結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理-第四節(jié)（受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計(jì)算）

EngineeringMathematics伍川生副教授碩士生導(dǎo)師

勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)土木工程師（道路工程）資格考試受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫、變形驗(yàn)算CheckingComputationofStress,CrackandReflectionofRCFlexuralMembers正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算的內(nèi)容：使用階段的變形。使用階段的最大裂縫寬度。正常使用階段的特點(diǎn)（與承載能力極限狀態(tài)相比）

計(jì)算依據(jù)不同：承載能力極限狀態(tài)是以破壞階段（Ⅲa）的狀態(tài)為建立計(jì)算圖式的基礎(chǔ)；而使用階段一般是指第Ⅱ階段，即梁帶裂縫工作階段。

影響程度不同：與承載能力極限狀態(tài)相比，超過(guò)正常使用極限狀態(tài)所造成的后果（如人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失）的危害性和嚴(yán)重性相對(duì)要小一些、輕一些，因而可適當(dāng)放寬對(duì)其可靠性的保證率的要求。

荷載效應(yīng)及抗力的取值不同

承載能力極限狀態(tài)：汽車荷載應(yīng)計(jì)入沖擊系數(shù)，作用（或荷載）效應(yīng)及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力均應(yīng)采用考慮了分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計(jì)值；在多種作用（或荷載）效應(yīng)情況下，應(yīng)將各效應(yīng)設(shè)計(jì)值進(jìn)行最不利組合，并根據(jù)參與組合的作用（或荷載）效應(yīng)情況，取用不同的效應(yīng)組合系數(shù)。正常使用極限狀態(tài)：汽車荷載應(yīng)可不計(jì)沖擊系數(shù)，作用（或荷載）效應(yīng)應(yīng)取用短期效應(yīng)和長(zhǎng)期效應(yīng)的一種或幾種組合。短期效應(yīng)組合就是永久作用（結(jié)構(gòu)自重）標(biāo)準(zhǔn)值與可變作用頻遇值效應(yīng)的組合；長(zhǎng)期效應(yīng)組合則為永久作用標(biāo)準(zhǔn)值與可變作用準(zhǔn)永久值效應(yīng)的組合換算截面第二工作階段的基本假定：平截面假定彈性體假定（壓區(qū)砼近似按線性分布）受拉區(qū)完全不承擔(dān)拉應(yīng)力。拉應(yīng)力完全由鋼筋承受。換算截面

定義：

將鋼筋和混土兩種材料組成的實(shí)際截面換算成為一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質(zhì)截面即換算截面。材料力學(xué)應(yīng)力計(jì)算公式的前提是單一材料

換算原則：換算前后合力的大小和作用點(diǎn)的位置不變?！?/p>

∵

式中：——鋼筋截面積

換算成假想的受拉混凝土截面積——鋼筋混凝土構(gòu)件截面的換算系數(shù)，等于

彈性模量比。

即鋼筋的換算面積

定義：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受力進(jìn)入第Ⅱ工作階段（帶裂縫工作階段）后，通常假定受拉區(qū)混凝土完全不承受拉應(yīng)力，拉應(yīng)力由鋼筋承受。將受壓區(qū)的混凝土面積和受拉區(qū)的鋼筋換算面積所組成的截面稱為鋼筋混凝土構(gòu)件開(kāi)裂截面的換算截面。三、開(kāi)裂截面的換算截面換算截面圖a)原截面b)換算截面

幾何特性開(kāi)裂截面的換算截面面積

換算截面對(duì)中性軸靜矩

受壓區(qū)受拉區(qū)

開(kāi)裂截面的換算截面慣性矩

截面對(duì)其形心的靜矩為0，見(jiàn)推導(dǎo)：形心軸，即

矩形截面：對(duì)于受彎構(gòu)件，開(kāi)裂截面的中性軸通過(guò)其換算截面的，得到

T形截面：

①

時(shí)：按寬度為的矩形截面計(jì)算開(kāi)裂截面的換算截面幾何特性。

②

時(shí)：表明中性軸位于T形截面的肋部。

式中：

換算截面對(duì)其中性軸的慣性矩

開(kāi)裂狀態(tài)下T形截面換算計(jì)算圖式a)第一類T型截面b)第二類T型截面

定義：砼全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面。

幾何特性：

全截面換算示意圖a)原截面b)換算截面全截面的換算截面

對(duì)上緣取靜矩計(jì)算全截面換算示意圖a)原截面b)換算截面受彎構(gòu)件的裂縫和裂縫寬度驗(yàn)算一、產(chǎn)生裂縫的原因由作用效應(yīng)引起的裂縫，（M、V、T以及拉力等）主要通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算和構(gòu)造措施加以控制由外加變形或約束變形引起的裂縫，如混凝土收縮、溫度變化、基礎(chǔ)不均勻沉降等外加變形或約束變形引起開(kāi)裂，主要通過(guò)采用構(gòu)造措施和施工工藝加以控制。

筋銹蝕裂縫：采取構(gòu)造措施（足夠厚度的砼保護(hù)層和保證砼的密實(shí)性，嚴(yán)格控制早凝劑的摻入量)二、為什么要控制裂縫寬度：

三、受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計(jì)算理論和方法

第一類是分析影響裂縫寬度的主要因素，然后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理大量的試驗(yàn)資料，從而給出簡(jiǎn)單、適用而又有一定可靠性的裂縫寬度計(jì)算公式。

適用功能要求：貯液（氣）容器外觀要求，心理界限：0.3mm耐久性要求：防銹蝕第二類是計(jì)算理論法。它是根據(jù)某種理論來(lái)建立計(jì)算圖式，最后得到裂縫寬度計(jì)算公式，然后對(duì)公式中一些不易通過(guò)計(jì)算獲得的系數(shù)，利用試驗(yàn)資料加以確定，主要有粘結(jié)滑移理論、無(wú)滑移理論以及兩種理論的綜合。

粘結(jié)滑移理論：裂縫控制主要取決于鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)性能。

無(wú)滑移理論：表面裂縫寬度是由鋼筋至構(gòu)件表面的應(yīng)變梯度控制的，即裂縫寬度隨著離鋼筋距離的增大而增大，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度是影響裂縫寬度的主要因素。

綜合理論：考慮了混凝土保護(hù)層厚度對(duì)裂縫寬度的影響，也考慮了鋼筋和砼之間可能出現(xiàn)的滑移。

四、影響裂縫寬度的主要因素鋼筋應(yīng)力σss：最主要因素，最大裂縫寬度與σss呈線性關(guān)系。鋼筋直徑d：在ρ與鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，Wfmax隨d的增加而增加。配筋率ρ：當(dāng)d相同，鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，

Wfmax隨ρ的增加而減小，當(dāng)ρ接近某一數(shù)值，

Wfmax接近不變。保護(hù)層厚度c：c越大，Wfmax越大，但鋼筋銹蝕可能性

越小，兩種作用相互抵消。鋼筋外形：引入系數(shù)c1來(lái)考慮鋼筋外形的影響。

荷載作用性質(zhì)：短、長(zhǎng)期、重復(fù)作用，引入系數(shù)c2。構(gòu)件受力性質(zhì)的影響：引入系數(shù)c3。五、最大裂縫寬度計(jì)算公式

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》在此公式的基礎(chǔ)上加以修訂。對(duì)矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定受彎、軸心受拉、偏心受壓、偏心受拉構(gòu)件的其最大裂縫寬度(mm)按下式計(jì)算：

式中

c1——考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)，對(duì)光圓鋼筋，c1取1.4對(duì)帶肋鋼筋，c1取1.0c2——作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù)，其中Nl和Ns，分別表示按作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)組合和短期效應(yīng)組合計(jì)算的內(nèi)力值。（彎距或軸力）c3——與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件c3＝1.15，其他受彎構(gòu)件c3＝1.0，軸受拉構(gòu)件c3＝1.2，偏心受拉構(gòu)件c3＝1.1，偏心受壓構(gòu)件

c3＝0.9

d——縱向鋼筋直徑（mm),當(dāng)用不同直徑的鋼筋時(shí)，d改

用換算直徑de，式中對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的根數(shù)，為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的公稱直徑。對(duì)于焊接鋼筋骨架，上式中的d或de應(yīng)乘以1.3的系數(shù)；

ρ——縱向受拉鋼筋配進(jìn)率，對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，當(dāng)ρ＞0.02時(shí)，取ρ＝0.02；當(dāng)ρ＜0.006時(shí)，取ρ＝0.006；對(duì)于軸心受拉構(gòu)件，

ρ按全部受拉鋼筋截面面積As的一半計(jì)算；bf,hf——構(gòu)件受拉翼緣的寬度和厚度σss——由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合引起的開(kāi)裂截面縱

向受拉鋼筋在使用荷載作用下的應(yīng)力（MPa），對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，

；其他受力性質(zhì)構(gòu)件的計(jì)算式參見(jiàn)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》JTGD62--2004；H0——截面的有效高度；六、裂縫寬度限值

《公橋規(guī)》規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載作用下，算得的最大裂縫寬度須滿足下述要求：

Ⅰ類和Ⅱ類環(huán)境：0.2mmⅢ類和Ⅳ類環(huán)境：0.15mm

一、為何對(duì)鋼筋砼受彎構(gòu)件進(jìn)行變形驗(yàn)算：

撓度過(guò)大，損壞使用功能：如簡(jiǎn)支梁跨中撓度過(guò)大，將使梁端部轉(zhuǎn)角大，引起行車對(duì)該處產(chǎn)生沖擊，破壞伸縮縫和橋面；連續(xù)梁的撓度過(guò)大，將使橋面不平順，行車時(shí)引起顛簸和沖擊等問(wèn)題。

使相鄰構(gòu)件開(kāi)裂、壓碎。

心

理安全。

撓度過(guò)大，發(fā)生振動(dòng)、動(dòng)力效應(yīng)。受彎構(gòu)件的變形（撓度）驗(yàn)算二、材力撓度計(jì)算公式：

對(duì)簡(jiǎn)支梁，撓度計(jì)算的一般公式是：

式中：

——與荷載形式有關(guān)的荷載效應(yīng)系數(shù)，如均布荷載時(shí)B——給定的構(gòu)件截面抗彎剛度，也即是截面抵抗彎曲變形的

能力。

三、鋼筋砼受彎構(gòu)件的抗彎剛度計(jì)算公式：

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件各截面的配筋不一樣，承受的彎矩也不相等，彎矩小的截面可能不出現(xiàn)彎曲裂縫，其剛度要較彎矩大的開(kāi)裂截面大得多，因此沿梁長(zhǎng)度的抗彎剛度是個(gè)變值，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，把變剛度構(gòu)件等效等剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在兩端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，則可求得等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B，即為開(kāi)裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度圖9-9構(gòu)件截面等效示意圖a)構(gòu)件彎曲裂縫b)截面剛度變化c)等效剛度的構(gòu)件《公橋規(guī)》規(guī)定：鋼筋砼受彎構(gòu)件計(jì)算變形時(shí)的抗彎剛度為：

式中：B——開(kāi)裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；B0—全截面的抗彎剛度，

Bcr——開(kāi)裂截面的抗彎剛度;Ec

——混凝土的彈性模量；I0——全截面換算截面慣性矩；Icr——開(kāi)裂截面的換算截面慣性矩；Ms――按短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值；Mcr——開(kāi)裂彎矩;ftk——混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；γ——構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù),

S0——全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分面積對(duì)重心軸的面積矩；W0——全截面換算截面抗裂驗(yàn)算邊緣的彈性矩。四、預(yù)拱度的設(shè)置

概念：施工時(shí)預(yù)設(shè)的反向撓度。

設(shè)置目的：

為了消除結(jié)構(gòu)重力這個(gè)長(zhǎng)期荷載引起的變形；

希望構(gòu)件在平時(shí)無(wú)靜荷載作用時(shí)保