簡，再求值：，其中x，y滿足．【解析】17．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E；平分，交于點(diǎn)F．求證：．【解析】，，，，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，再運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可求解。18．無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測最大樓的高度，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為，樓頂C點(diǎn)處的俯角為，已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度（結(jié)果保留根號）【解析】過作于，過作于，而，先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而根據(jù)題意得到，，，，再根據(jù)解直角三角形的知識即可得到PH和AH的長，進(jìn)而得到CQ和PQ，再根據(jù)即可求解。19．某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？【解析】【解答】解：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)是74，

在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是，

故答案為：69；74；54

（2）先算出C的組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識結(jié)合題意即可求解。20．如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作，交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則，，根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到，再運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明即可得到，再通過點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到OA和OB的長，進(jìn)而代入即可求出BD，從而得到OD，進(jìn)而得到點(diǎn)C，將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)即可得到k，設(shè)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入即可求解；

（2）根據(jù)題意聯(lián)立解析式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解。21．某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購籬笆120米．（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購買費(fèi)用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？【解析】設(shè)長為x米，面積為y平方米，則寬為米，根據(jù)題意即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解；

（2）設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為平方米，根據(jù)“花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購買費(fèi)用不超過5萬元”即可列出不等式，進(jìn)而即可求出a的取值范圍，再結(jié)合題意即可求解。22．如圖，為的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，弦，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：；（2）P是上一點(diǎn)，，求；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是的平分線時(shí)，求的長．【解析】，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到，從而即可求解；

（2）連接，先根據(jù)圓周角定理即可得到，，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明即可得到，設(shè)的半徑為r，進(jìn)而即可求出r，再運(yùn)用勾股定理求出BC，進(jìn)而結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義即可求解；

（3）過點(diǎn)B作交于點(diǎn)G，進(jìn)而得到，再根據(jù)題意結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到，從而即可得到，再結(jié)合題意運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義即可求解。23．（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，垂足為點(diǎn)．求證：．（2）【問題解決】如圖2，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長到點(diǎn)，使，連接．求證：．（3）【類比遷移】如圖3，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，，，求的長．【解析】，進(jìn)而得到，再結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到，，，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進(jìn)而得到，再結(jié)合題意證明即可得到，從而運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可求解；

（3）延長到點(diǎn)，使，連接，先根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再證明即可得到，，進(jìn)而得到，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合題意求出FG，進(jìn)而即可求解。24．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其對稱軸為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線的垂線，分別交直線，線段于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作軸，垂足為G，求的最大值．【解析】