2022湖南省岳陽市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考試卷中考試卷2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24分）8的相反數(shù)是(????)A.18 B.8 C.?18某個立體圖形的側面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是(????)A.圓柱

B.圓錐

C.三棱柱

D.四棱柱下列運算結果正確的是(????)A.a+2a=3a B.a5÷a=a5 C.某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量(單位：袋)分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(????)A.105，108 B.105，105 C.108，105 D.108，108如圖，已知l//AB，CD⊥l于點D，若∠C=40°，則∠1的度數(shù)是(????)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°下列命題是真命題的是(????)A.對頂角相等

B.平行四邊形的對角線互相垂直

C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點

D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為(????)A.25 B.75 C.81 D.90已知二次函數(shù)y=mx2?4m2x?3(m為常數(shù)，m≠0)，點P(xp,yA.m≥1或m<0 B.m≥1

C.m≤?1或m>0 D.m≤?1二、填空題（本大題共8小題，共32分）要使x?1有意義，則x的取值范圍是______．2022年5月14日，編號為B?001J的C919大飛機首飛成功．數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學記數(shù)法表示為______．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，若BC=6，則CD=______．

分式方程3xx+1=2的解為x=______．已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學校評選出的寒假優(yōu)質特色作業(yè)共分為四類：A(節(jié)日文化篇)，B(安全防疫篇)，C(勞動實踐篇)，D(冬奧運動篇).下面是根據(jù)統(tǒng)計結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有______份．喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB=200米，則點P到賽道AB的距離約為______米(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732)．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB=8，BD為弦，過點A的切線與BD的延長線交于點C，E為線段BD上一點(不與點B重合)，且OE=DE．

(1)若∠B=35°，則AD的長為______(結果保留π)；

(2)若AC=6，則DEBE=______．三、解答題（本大題共8小題，共64分）計算：|?3|?2tan45°+(?1)2022?(已知a2?2a+1=0，求代數(shù)式a(a?4)+(a+1)(a?1)+1的值．如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE=CF，連接DE，DF.請從以下三個條件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．

(1)你添加的條件是______(填序號)；

(2)添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．守護好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．

(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為______；

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(?1,2)和點B，點C是點A關于y軸的對稱點，連接AC，BC．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)請結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式k為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．

(1)求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)若該班準備購買A，B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結論：ADCE=______，直線AD與直線CE的位置關系是______；

(2)探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉α(19°<α<60°)，連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當DF=BE時，求tan(60°?α)如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A(?3,0)和點B(1,0)．

(1)求拋物線F1的解析式；

(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；

(3)如圖3，將(2)中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(點C在點D的左側)．

①求點C和點D的坐標；

②若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(點

中考試卷試卷2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24分）8的相反數(shù)是(????)A.18 B.8 C.?18某個立體圖形的側面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是(????)A.圓柱

B.圓錐

C.三棱柱

D.四棱柱下列運算結果正確的是(????)A.a+2a=3a B.a5÷a=a5 C.某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量(單位：袋)分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(????)A.105，108 B.105，105 C.108，105 D.108，108如圖，已知l//AB，CD⊥l于點D，若∠C=40°，則∠1的度數(shù)是(????)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°下列命題是真命題的是(????)A.對頂角相等

B.平行四邊形的對角線互相垂直

C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點

D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為(????)A.25 B.75 C.81 D.90已知二次函數(shù)y=mx2?4m2x?3(m為常數(shù)，m≠0)，點P(xpA.m≥1或m<0 B.m≥1

C.m≤?1或m>0 D.m≤?1二、填空題（本大題共8小題，共32分）要使x?1有意義，則x的取值范圍是______．2022年5月14日，編號為B?001J的C919大飛機首飛成功．數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學記數(shù)法表示為______．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，若BC=6，則CD=______．

分式方程3xx+1=2的解為x=已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學校評選出的寒假優(yōu)質特色作業(yè)共分為四類：A(節(jié)日文化篇)，B(安全防疫篇)，C(勞動實踐篇)，D(冬奧運動篇).下面是根據(jù)統(tǒng)計結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有______份．喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB=200米，則點P到賽道AB的距離約為______米(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732)如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB=8，BD為弦，過點A的切線與BD的延長線交于點C，E為線段BD上一點(不與點B重合)，且OE=DE．

(1)若∠B=35°，則AD的長為______(結果保留π)；

(2)若AC=6，則DEBE=______三、解答題（本大題共8小題，共64分）計算：|?3|?2tan45°+(?1)已知a2?2a+1=0，求代數(shù)式如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE=CF，連接DE，DF.請從以下三個條件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．

(1)你添加的條件是______(填序號)；

(2)添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．守護好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．

(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為______；

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(?1,2)和點B，點C是點A關于y軸的對稱點，連接AC，BC．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．

(1)求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)若該班準備購買A，B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結論：ADCE=______，直線AD與直線CE的位置關系是______；

(2)探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉α(19°<α<60°)，連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當DF=BE時，求如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A(?3,0)和點B(1,0)．

(1)求拋物線F1的解析式；

(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；

(3)如圖3，將(2)中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(點C在點D的左側)．

①求點C和點D的坐標；

②若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點

答案和解析1.【答案】D【解析】解：8的相反數(shù)是?8，

故選：D．

根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．

本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．

2.【答案】C【解析】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；

B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；

C選項，三棱柱的底面是三角形，側面是三個長方形，故該選項符合題意；

D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)常見立體圖形的底面和側面即可得出答案．

本題考查了幾何體的展開圖，掌握n棱柱的底面是n邊形是解題的關鍵．

3.【答案】A【解析】解：A選項，原式=3a，故該選項符合題意；

B選項，原式=a4，故該選項不符合題意；

C選項，原式=a5，故該選項不符合題意；

D選項，原式=a12，故該選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項；根據(jù)冪的乘方判斷D4.【答案】B【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103，105，105，105，108，108，110，

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105，

所以眾數(shù)為105，

最中間的數(shù)據(jù)是105，

所以中位數(shù)是105，

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

5.【答案】C【解析】解：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠DCE=40°，

則∠CED=90°?40°=50°，

∵l//AB，

∴∠1=∠CED=50°，

故選：C．

根據(jù)直角三角形的性質求出∠CED，再根據(jù)平行線的性質解答即可．

本題考查的是直角三角形的性質、平行線的性質，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．

6.【答案】A【解析】解：A.對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故選項A符合題意；

B.菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故選項B不符合題意；

C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故選項C不符合題意；

D.三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)對頂角性質判斷A，根據(jù)平行四邊形的性質判斷B，根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷D．

本題考查了真命題與假命題的判斷，對頂角的性質，平行四邊形的性質，三角形的內(nèi)心定義，全等三角形的判定，熟練掌握這些性質、定義、定理是解決問題的關鍵．

7.【答案】B【解析】解：設城中有x戶人家，

依題意得：x+13x=100，

解得：x=75，

∴城中有75戶人家．

故選：B．

設城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人均戶數(shù)+13×8.【答案】A【解析】解：∵二次函數(shù)y=mx2?4m2x?3，

∴對稱軸為x=2m，拋物線與y軸的交點為(0,?3)，

∵點P(xp,yp)是該函數(shù)圖象上一點，當0≤xp≤4時，yp≤?3，

∴①當m>0時，對稱軸x=2m>0，

此時，當x=4時，y≤?3，即m?42?4m2?4?3≤?3，

解得m≥1；

②當m<0時，對稱軸x=2m<0，

當0≤x≤4時，y隨x增大而減小，

則當0≤xp≤49.【答案】x≥1【解析】解：由題意得：x?1≥0，

解得：x≥1，

故答案為：x≥1．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．

10.【答案】6.53×【解析】解：653000000=6.53×108．

故答案為：6.53×108．

11.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=BD，

∵BC=6，

∴CD=3，

故答案為：3．

根據(jù)等腰三角形的性質可知D是BC的中點，即可求出CD的長．

本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關鍵．

12.【答案】2【解析】解：3xx+1=2，

3x=2x+2，

x=2，

經(jīng)檢驗x=2是方程的解，

故答案為：2．

去分母，移項、合并同類項，再求所求的根進行檢驗即可求解．

13.【答案】m<1【解析】解：根據(jù)題意得Δ=22?4×1×m>0，

解得m<1，

所以實數(shù)m的取值范圍是m<1．

故答案為：m<1．

根據(jù)判別式的意義得到Δ=22?4×1×m>0，然后解不等式求出m的取值即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與14.【答案】20【解析】解：∵C類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，

∴總份數(shù)為：30÷30%=100(份)，

∵A，D類作業(yè)分別有25份，25份，

∴B類作業(yè)的份數(shù)為：100?25?30?25=20(份)，

故答案為：20．

由條形統(tǒng)計圖可得A，C，D類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計圖可得C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，可得總份數(shù)為100份，減去A，C，D類作業(yè)的份數(shù)即可求解．

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提取所需信息．

15.【答案】87【解析】解：過點P作PC⊥AB，垂足為P，

設PC=x米，

在Rt△APC中，∠APC=30°，

∴AC=PC?tan30°=33x(米)，

在Rt△CBP中，∠CPB=60°，

∴BC=CP?tan60°=3x(米)，

∵AB=200米，

∴AC+BC=200，

∴33x+3x=200，

∴x=503≈87，

∴PC=87米，

∴點P到賽道AB的距離約為87米，

故答案為：87．

過點P作PC⊥AB，垂足為P，設PC=x米，然后分別在Rt△APC和16.【答案】14π9

【解析】解：(1)∵∠AOD=2∠ABD=70°，

∴AD的長=70?π?4180=14π9，

故答案為：14π9．

(2)連接AD．

∵AC是切線，AB是直徑，

∴AB⊥AC，

∴BC=AB2+AC2=62+82=10，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥CB，

∴12?AB?AC=12?AB?AD，

∴AD=245，

∴BD=AB2?AD2=82?(245)2=325，

17.【答案】解：|?3|?2tan45°+(?1)2022?(3?π)0

=3?2×1+1?1【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，絕對值，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．

18.【答案】解：a(a?4)+(a+1)(a?1)+1

=a2?4a+a2?1+1

=2a2?4a

=2(a2?2a)【解析】先化簡所求的式子，再結合已知求解即可．

本題考查代數(shù)式的運算，熟練掌握單項式乘多項式，平方差公式是解題的關鍵．

19.【答案】①【解析】(1)解：添加的條件是∠1=∠2，

故答案為：①；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

在△ADE和△CDF中，

∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD，

∴?ABCD為菱形．

(1)添加合適的條件即可；

(2)證△ADE≌△CDF(AAS)，得AD=CD，再由菱形的判定即可得出結論．

20.【答案】1【解析】解：(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，

則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為13，

故答案為：13；

(2)將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，

①②③①(②,①)(③,①)②(①,②)(③,②)③(①,③)(②,③)由表知，共有6種等可能結果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結果，

所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為26=13．

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

21.【答案】解：(1)把點A(?1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k?1，

∴k=?2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2x；

(2)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(?1,2)和點B，

∴B(1,?2)，

∵點C是點A關于y軸的對稱點，

∴C(1,2)，

∴CD=2，

∴S【解析】(1)把點A(?1,2)代入y=kx(k≠0)可得k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)對稱性求得B、C的坐標然后利用三角形面積公式可求解．

(3)根據(jù)圖象得出不等式kx22.【答案】解：(1)設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．

根據(jù)題意得：3x+y=1405x+3y=300，

解得：x=30y=50，

答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元．

(2)設購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩(46?a)根，

由題意得：30(46?a)+50a≤1780，

解得：a≤20，

答：至多可以購買B種跳繩【解析】(1)設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．由題意：若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩(46?a)根，由題意：總費用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】3

垂直【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，∠A=30°，

∴AB=3BC=33，

在Rt△BDE中，∠BDE=30°，BE=2，

∴BD=3BE=23，

∴EC=1，AD=3，

∴ADEC=3，此時AD⊥EC，

故答案為：3，垂直；

(2)結論成立．

理由：∵∠