43390759廣東省2024屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名，為生號(hào)，考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知，則（）A.8B.9C.D.4.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（）（居民消費(fèi)水平：）A.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平逐年提高B.2018年至2022年我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高C.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為27504元D.2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多5.已知，則（）A.0B.1C.-1D.6.某班級(jí)舉行“變廢為寶”手工活動(dòng)，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡(jiǎn)易筆筒（如圖2）的側(cè)面，在它的軌截面中，，則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（）A.B.C.D.7.過原點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（）A.1B.2C.D.8.已知函數(shù)，若任意在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)（在第二象限，在第一象限），下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若的面積為2，則雙曲線的焦距的最小值為4D.若的面積為2，則雙曲線的焦距的最小值為810.如圖，三角形數(shù)陣由一個(gè)等差數(shù)列排列而成，按照此規(guī)律，下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)陣中前7行所有數(shù)的和為1190B.數(shù)陣中第8行從左至右的第4個(gè)數(shù)是101C.數(shù)陣中第10行的第1個(gè)數(shù)是137D.數(shù)陣中第10行從左至右的第4個(gè)數(shù)是14611.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，時(shí)，.下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是奇函數(shù)D.在上單調(diào)遞增三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則__________.13.甲?乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)贏2局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽.已知甲每局贏的概率為，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.本次比賽到第3局才分出勝負(fù)的概率為__________，本次比賽甲獲勝的概率為__________.14.如圖，將正四棱柱斜立在平面上，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，平面.點(diǎn)在平面內(nèi)，且.若將該正四棱柱繞旋轉(zhuǎn)，的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)中最大值為，最小值為（規(guī)定：），令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（15分）將3個(gè)數(shù)字1，2，3隨機(jī)填入如下99個(gè)空格中，每個(gè)空格中最多填一個(gè)數(shù)字，且填入的3個(gè)數(shù)字從左到右依次變大.（1）求數(shù)字2填在第2個(gè)空格中的概率；（2）記數(shù)字2填在第個(gè)空格中的概率為，求的最大值.17.（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，.（1）證明：平面.（2）若，求二面角的余弦值.18.（17分）已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，證明，圓恒與以弦為直徑的圓相切.19.（17分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）若恒成立，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)參考答案1.B.2.D.3.C令，可得，則.4.D2019年的居民消費(fèi)水平比2020年的居民消費(fèi)水平高，A錯(cuò)誤.2019年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平比2020年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平高，B錯(cuò)誤.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)槟曛?022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為元，錯(cuò)誤.設(shè)我國農(nóng)村人口數(shù)為，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則，化簡(jiǎn)得，所以2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，D正確.5.C因?yàn)?，所以，則，即，所以.6.B延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)圓臺(tái)上?下個(gè)底面的閃心分別為.連接，設(shè).因?yàn)?，所以，則.設(shè)所求圓心角為，則，所以.7.A圓，即圓，圓心到直線的距離為的中點(diǎn)為.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋裕獾?，所以直線經(jīng)過圓心，所以.8.C令，由題意可得在上有解.因?yàn)樵趦?nèi)有解的最短區(qū)間長(zhǎng)度為.所以，解得.9.AC，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以，A正確.直線的斜率為，直線的斜率為與不一定相等，所以直線與直線不一定平行，B錯(cuò)誤.的面積為，雙曲線的焦距為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以雙曲線的焦距的最小值為正確，錯(cuò)誤.10.ACD設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)陣中前7行共個(gè)數(shù)，數(shù)陣中前7行所有數(shù)的和為，A正確.令，解得，前7行共28個(gè)數(shù)，第8行有8個(gè)數(shù)，所以101是數(shù)陣中第8行從左至右的第6個(gè)數(shù)，B錯(cuò)誤.記每一行的第1個(gè)數(shù)組成數(shù)列，則，累加得，所以，C正確.數(shù)陣中第10行從左至右的第4個(gè)數(shù)是，D正確.11.ACD令，可得.令，可得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.令，可得.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.令，可得，①所以，兩式相加可得.令，可得.②①-②可得，化簡(jiǎn)可得，所以是奇函數(shù)，正確.由，可得，B錯(cuò)誤.由可得解得正確.令，可得.令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，D正確.12.4，解得.13.；（本題第一空2分，第二空3分）到第3局才分出勝負(fù)，則前兩局甲?乙各贏一局，其概率為.若甲獲勝，分2種情況：①甲連贏2局，其概率為，②前兩局甲?乙各贏一局，第三局甲贏，其概率為.故甲獲勝的概率為.14.過點(diǎn)作，垂足為，連接.易得平面，所以點(diǎn)到平面的距離為.過點(diǎn)作平面，垂足為（圖略）.當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，取得最大值，最大值為.15.解：（1）設(shè)的公比為，則解得或（舍去）.所以的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，..16.解：（1）數(shù)字2填在第2個(gè)空格中的概率為.（2）由題意可得，且..當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.17.（1）證明：記.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?且，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.平面的一個(gè)法向量為.，易得二面角為銳角，故二面角的余弦值為.18.（1）解：由題意得橢圓的半焦距，且，所以.又因?yàn)?，所以橢圓的方程為.（2）證明：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線的方程為此時(shí)為橢圓的長(zhǎng)軸，以弦為直徑的圓的方程為，該圓的半徑為2.圓的半徑為，兩圓的圓心距為.滿足圓恒與以弦為直徑的圓相切.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為的中點(diǎn)為.聯(lián)立得，所以，..記圓的圓心為，..滿足圓恒與以弦為直徑的圓相切.綜上，圓恒與以弦為直徑的圓相切.19.解：（1）.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.因