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文檔簡介
盛金公式與費拉里公式解四次方程之特點卡爾丹公式誕生后，卡爾丹的學生費拉里便發(fā)明了一元四次方程的求根公式。費拉里公式Ferrari’sFormula一元四次方程令，則，此方程是以下兩個一元二次方程的解：；，其中；，。是一元三次方程的任一實根。費拉里公式的特點：把一元四次方程化為一個一元三次方程和兩個一元二次方程來求解，這是非常美妙的。從費拉里公式可見，解一元四次方程的最關鍵問題是解一元三次方程。雖然可以用卡爾丹公式解費拉里公式中的一元三次方程，但運算過程很復雜。以下采用盛金公式解費拉里公式中的三次方程。盛金公式Shengjin’sFormulas一元三次方程，重根判別式：；；，總判別式：。當時，盛金公式①：。當＞時，盛金公式②：；,其中，。當時，盛金公式③：；，其中，。當＜時，盛金公式④：；，其中，，（＞，＜＜)。解題舉例例1：解方程解：。把有關系數(shù)值代入費拉里公式，得一個一元三次方程，方程兩邊各項除以8，為應用盛金公式解這個三次方程。。，，∵Δ＞0，∴應用盛金公式②求解。。把有關值代入盛金公式②，得：；??；則；。把有關值代入費拉里公式，得兩個一元二次方程；解得：；。例2：解方程解：方程兩邊各項除以0.618，化為=1的四次方程。把有關系數(shù)值代入費拉里公式，得一個一元三次方程應用盛金公式解這個三次方程。(a)=8，(b)=—80.12，(c)=235.0912，(d)=—205.346368。A=777.0256；B=—4050.568448；C=5910.819305，Δ=—1964326.916∵Δ＜0，∴應用盛金公式④求解。θ=129.0598013°。把有關值代入盛金公式④，得：；；。取，則；。把有關值代入費拉里公式，得兩個一元二次方程；。解得：；；；。只要熟練操作科學計算器就能方便用盛金公式直觀地解費拉里公式中的三次方程。盛金公式與費拉里公式解四次方程，
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