2022年中考數(shù)學：不等式與不等式組（二）

2022年中考數(shù)學專題：不等式與不等式組（二）

1.若-3<。43,則關于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-1<%<5B.—1<x<1C.-1<%<1D.-1<%<5

(%+3>2

2.不等式組X-!?的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

(TT~X>~2

A.__?-----；…」------

-2-101234

B.：----------------------------->

-2-101234

C._J_______?_________________>

-2-101234

u.4j.

-2-101234

3.已知點P（a,b）在直線y=-3x-4上，且2a-5b（0,則下列不等式一定

成立的是（）

a5a5「622

AA.---<--BR?---《--C?一》三Dn?一》三

b2b2Q5a5

4.定義新運算"？"，規(guī)定：a?b=a-2b.若關于x的不等式x?m>3的解

集為x>-1,則m的值是()

A.—1B.—2C.1D.2

(5x-1>3%-4

5.下列數(shù)值不是不等式組_1<2_的整數(shù)解的是()

I303

A.-2B.-1C.0D.1

6.不等式2%-1>3的解集是()

A.%>1B.x>2C.x<1D.x<2

(2x+1)％—1

7.不等式組1.1的解集表示在數(shù)軸上正確的是()

I_三>_1

A.—??j)-1-/

-3-2-10123

B.

-3-2-10123

c.

-3-2-10123

8.滿足x<3的最大整數(shù)％是()

A.1B.2C.3D.4

9.在一元一次不等式組｛?)：：：的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

10.若-3a>1,兩邊都除以-3,得()

11C

A.a<——B.a>——C.a<—3D.a>-3

11.不等式的解集是—.

12.不等式2%-12<0的解集是.

13.請寫出一個滿足不等式x+魚>7的整數(shù)解—.

14.不等式2x-1>3的解集是.

15.不等式2(y+l)<y+3的解集為.

16.關于x的一元一次不等式組］產一；；?有解，則a的取值范圍是—.

17.某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品.已知購買2個4

種獎品和4個B種獎品共需100元；購買5個4種獎品和2個B種獎品共需

130元.學校準備購買A,B兩種獎品共20個，且4種獎品的數(shù)量不小于B

種獎品數(shù)量的則在購買方案中最少費用是一元.

不等式的正整數(shù)解為——?

18.?JL'/7

(5x4-2>3(x—1)

19.不等式組11/73V的解集是

20.不等式2x-3>x的解集是.

21.(1)解方程：(x+I)2-4=0；

(—2x+341

(2)解不等式組：卜-1<七+1?

22.解方程組和不等式組：

(2)產[%>。.

1%—2V—x

“，％》3—2%①

23.解不等式組：jx-l_x-3v[②.

26

「_?、，(4%-5>x+l

24.解不等式組：3Z-4.

I2<X

25.解不等式組：密二愛::：.

26.已知訓練場球筐中有4、B兩種品牌的乒乓球共101個，設4品牌乒乓球有

x個.

(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列

出了方程：101-"=2九請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比4品牌球至少多28個，試通過列不等式

的方法說明4品牌球最多有幾個.

27.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進四大名著：《西

游記》、《水滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢》.第一次購進《西游記》

50本，《水滸傳》60本，共花費6600元；第二次購進《西游記》40本，《水

滸傳》30本，共花費4200元.

(1)求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；

(2)青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元.如

果《西游記》比《三國演義》每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每

本售價少10元,要使先后購進的四大名著剛好配套(四大名著各一本為一套),

那么這次最多購買《西游記》多少本？

28.(1)計算：V4+(1+nr)0-2cos45°+|1-V2|.

⑵解人不一等…式,,組：(限5x—一2>一3(x-+|1)4①.

29.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產規(guī)模，某

糧食生產基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農機具.已知購進2件甲種

農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元，購進1件甲種農機具和3件乙種農

機具共需3萬元.

(1)求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩農機具共10件，且投入資金不少

于9.8萬元又不超過12萬元，設購進甲種農機具m件，則有哪幾種購買方

案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于國家對農業(yè)生產扶持力度加大，每件甲種農機

具降價0.7萬元，每件乙種農機具降價0.2萬元，該糧食生產基地計劃將節(jié)

省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農機具(可以只購買一種)請直接寫

出再次購買農機具的方案有哪幾種？

(2x—341

30.解不等式組：x+i、1并將解集在數(shù)軸上表示出來.

(丁＞T

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

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參考答案

1.A

[※解析※]

先求出方程的解，再根據(jù)-3Va<3的范圍，即可求解.

解：x+a=2,

x=—a+2,

—3<a<3,

-3《一a<3,

—14-a+2<5,

11?—1<x<5,

2.B

[※解析※]

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)解集的公共部分求出不等式組的解集，最

后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

'x+3>2①

解:

言-》>-2②，

解不等式①，得》》-1，

解不等式②，得％<3,

所以不等式組的解集是-K%<3,

在數(shù)軸上表示出來為：

-2-10~1_2~3~4^

3.D

[※解析※]

點P(a,b)在直線y=-3x-4±,代入可得關于a和b的等式，再代入不等式

2a-5b40中，可判斷出a與b正負,即可得出結論.

解：,:點P(a,b)在直線y=-3x-4±,

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???—3a—4=6,

又2a—5h<0,

:.2Q—5(-3a—4)40,

解得Q4-稱V0,

當a=一鄂寸，得b=T，

?*.b〉1-7,

???2a-5&<0,

???2a<5b,

4.B

[※解析※]

根據(jù)定義新運算的法則列出不等式，解不等式，根據(jù)解集列方程即可.

解a?b=a-2b,

?,.x?m==x—2m.

vx?m>3,

???x-2m>3,

:.x>2m+3.

???關于X的不等式％?m>3的解集為x>-l,

???2m+3=-1,

???m=-2.

5.A

[※解析※]

先求出每個不等式的解集，取兩個解集的公共部分作為不等式組的解集，再

不等式組解集中找出整數(shù)解.

5%—1>3%—4(7)

解:

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解不等式①，得：》>-|,

解不等式②，得：x4l，

???不等式組的解集為：

???不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,

6.B

[※解析※]

按照解不等式的基本步驟逐步進行即可求出解集.

解：2%-1>3,

2%>3+1,

2%>4,

x>2.

7.C

[※解析※]

分別求出每一個不等式的解集，再取公共部分確定不等式組的解集后在數(shù)軸

上表示.

解：解不等式2x+l》x—1,得：x>—2,

解不等式—：x>—1,得：x<2,

則不等式組的解集為"2<%<2,

8.C

[※解析※]

從不等式的解集中找出最大整數(shù)即可.

解：滿足3的最大整數(shù)x是3,

9.C

[※解析※]

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先求出每個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分求出不等式組的解集,

從中找出整數(shù)解的個數(shù).

解.件+1>0①

???解不等式①得：x>-0.5,

解不等式②得：x<5,

???不等式組的解集為-0.5<x<5,

二不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個，

10.A

[※解析※]

根據(jù)不等式的性質3進行變形即可.

解：V-3a>1,

二不等式的兩邊都除以-3,得a<-1,

11.x>1

[※解析※]

根據(jù)不等式的基本性質，將兩邊不等式同時加上1再除以2,不等號的方向

不變.

解：解不等式得，2x>2,解得%>1.

12.x<6

[※解析※]

不等式移項，把工系數(shù)化為1，即可求出解集.

解：移項，得：2x<12,

系數(shù)化為1,得：%<6,

13.6（答案不唯一）

[※解析※]

先解不等式，再根據(jù)估算無理數(shù)的方法得出x的取值范圍，即可得出答案.

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解：vx+V2>7,

x>7->/2,

v1<V2<2,

一2<—V2<—1,

7-2<7-V2<-l+7

5<7-V2<6,

故滿足不等式x+或>7的整數(shù)解可以為：6（答案不唯一）.

14.x>2

[※解析※]

先移項后合并同類項，再系數(shù)化為1即可求出答案.

解：2x-1>3,

移項得：2x>3+l,

合并同類項得：2x>4,

不等式的兩邊都除以2得：x>2,

15.y<1

[※解析※]

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

可得，注意移項要變號.

解：2(y+l)<y+3

2y+2Vy+3

2y—y<3—2

y<1,

16.a<6

[※解析※]

先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可

求解.

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由關于X的一元一次不等式組自：一：]?可得：：<x<3,

13%—4<5z

?.?不等式組有解，

三<3，

解得：a<6；

17.330

[※解析※]

根據(jù)“購買2個4種獎品和4個B種獎品共需100元；購買5個Z種獎品和

2個B種獎品共需130元”，累出二元一次方程組，解方程求出兩種獎品的

單價.再根據(jù)不等關系列出一元一次不等式，利用一次函數(shù)的性質解決最值問

題.

解：設4種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，

依題意得：留罌，

解得飛：胃

設購買4種獎品m個，則購買B種獎品(20-6)個.

「4種獎品的數(shù)量不小于B種獎品數(shù)量的|,

2

Am>~(20—m),

40

又???皿為整數(shù)，

?,?m)6.

設購買總費用為W元，則W=20m+15(20-m)=5m+300,

v5>0,

??.W隨m的增大而增大，

???當zn=6時，w取得最小值，最小值=5x6+300=330.

18.3

[※解析※]

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求出第二個不等式的解集，再根據(jù)解析的公共部分確定不等式組的解集，從

中找出正整數(shù)解即可.

解：解不等式2x+1<7,得：x<3,

所以不等式組的解集為2<x<3,

則不等式組的正整數(shù)解為3,

19.—|<x<4

[※解析※]

分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分.

解不等式5%+2>3(x-1),得：x>-|,

解不等式梟T47-|x,得：x<4,

則不等式組的解集為-|<x<4,

20.x>3

[※解析※]

先移項，再合并同類項即可.

解：移項得，2x-x>3,

合并得，x>3.

21.(1)%i=l,x2=-3；(2)1<x<3

[※解析※]

(1)根據(jù)直接開平方求解即可.

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

解：(1)???(%+一4=0,

A(x+I)2=4,

A%4-1=±2,

解得：=1,%2=-3.

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廠2x+34l①

⑵卜1<11②，

由①得，》41，

由②得，x<3,

故不等式組的解集為：l4x<3.

22.(1)；(2)-2<x<l

[※解析※]

(1)根據(jù)加減消元法求解即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：⑴au1

{2x-y=3Q2)

①+②，得：3x=3,

解得x=l,

將x=l代入①，得：l+y=O,

解得y=-1,

則方程組的解為二」1；

(2)解不等式3%+6>0,得：x>—2,

解不等式x-2<-x,得：x<1,

則不等式組的解集為-2<%<1.

23.1<x<3

[※解析※]

分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可.

解不等式①，得：

解不等式②，得：%<3,

則不等式組的解集為l4x<3.

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24.2<x<4

[※解析※]

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集的意義即可求出

解集.

解不等式4x-5>x+l,得：x>2,

解不等式等<x,得：%<4,

則不等式組的解集為2<x<4.

25.1<x<2

[※解析※]

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集

的公共部分.

(3x—1>x+1①

(4x—2<%+4@

解:解不等式①得：%>1

解不等式②得：x<2

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集(如圖)

-10123

???不等式組的解集為l〈x<2.

26.(1)淇淇的說法不正確；

(2)4品牌球最多有36個；

[※解析※]

(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值，根據(jù)x的取值范圍即可得出淇淇的說

法是不是正確；

嘉嘉所列方程為101-x=2x,

解得：x=33|,

又「X為整數(shù),

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?1?X=331不合題意，

二淇淇的說法不正確.

(2)設A品牌乒乓球有x個，則B品牌乒乓球有(101-x)個，根據(jù)B品牌

球比4品牌球至少多28個，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得

出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結論.

設A品牌乒乓球有x個，則B品牌乒乓球有(101-%)個，

依題意得：1017-X》28,

解得：x<361,

又「X為整數(shù)，

??.x可取的最大值為36.

答：4品牌球最多有36個.

27.(1)《西游記》每本的售價為60元，《水滸傳》每本的售價為60元；

(2)最多購買《西游記》88本.

[※解析※]

(1)設《西游記》每本的售價為％元，《水滸傳》每本的售價為y元，根據(jù)

“第一次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元；第二次

購進《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元”,即可得出關于

X,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)根據(jù)“《西游記》比《三國演義》每本售價多10元，《水滸傳》比《紅

樓夢》每本售價少10元”可求出《三國演義》及《紅樓夢》每本的售價，設

這次購買《西游記》小本，則購買《水滸傳》m本，《三國演義》(90+何

本，《紅樓夢》(90+m)本，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，結合總價不超過32000

元，即可得出關于小的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范圍，再取

其中的最大整數(shù)值即可得出結論.

解：(1)設《西游記》每本的售價為尤元，《水滸傳》每本的售價為y元,

價即上4日(50%+60y=6600

依越思得：(40%+30y=4200!

解得：

參考答案由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后酌情使用

答：《西游記》每本的售價為60元，《水滸傳》每本的售價為60元.

(2)《三國演義》每本售價為60-10=50(元)，

《紅樓夢》每本售價為60+10=70(元).

設這次購買《西游記》血本，則購買《水滸傳》(50+40+m-60-30)=小

本，《三國演義》(50+40+m)=(90+機)本，《紅樓夢》(50+40+m)=(90+

m)本，

依題意得：60m+60m+50(90+m)+70(90+m)432000,

解得：m<88|.

又為整數(shù)，

???m可以取的最大值為88.

答：這次最多購買《西游記》88本.

28.(1)2；

(2)2.5<x<4

[※解析※]

(1)原式第一項開平方化簡，第二項根據(jù)零指數(shù)基的意義化簡，第三項根據(jù)

特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，然后計算

即可得到結果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

解：(1)原式=2+l-2Xy+V2-l

=2+l-V2+V2-l

=2；

(2)由①得：x>2.5,

由②得：

則不等式組的解集為2.5<x<4.

29.(1)購進1件甲種農機具需1.5萬元，購進1件乙種農機具需0.5萬元;

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(2)有三種方案：方案一：購買甲種農機具5件，乙種農機具5件；方案二：

購買甲種農機具6件，乙種農機具4件；方案三：購買甲種農機具7件，乙

種農機具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；

(3)節(jié)省的資金再次購買農機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農機具0

件，乙種農機具15件；方案二：購買甲種農機具3件，乙種農機具7件；

[※解析※]

(1)設購進1件甲種農機具需x萬元，購進1件乙種農機具需y萬元，根據(jù)

題意可直接列出二元一次方程組求解即可；

(2)在(1)的基礎之上，