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文檔簡介

引入前面討論過一個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)，我們知道如果一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度，它從時(shí)刻到時(shí)刻所經(jīng)過的路程等于定積分，另一方面，若已知物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程函數(shù)，則它從時(shí)刻到時(shí)刻所經(jīng)過的路程為，故有，類似于牛頓萊布尼茲公式類似于牛頓萊布尼茲公式因?yàn)椋绰烦毯瘮?shù)是速度函數(shù)的原函數(shù)，所以我們可以繼續(xù)列出等式。一般的，對(duì)于任意，則有左式也是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，兩邊對(duì)求導(dǎo)積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)相關(guān)定理定理4（導(dǎo)數(shù)的存在性）如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則積分上限函數(shù)在上具有導(dǎo)數(shù)，且有。定理5如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)定理應(yīng)用：其中，表示了求導(dǎo)對(duì)象就是求 解：完成練習(xí)：P170練習(xí)1注意：求解過程中要讓求導(dǎo)對(duì)象和積分上限統(tǒng)一。牛頓－萊布尼茲公式定理6設(shè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，則求定積分的步驟：求出一個(gè)原函數(shù)；計(jì)算原函數(shù)在上的增量（上限－下限）。講解例題計(jì)算練習(xí)： 計(jì)算======練習(xí)： 求曲線和軸在區(qū)間上所圍成的圖形面積。解：如圖（見書P171圖16-12可以黑板板畫）圖形面積為 A====2練習(xí)：求由與直線，及軸所圍成的曲邊梯形的面積。已知自由落體運(yùn)動(dòng)速度為，試求在時(shí)間區(qū)間上物體下落后的距離。解：小結(jié)積分上限函數(shù)，要求會(huì)求其導(dǎo)數(shù)牛頓－萊布尼茲公式，要求會(huì)求簡

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