2021年中考21 軸對稱及垂直平分線-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）(一)

專題21軸對稱及垂直平分線

【常識要點】

常識點1圖形的軸對稱

軸對稱概念：有一個圖形沿著某一條直線折疊，參加它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)

于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.兩個圖形關(guān)于直線

對稱也叫做軸對稱.

軸對稱的性質(zhì)：

1、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

2、參加兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所在連線段的垂直平分線。

軸對稱圖形概念：參加一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠彼此重合，這個圖形就叫做軸

對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）

軸對稱圖形的性質(zhì)（重點）：參加兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線

段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何-對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。毗

鄰隨意率性一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別

軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱

區(qū)別一個特殊圖形兩個圖形的特殊關(guān)系

＞沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠

＞都有對稱仙

＞把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個

聯(lián)系軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形分成兩個圖形，這

兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：

1.找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，

2.根據(jù)原圖次序依次毗鄰各點。

用坐標(biāo)示意軸對稱：

1、點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x,-y）；

2、點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-X,y）；

常識點2線段的垂直平分線

概念：經(jīng)由線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）

性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的間隔相等；反過來，到一條線段兩個端點間隔

相等的點在這條線段的垂直平分線上.

三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊垂直平分線訂交于一點，這點到三個極點的間隔相等。

交點叫做三角形的外心。

【考查題型】

考查題型一軸對稱圖形的識別

【解題思路】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，參加一個圖形沿著一條直

線對折后兩部分完全重合，如許的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

典例L（2021?山西中考真題）自新冠肺炎疫情產(chǎn)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控

常識.下面是科學(xué)防控常識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是

（）

人④B軟③°⑨

打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風(fēng)戴口罩講衛(wèi)生

【答案解析】D

【提示】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形;

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；故選：D.

變式1-1.（2021?重慶中考真題）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

人（§）BQC。DQ

【答案解析】A

【提示】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項提示判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A.

變式1-2.（2021?山東濰坊市?中考真題）下列圖形，既是中間對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

b

A（S）-?，E30

【答案解析】c

【提示】根據(jù)軸對稱圖形與中間對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，是中間對稱圖形，故此選項不吻合題意;

B.是軸對稱圖形,不是中間對稱圖形,故此選項不吻合題意;

C.是軸對稱圖形,也是中間對稱圖形,故此選項吻合題意；

D.是軸對稱圖形,不是中間對稱圖形,故此選項不吻合題意:

故選：C.

變式1-3.（2021?湖北武漢市?中考真題）現(xiàn)實天下中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也只

有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A愛B.我C.中D.華

【答案解析】C

【提示】根據(jù)軸對稱圖形的定義”在平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形叫做軸對稱圖形“逐項判斷即可得.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意

B、不是軸對稱圖形，此項不符題意

C、是軸對稱圖形，此項吻合題意

D、不是軸對稱圖形，此項不符題意，故選：C.

考查題型二軸對稱的性質(zhì)

【解題思路】領(lǐng)會軸對稱的性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵.

典例2.（2021?青海中考真題）將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對折

后，再沿圖③中的虛線裁剪，末了將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（）

—?C1—

①，②.⑤*④，

A.<Z^Z>B.<^p>C.<^>D.

【答案解析】A

【提示】對于此類問題，學(xué)生只要親自著手操縱，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】嚴(yán)厲根據(jù)圖中的次序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角極點

處剪去一個等腰直角三角形，展開后現(xiàn)實是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中

間剪去一個和菱形位置根基一致的正方形，得到結(jié)論.

故選AO

變式2-1.（2021?河北唐山市模擬）如圖，若平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在直線

對稱，ZABE=90°,則ZF的度數(shù)為（）

A,---7D

B

E

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案解析】B

【提示】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ZABC=ZEBC,然后求出/EBC,再根據(jù)平行四邊形的對角相等

解答.

【詳解】???平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在的直線對稱，

.\ZABC=ZEBC,

VZABE=90°,

，/EBC=45°,

四邊形EBCF是平行四邊形，

ZF=ZEBC=45".

故選：B.

變式2-2.（2021?湖北武漢市模擬）下列每個網(wǎng)格中均有兩個圖形，其中一個圖形可以由另一個進行軸對

稱變換得到的是（）

【答案解析】B

【提示】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解.

【詳解】察看選項可知，A中的兩個圖形可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得至（C中可以通過平移得至IJ,D中

可以通過放大或縮小得至力只有B可以通過對稱得至故選B.

考查題型三求對稱軸條數(shù)

典例3.（2021?四川綿陽市?中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的

圖形，則此圖形的對稱軸有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

【答案解析】B

【提示】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù).

【詳解】解:如圖,

因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形,

所以此圖形的對稱軸有4條.

故選:B.

變式3-1.（2021?寧津縣模擬）以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）

【答案解析】D

【提示】確定各圖形的對稱軸數(shù)量即可.

【詳解】解：A、有4條對稱軸；B、有6條對稱軸；C、有4條對稱軸：D、有2條對稱軸.故選

D.

變式3-2.下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（）

A.13B.11C.10D.8

【答案解析】B

【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；

第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；

則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11.

故選B.

考查題型四鏡面臨稱

【解題思路】解決此類題注重本領(lǐng)；注重鏡面反射的原理與性質(zhì).

典例4.從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的正確時間是（）

mg

A.21:05B.21:15C.20:15D.20:12

【答案解析】A

【提示】根據(jù)鏡面臨稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好次序顛倒，且關(guān)于鏡面臨稱.

【詳解】由圖提示可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21:05,故

答案選A.

變式4-1.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為現(xiàn)實?時間最接近8?點的是()

【答案解析】D

【試題解答】試題提示：此題考查鏡面臨稱，根據(jù)鏡面臨稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、

分針的位置和實物應(yīng)關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱.

解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間現(xiàn)實上只是進行了左右對換，由軸對稱常識可

知，只要將其進行左可翻折，即可得到原圖象，現(xiàn)實時間為8點的時針關(guān)于過12時、6時的直線的

對稱點是4點，那么8點的時鐘在鏡子中看來應(yīng)該是4點的樣子，則應(yīng)該在C和D選項中挑選，D

更接近8點.

故選D.

變式4-2.如圖小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘表現(xiàn)的時間如圖所示，這時的現(xiàn)實時候應(yīng)該是

()

10:51

A.21D10B.10021C.10D51D.12001

【答案解析】D

【試題解答】根據(jù)鏡面臨稱的性質(zhì)，題中所表現(xiàn)的時候與12:01成軸對稱，所以此時現(xiàn)實時候為12:

01,故選DI

變式4-3.某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車內(nèi)搭客從鏡子中看到汽車前車牌的部分號碼如圖

所示，則該車牌的部分號碼為（）

A.E9362B.E9365C.E6395D.E6392

【答案解析】C

【提示】根據(jù)鏡面臨稱的性質(zhì)，平面鏡中的成像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，并關(guān)于鏡面臨稱，

由此可得題中圖形在現(xiàn)實中的樣子.

【詳解】根據(jù)鏡面臨稱的性質(zhì)可得，題中圖形在現(xiàn)實中的圖形為E6395故選：C.

變式4-4.（2021?河南許昌市模擬）小明照鏡子的時辰，發(fā)覺T恤上的英文單詞APPLE在鏡子中呈

現(xiàn)的樣子（）

AD

3JAAABAAALEcELqqAELPPA

【答案解析】A

【提示】根據(jù)鏡面臨稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面臨稱,

提示并作答.

【詳解】解：根據(jù)鏡面臨稱的性質(zhì)，提示可得題中所給的圖片與A表現(xiàn)的圖片成軸對稱，

故選A.

考查題型五平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)特點

【解題思路】諳練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答的關(guān)鍵.

典例5.(2021?廣東中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,-3)D.(3,—2)

【答案解析】D

【提示】操縱關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(3,-2),故選：D.

變式5-1.(2021?山東濟南市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/8C的極點都在格點上，

參加將△N8C先沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到VAB'C”,那么點8的對應(yīng)點夕的坐

標(biāo)為()

y.

-4-3-2-Id1234^

A.(1,7)B.(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)

【答案解析】C

【提示】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.

【詳解】解：由坐標(biāo)系可得8(-3,1),將口工夕。先沿y軸翻折得到8點對應(yīng)點為(3,1),再向上

平移3個單位長度，點B的對應(yīng)點￡的坐標(biāo)為(3,1+3),即(3,4),

故選：C.

變式5-2.(2021?山東蒲澤市?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(-3,2)向右平移3個單位得到

點P',則點P關(guān)于％軸的對稱點的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

【答案解析】A

【提示】先根據(jù)點向右平移3個單位點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變，得到點p的坐標(biāo)，

再根據(jù)關(guān)于x軸的對?稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：..?將點p(—3,2)向右平移3個單位,

二點P的坐標(biāo)為：（0,2）

.??點P'關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（0,-2）.

故選：A.

變式5-3.（2021?湖北孝感市?中考真題）將拋物線G：y=x2-2x+3向左平移1個單位長度，得到拋

物線C2,拋物線G與拋物線G關(guān)于8軸對稱，則拋物線G的解析式為（）

A.y=—x2-2B.y=-x2+2C.y=x2-2D.y=x1+2

【答案解析】A

【提示】操縱平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式。2，再因為關(guān)于x軸對稱的

兩個拋物線，自變量x的取值一樣，函數(shù)值y互為相反數(shù)，由此可直接得出拋物線C’的解析式.

【詳解】解：拋物線C1：y=x2-2x+3向左平移1個單位長度，得到拋物線。2：

y=（x+l）2—2（x+l）+3,即拋物線。2：y=f+2;

因為拋物線G與拋物線G關(guān)于x軸對稱，則拋物線的解析式為：y=-/一2.

故選：A

考查題型六線段垂直平分線的性質(zhì)

典例6.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）如圖，=的垂直平分線交AC于點。,

若/C=65。，則NDBC的度數(shù)是（）

A.25°B.20°C.30°D.15°

【答案解析】D

【提示】根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到NABC,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出NABD,從而可得成

果.

【詳解】解：VAB=AC,NC=NABC=65°,.?.ZA=180°-65°X2=50°,

?；MN垂直平分AB,；.AD=BD,

AZA=ZABD=50",AZDBC=ZABC-ZABD=15°,故選D.

變式6-1.（2021?四川成都市?中考真題）如圖，在△MC中，按以下步驟作圖：①分別以點3和C為

圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧訂交于點M和N；②作直線MN交AC于點。，毗鄰

2

BD.若AC=6,AD=2,則BO的長為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案解析】C

【提示】由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，據(jù)此可得解.

【詳解】解：由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，

BD=CD=AC-AD=6-2=4,

故選：C

變式6-2.（2021?山東棗莊市?中考真題）如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交AB于點D,交

BC于點E,若BC=6,AC=5,貝必ACE的周長為（）

A.8B.11C.16D.17

【答案解析】B

【提示】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE,然后操縱等量代換即可得到^ACE的周長=AC+BC,

再把BC=6,AC=5代入計算即可.

【詳解】解：：DE垂直平分AB,；.AE=BE,

/.AACE的周K=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故選B.

變式6-3.（2021?湖南益陽市?中考真題）如圖，在AABC中，AC的垂直平分線交A3于點

。。平分N4CB,若NA=50'，則力8的度數(shù)為（）

A.25。B.30。C.35D.40

【答案解析】B

【提示】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得NACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NB

的度數(shù).

【詳解】解：：DE是AC的垂直平分線，.,.AD=CD,ZACD=ZA=50°,

平分ZACB,/.ZACB=2ZACD=100°,AZB=180°-100o-50o=30°,故選：B.

考查題型七線段垂直平分線的判斷

典例7.（2021?湖北宜昌市?中考真題）如圖，點E,F,G,Q,H在一條直線上，且EF=GH,

我們知道按如圖所作的直線/為線段EG的垂直平分線.下列說法對的是（）.

/

Ic

iA￡”i

6FGQH

A./是線段曲的垂直平分線B./是線段EQ的垂直平分線

C.I是線段尸〃的垂直平分線D.即是/的垂直平分線

【答案解析】A

【提示】根據(jù)垂直平分線的定義判斷即可.

【詳解】

I.f°GVH

11

,：l為線段PG的垂直平分線，

.,.FO=GO,

又?.?EF=GH,

.*.EO=HO,

二/是線段E”的垂直平分線，故A正確

由上可知EO#QO,FOROH,故B、C錯誤

I是直線并無垂直平分線，故D錯誤

故選：A.

變式7-1.（2021?江蘇南京市模擬）如圖，AC=AD,BC=BD,則有（）

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB

C.AB與CD彼此垂直平分D.CD平分NACB

【答案解析】A

【提示】由AC=AD,BC=BD,可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線

上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線.

【詳解】解：VAC=AD,BC=BD,

...點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，

；.AB是CD的垂直平分線.

即AB垂直平分CD.

故選A.

變式7-2.（2021?河南洛陽市模擬）如圖，在中，AB=AC,以點C為圓心，C8長為半徑畫

弧，交48于點8和點。，再分別以點8,。為圓心，大于g8。長為半徑畫弧，兩弧訂交于點

M,作射線C陽交于點E.若4E=2,BE=1,貝ljEC的長度是（）

A.2B.3C.GD.y/5

【答案解析】D

【提示】操縱根基作圖得SIJCE1AB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=3,然后操縱勾股定理計算

CE的長.

【詳解】由作法得CELAB,則//EC=90。，

AC=AB=BE+AE=2+\=3,

在R3/CE中，CE=732-22=石?

故選D

考查題型八線段垂直平分線的現(xiàn)實應(yīng)用

典例8.（2021?廣西河池市?中考真題）察看下列作圖痕跡，所作CD為aABC的邊AB上的中線是

（）

【答案解析】B

【提示】根據(jù)題意，CD為AABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂宜平分線，交AB于點

D,點D即為線段AB的中點，毗鄰CD即可判斷.

【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D,毗鄰CD,

.??點D即為線段AB的中點，

.??CD為AABC的邊AB上的中線.

故選：B.

變式8-1.（2021?吉林長春市?中考真題）如圖，在AA8C中，ZACB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊

AB1.確定一點。.使NADC=2NB,則吻合要求的作圖痕跡是（）

【答案解析】B

【提示】由NADC=2NB且NAQC=NB+NBCD知ZB=N8C￡）,據(jù)此得DB=DC,由線段的

中垂線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：NADC=2NB且NADC=/B+/BCD,

/./B=/BCD,

DB-DC,

.??點。是線段BC中垂線與AB的交點，

故選B

變式8-2.（2021?湖北襄陽市?中考真題）如圖，在AABC中，分別以點A和點C為圓心，大于;

AC長為半徑畫弧，兩弧訂交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點D,E,若AE=3cm,

△ABD的周長為13cm,貝必ABC的周長為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

【答案解析】B

【提示】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，操縱垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.

【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

...DE垂直平分線段AC,

二DA=DC,AE=EC=6cm,

???AB+AD+BD=13cm,

AB+BD+DC=13cm,

A△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B

考查題型九作垂線

典例9.（2021?甘肅蘭州市?中考真題）如圖，在RSABC中.

（1）操縱尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P,使得點P到AB的間隔（PD的長）等于PC的長;

（2）操縱尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段PDL

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

【答案解析】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【提示】

。）山點P到AB的間隔（PD的長）等于PC的長知點P在NBAC平分線上，再根據(jù)角平分線的尺

規(guī)作圖即可得「以點A為圓心，以隨意率性長為半徑畫弧，4ACAB分別交于一點，然后分別以

這兩點為圓心，以大于這兩點間隔的一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點A及這個交點作射線

交BC于點P,P即為要求的點）口

（2）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得口以點P為圓心，以大于點P到AB的間

隔為半徑畫弧，與AB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點間間隔一半長為半徑畫弧，

兩弧在AB的一側(cè)交于一點，過這點以及點P作直線與AB交于點D,PD即為所求）

【詳解】

（1）如圖，點P即為所求；

變式9-1.（2021?江蘇無錫市?中考真題）如圖，已知AABC是銳角三角形（AC<AB）.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線/,使/上的各點到3、C兩點的間隔相

等；設(shè)直線/與A3、BC分別交于點M、N,作一個圓，使得圓心。在線段MN上，且與邊

AB>BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在⑴的前提