2023中考數(shù)學高頻考點突破：圓的切線證明

2023中考數(shù)學高頻考點突破：圓的切線證明

1.如圖，_A3C內(nèi)接于：O,為直徑，過點。作AB的垂線交BC的延長線于點F,交4C

于點。，點E是。尸的中點，連接CE.

⑴求證：CE是二。的切線；

(2)若。4=4,EF=3,求弦AC的長.

2.如圖，在RtZ\43C中，ZC=9O°,N3AC的平分線交BC于點。，點。在邊A8上，以

。為圓心的圓經(jīng)過A,￡＞兩點，。交AB于點E,連接OE.

⑴求證：BC是〔O的切線：

Q

(2)若。的半徑為3,當=時，求線段BE的長.

3.如圖，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,以8C為直徑作O交斜邊A8于點￡),

點〃是CC中點，過點用作直線于點E,交AC于點F.

(1)證明：EF是1。的切線；

Q)若ME=&，求圖中陰影部分面積.

4.如圖，在。中，48為(。的直徑，點E在。上，。為BE的中點，連接AE,BD并

延長交于點C.連接0。，在OO的延長線上取一點尸，連接8尸，使=

⑴求證：8尸為一。的切線；

9

(2)若A￡=4,。尸=萬，求。的直徑.

5.如圖，A3是。。的直徑，半徑為2,。交BC于點、D,且。是8c的中點，人AC于

點、E,連接AO.

(2)若NC=30。,求BC的長.

6.如圖，。是,ABC的外接圓，ZAC8=90。，點。是AC的中點，連接8,過點A作A8

的垂線交0D的延長線于點E,連接EC并延長EC與A8的延長線交于點F.

E

A

⑴求證：EC是。的切線；

⑵若BF=4,AC=CF,求。的半徑；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

7.如圖所示，AB是O的直徑，點C為。上一點，過點8作MLCZ),垂足為點。,

連接6c.8c平分/A3Z).

(1)求證：CD為。的切線.

4

(2)若。半徑為5,sinZA5C=-,求以＞的長.

8.如圖，A8為。的直徑，C為OO上一點，點。為BC的中點，連接A￡),過點。作

DE1AC,交AC的延長線于點E.

⑴求證：DE是。的切線；

(2)延長EO交A3的延長線于點/，若BF=2,DF=4,求。的半徑和OE的長.

9.如圖，中，AB=AC,以AC為O直徑的與邊AB、BC分別交于點。、E,過E

作直線與AB垂直，垂足為F,且與AC的延長線交于點G.

(1)求證：直線FG是O切線.

(2)若GE=4,CG=2,求：O半徑.

10.如圖，尸B為。的切線，B為切點，直線PO交。于點E,F,過點8作尸。的垂線區(qū)4,

垂足為點。，交。于點A,延長A。與。交于點C,連接BC,AF.

⑵求證：EF2=4ODOP;

(3)若BC=6,tanF=1,求cosNACB的值和線段PE的長.

11.已知：如圖，在_A3C中，AC=BC,以8c為直徑的。交A8于點，過點。作DE24c

于點E,交BC的延長線于點尸.

⑵求證：DF是。的切線；

3

(3)若O的半徑為3,sinZF=-,求DE的長.

12.如圖，A8C內(nèi)接于O,。是。的直徑43的延長線上一點，ZDCB=ZOAC.過

圓心。作8C的平行線交DC的延長線于點E.

⑴求證：C。是〔O的切線；

(2)若C￡>=6,CE=9,求。的半徑及tanNOBC的值.

13.如圖，K4是CO的切線，切點為A,AC是G.O的直徑，連接0P交二。于E.過A點

作ABLPO于點O,交O于B,連接BC,PB.

A

⑴求證：PB是。的切線；

(2)求證：E為a/VW的內(nèi)心；

(3)若cosN尸AB=?，BC=\,求P0的長.

10

14.如圖，在.O中，BO是一。的直徑，/國1。的平分線交。于點C,連接BC,CD,

過點C的直線與的延長線交于點P,ZPCD=45°.

⑴求證：PC是：。的切線；

(2)求證：AABCSMDP；

(3)若AB=3,PD=4,求陰影部分的面積.

15.如圖，在一ABC中，AB^AC,以A8為直徑的。分別交邊BC,AC于點。，F(xiàn).過

點。作。EJ_C尸于點E.

⑴求證：DE為。的切線；

3

⑵若BD=2,sinC=-,求AF的長.

16.如圖，A3是：O的直徑，點C在直徑上(點C與A,B兩點不重合)，OC=3,點

。在。上且滿足AD=AC,連接。C并延長到點E,使班;=%>.

E

⑴求證：8E是的切線；

(2)若BE=6,求O的半徑及cos/CD4的值.

17.如圖，在二A5C中，。為AC上一點，以點。為圓心，0C為半徑作圓，與8c相切于點

C,過點A作AE>_L8。交6。的延長線于點。，且NA8=N84￡>.

⑴若Z4QD=60。，則°；

⑵求證：A3為。。的切線；

3

(3)若AC=8,tanZBAC=-,求0。的長.