上海市浦東新區(qū)2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1上海市浦東新區(qū)2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題一、填空題1.三點不在同一直線上，則經(jīng)過這三個點的平面有______個.〖答案〗1〖解析〗不在同一條直線上的三點確定一個平面.故〖答案〗：1.2.現(xiàn)行國際比賽標準的乒乓球直徑是40毫米，在忽略材料厚度和制造誤差的情況下，則乒乓球的表面積大約為______平方毫米．（數(shù)值近似到0.01）〖答案〗〖解析〗由題意知．故〖答案〗為：．3.以下論述描述正確的是______.（請?zhí)顚憣蛱枺匐S機現(xiàn)象是不可重復的；②隨機現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性大小都是不可測的；③概率就是描述隨機現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小.〖答案〗③〖解析〗對于①，隨機現(xiàn)象是可以重復的，比如拋一枚硬幣多次，可以重復出現(xiàn)正面朝上，故錯誤，對于②,比如拋一枚骰子，出現(xiàn)1點朝上的可能性顯然小于偶數(shù)點朝上的可能性，故錯誤，對于③,概率就是描述隨機現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小,正確，故〖答案〗為：③4.甲和乙下中國象棋，若甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲、乙和棋的概率為______.〖答案〗〖解析〗甲和乙下中國象棋，甲獲勝的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿?，甲乙和棋的概率為：故〖答案〗為?5.從裝有標號為1，2，3的三個球的袋子中依次取兩個球（第一次取出的球不再放回），觀察記錄兩個球標號（依次）的情況，則上述隨機試驗的樣本空間中的基本事件數(shù)量是______.〖答案〗6〖解析〗設第一次取出的球標號為,第二次取出的球標號為,記基本事件為，，則所有的基本事件為，共6個.所以上述隨機試驗的樣本空間中的基本事件數(shù)量是6.故〖答案〗為；66.已知正方體，點為線段上的點，則滿足平面的點的個數(shù)為______.〖答案〗1〖解析〗在正方體中，面，所以平面面，且平面面，連接，交于P，則有,即，由面面垂直的性質(zhì)定理有平面，又在平面內(nèi)過點作直線的垂線有且僅有一條，故垂足點P有且僅有一個，故〖答案〗為：1.7.若用與球心距離為3的平面截球體所得的圓面半徑為4，則球的體積為______.〖答案〗〖解析〗依題意，球的半徑，所以球的體積.故〖答案〗為：8.中國17歲射擊運動員黃雨婷在2023年杭州亞運會上以頑強作風和精湛技藝為中國代表團摘得三枚金牌，展現(xiàn)了奮發(fā)向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米氣步槍個人項目決賽最后淘汰賽階段14次射擊取得的成績（單位：環(huán)）123456789101112131410.310.310.410.410.810.810.510.410.710.510.710.710.310.6則該組數(shù)據(jù)的方差是______.（近似到0.001）〖答案〗〖解析〗由題意知，平均數(shù)為，則方差為.故〖答案〗為：0.0329.在正方體八個頂點中任取兩點，則這兩個點所確定的直線與正方體的每個面都相交的概率是______.〖答案〗〖解析〗只有體對角線和每個面都相交，體對角線共有條，正方體八個頂點中任取兩點共有種取法，則其概率為.故〖答案〗為：.10.把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別寫在10張一樣的卡片上，并隨機抽取1張.設A：出現(xiàn)偶數(shù)，B：出現(xiàn)3的倍數(shù).若“A，B兩個事件至少有一個發(fā)生”的對立事件是C，則事件C對應的子集是______.〖答案〗〖解析〗事件包含的基本事件有事件包含的基本事件有包含的基本事件有,事件包含的基本事件有則事件C對應的子集是.故〖答案〗為：.11.兩個籃球運動員甲和乙罰球時命中的概率分別是0.7和0.6，兩人各投一次，假設事件“甲命中”與“乙命中”是獨立的，則至少一人命中的概率是______.〖答案〗〖解析〗記事件“甲和乙至少一人命中”，則其對立事件為“甲和乙兩人都未命中”，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式得，，所以.故〖答案〗為：.12.如圖，在正四棱柱中，分別是棱的中點，直線過點．①存在唯一的直線與直線和直線都相交；②存在唯一的直線與直線和直線所成的角都是；③存在唯一的直線與直線和直線都垂直；以上三個命題中，所有真命題的序號是______.〖答案〗①③〖解析〗對于①，若直線與直線相交，則直線在平面內(nèi)，若直線與直線相交，則直線在平面內(nèi)，因此直線為平面與平面的交線，因此只有一條；對于②，直線和直線所成角為，其補角為，，故應該是三條直線；對于③，異面直線的公垂線有且只有一條，過點作與公垂線平行的直線即可；故〖答案〗為：①③.二、單選題13.某校有學生1800人，為了解學生的作業(yè)負擔，學校向?qū)W生家長隨機抽取了1000人進行調(diào)查，其中70%的家長回答他們孩子每天睡眠時間大致在6-7小時，28%的家長回答他們孩子回家做作業(yè)的時間一般在3-4小時，下列說明正確的是（）.A.總體是1000 B.個體是每一名學生C.樣本是1000名學生 D.樣本容量是1000〖答案〗D〖解析〗A：總體是1800學生每天睡眠時間和作業(yè)時間，故A錯誤；B：個體是每一名學生每天睡眠時間和作業(yè)時間，故B錯誤；C：樣本是1000名學生每天睡眠時間和作業(yè)時間，故C錯誤；D：樣本容量是1000，故D正確.故選：D.14.下列命題中，為假命題的是（）A.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行B.垂直于同一個平面的兩條直線平行C.是空間兩條直線，若且，則D.若直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線垂直于平面〖答案〗C〖解析〗對于A，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，對于B，垂直于同一個平面的兩條直線平行，正確，對于C，是空間兩條直線，若且，則或者異面，故C錯誤，對于D，根據(jù)線面垂直的判定定理即可知道D正確，故選：C15.某同學將觀察學校柚子樹生長習性作為自主研究課題，他觀察了校園內(nèi)6株柚子樹成熟結(jié)果個數(shù)（兩位數(shù)）并用莖葉圖（如圖所示）做了記錄，則這6株柚子樹成熟結(jié)果個數(shù)的中位數(shù)為（）A.21 B.21.5 C.22 D.22.5〖答案〗B〖解析〗由莖葉圖知，這6株柚子樹成熟結(jié)果個數(shù)的中位數(shù)為.故選：B16.如圖，圓錐形容器的高為3厘米，圓錐內(nèi)水面的高為1厘米，若將圓錐容器倒置，水面高為，下列選項描述正確的是（）A.的值等于1 B.C.的值等于2 D.〖答案〗D〖解析〗設圓錐形容器的底面積為S，未倒置前液面的面積為，則，所以，則水的體積為；設倒置后液面面積為，則，則水的體積為，解得.故選：D.三、解答題17.如圖，已知圓柱的底面半徑為2，母線長為3，（1）求該圓柱的體積和表面積（2）直角三角形繞旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積解：（1）圓柱的底面半徑，母線長，即高，體積，表面積.（2）由題意，圓錐母線，所得圓錐的側(cè)面積為.18.（1）骰子是每一面上分別標注1，2，3，4，5，6個圓點且質(zhì)地均勻的小正方體，常被用來做等可能性試驗，習慣上總是觀察朝上的面和點數(shù)，請寫出下列隨機試驗的樣本空間；①單次擲一顆骰子，觀察點數(shù)；②先后擲兩顆骰子，觀察點數(shù)之和為7且第二次點數(shù)大于第一次點數(shù)可能結(jié)果；（2）擲一顆骰子，用分別表示事件“結(jié)果是偶數(shù)”與事件“結(jié)果不小于3”.請驗證這兩個隨機事件是否獨立，并請說明理由.解：（1）①；②.（2），，則事件是相互獨立的.19.如圖，已知正方形的邊長為1，平面，三角形是等邊三角形（1）求異面直線與所成的角的大?。?）在線段上是否存在一點，使得與平面所成的角大小為？若存在，求出的長度，若不存在，說明理由.解：（1）因為為正方形，則，則異面直線與所成的角即為與所成的角或其補角，因為三角形是等邊三角形，則平面，平面，，（2）作交于點，連接，平面，平面，則與平面所成的角大小為，設，則，則.20.如圖，在長方體中，（1）求二面角的正切值（2）設三棱錐的體積為，是否存在體積為（為正整數(shù)），且十二條棱長均相等的直四棱柱，使得它的所有棱長和為24，若存在，求出該直四棱柱底面菱形的內(nèi)角的大小；若不存在，請說明理由.解：（1）過作交于，連接，因為為長方體，可得平面，又因為在底面的投影為且，所以，所以即為二面角的平面角，在直角中，可得，直角中，可得，所以二面角的正切值為..（2）三棱錐的體積為，因為十二條棱長均相等的直四棱柱，使得它的所有棱長和為24，則每條棱的長度為2，設直四棱柱的底面菱形的一個角為，則底面積為，則直四棱柱的體積為，可得，當時，，可得；當時，，可得；當時，，可得；當時，此時，無解，綜上可得，當時，；當時，；當時，；當時，不存在..21.年月日至月日在國家會展中心舉辦中國國際進口博覽會期間，為保障展會的順利進行，有、兩家外賣公司負責為部分工作者送餐.兩公司某天各自隨機抽取名送餐員工，統(tǒng)計公司送餐員工送餐數(shù)，得到如圖頻率分布直方圖；統(tǒng)計兩公司樣本送餐數(shù)，得到如圖送餐數(shù)分布莖葉圖，已知兩公司樣本送餐數(shù)平均值相同.（1）求的值（2）求、的值（3）為宣傳道路交通安全法，并遵循按勞分配原則，公司決定員工送餐份后，每多送份餐對其進行一次獎勵，并制定了兩種不同獎勵方案：方案一：獎勵現(xiàn)金紅包元.方案二：答兩道交通安全題，答對題獎勵元，答對題獎勵元，答對題獎勵元.員工每一道題答題相互獨立且每題答對概率為與該員工交通安全重視程度相關）.求下表中的值（用表示）；從員工收益角度出發(fā)，如何選擇方案