16.3 二次根式的加減 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

第十六章二次根式16.3二次根式的加減基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1能合并的二次根式1.(2023廣西梧州期中)下列各式化簡(jiǎn)后,與3的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是()A.9B.8C.12D.62.若20與最簡(jiǎn)二次根式5a+1可以合并,則a=知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減3.(2022浙江溫州期中)下列運(yùn)算正確的是()A.3+3=33B.42-2=4C.2+3=5D.33-3=234.【新課標(biāo)例65變式】計(jì)算8+28-18-7的結(jié)果是(精確到0.01,2≈1.414,7≈2.646).

5.【教材變式·P15T5】先化簡(jiǎn)23-1624-32(精確到0.01,2≈1.414,3≈1.732).

6.【新考向·新定義試題】對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算“Ω”為:若x<y,則xΩy=x+y;若x>y,則xΩy=x-y,其他運(yùn)算符號(hào)的意義不變,按照上述定義,計(jì)算(8Ω18)-(32Ω2)的值為.

7.聯(lián)歡會(huì)上同學(xué)們用各種彩帶裝飾教室,小邦同學(xué)所用的彩帶長(zhǎng)分別為27m,32m,72m,75m,小友同學(xué)所用的彩帶長(zhǎng)分別為a2m,b3m,兩位同學(xué)所用的彩帶的總長(zhǎng)相等.試確定a,b的值.8.已知a,b,c滿(mǎn)足|a-22|+b-5+(c-32)2(1)求a,b,c的值;(2)長(zhǎng)度為a,b,c的三條線(xiàn)段能否組成一個(gè)三角形?若能,求出組成的三角形的周長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.知識(shí)點(diǎn)3二次根式的混合運(yùn)算9.下列運(yùn)算正確的是()A.(3-23)(3+23)=32-2×3=3B.(2a+b)(a-b)=2a-bC.(3-23)2=32-(23)2=9-12=-3D.(a+a-1)(a-a10.計(jì)算6×2+27÷9-313的結(jié)果是11.當(dāng)a>0,b>0時(shí),ab3-2ba+ab12.計(jì)算:(1)(72-12)×3+53÷12(2)(3+3)(3-3)+(3(3)634-3÷3+(2-3(4)(3+2)2024×(2-3)2024.13.計(jì)算:下面是李明同學(xué)在解答某個(gè)題目時(shí)的計(jì)算過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).(6+5)2-(6-5)2=(6)2+(5)2-(6)2+(5)2第一步=6+5-6+5第二步=10.第三步任務(wù)一:以上步驟中,從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是;

任務(wù)二:請(qǐng)寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程.能力提升全練14.(2023遼寧大連中考,5,★☆☆)下列計(jì)算正確的是()A.(2)0=2B.23+33=56C.8=42D.3(23-2)=6-2315.(2021湖南常德中考,6,★☆☆)計(jì)算:5+12-1×5A.0B.1C.2D.516.(2023河南鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考,7,★★☆)已知a=3+22,b=3-22,則a2b-ab2的值為()A.1B.17C.42D.-4217.(2019山東淄博中考,7,★★☆)如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積為()A.2B.2C.22D.618.(2023山東聊城中考,13,★☆☆)計(jì)算:48-313÷319.(2021河南鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考,14,★☆☆)若最簡(jiǎn)二次根式32m+5與54m-3可以合并20.【作差估值法】(2022湖北荊州中考,13,★★☆)若3-2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式(2+2a)b的值是.

21.(2023河南鄭州八中期末,17,★★☆)現(xiàn)將某一長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)增加52cm,寬增加73cm,就成為一個(gè)面積為243cm2的正方形紙片,則原長(zhǎng)方形紙片的面積為cm2.

22.(2022廣東廣州培正中學(xué)期末,20,★★☆)(1)先化簡(jiǎn),再求值:25xy+xyx-4yxy-1yx(2)已知a=7+2,b=7-2,求a2-b2的值.素養(yǎng)探究全練23.【運(yùn)算能力】【新考向·閱讀理解試題】閱讀下面這道例題的解法,并回答問(wèn)題.例如:化簡(jiǎn)4+23解:4+23=1+23+3=(1+3)依據(jù)上述計(jì)算,填空:(1)7+43=,41-24(2)根據(jù)上述方法求值:3-22+5-224.【運(yùn)算能力】著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾研究一列數(shù),被稱(chēng)為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列),這個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)為151+52n-1-52n(n(1)這個(gè)數(shù)列的第1個(gè)數(shù);(2)這個(gè)數(shù)列的第2個(gè)數(shù).

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C6是最簡(jiǎn)二次根式,而9=3,8=22,12=23,所以與3的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是12,故選C.2.答案4解析∵20=25,20與最簡(jiǎn)二次根式5a+1可以合并3.D直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行判斷:3與3無(wú)法合并,42-2=32,2與3無(wú)法合并,33-3=23.故選D.4.答案1.23解析8+28-18-7=22+27-32-7=7-2≈2.646-1.414≈1.23.5.答案5.20解析23-1624-3212=2×332-16×26-32×23=6.答案22解析∵8<18,∴8Ω18=8+18=22+32=52,∵32>2,∴32Ω2=32-2=42-2=32,∴(8Ω18)-(32Ω2)=52-32=22.7.解析由題意可得27+32+72+75=a2+b3,即33+42+62+53=a2+b3,∴102+83=a2+b3,∴a=10,b=8.8.解析(1)由題意可得a-22=0,b-5=0,c-32=0,∴a=22,b=5,c=32.(2)∵a<c<b,a+c=22+32=52,52>5,∴a+c>b,∴長(zhǎng)度為a,b,c的三條線(xiàn)段能組成三角形,組成的三角形的周長(zhǎng)為52+5.9.D(3-23)(3+23)=9-12=-3;(2a+b)(a-b)=2a-2ab+ab-b=2a-ab-b;(3-23)2=9-123+12=21-123;(a+a-1)(a-a-1)=(a)2-(a-1)210.答案23解析6×2+27÷9-313=23+3-3×33=211.答案ab解析∵a>0,b>0,∴ab3-2ba+ab=bab-2aba12.解析(1)原式=76-6+53×2=76+56-6=126-6.(2)原式=9-3+3-43+4=13-43.(3)原式=332-3÷3+(2+3)=32-3+2+(4)原式=[(3+2)(2-3)]2024=(2-3)2024=(-1)2024=1.13.解析任務(wù)一:從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤.任務(wù)二:(6+5)2-(6-5)2=(6)2+230+(5)2-[(6)2-230+(5)2]=6+230+5-(6-230+5)=6+230+5-6+230-5=430.能力提升全練14.D因?yàn)?2)0=1,23+33=53,8=22,3(23-2)=3×23-3×2=6-23,所以選項(xiàng)A、B、C均不正確,故選D.15.B5+12-1×5+12=5+1-22×5+1216.C當(dāng)a=3+22,b=3-22時(shí),a2b-ab2=ab(a-b)=(3+22)×(3-22)×[3+22-(3-22)]=(9-8)×(3+22-3+22)=1×42=42,故選C.17.B由題意可得,大正方形的邊長(zhǎng)為8=22,小正方形的邊長(zhǎng)為2,∴陰影部分的面積為2×(22-2)=2,故選B.18.答案3解析原式=43-3×33÷3=(43-3)÷319.答案813解析根據(jù)題意得2m+5=4m-3,解得m=4,∴32m+5+54m-3=313+513=813.20.答案2解析∵1<2<2,∴1<3-2<2,∵3-2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,∴a=1,b=3-2-1=2-2,∴(2+2a)b=(2+2)(2-2)=4-2=2.方法解讀本題采用作差估值法確定二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分,步驟如下:(1)采用縮放的方法確定二次根式的整數(shù)部分;(2)二次根式與整數(shù)部分的差是小數(shù)部分.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述:由n<a<n+1(n為自然數(shù)),可確定a的整數(shù)部分是n,小數(shù)部分是a-n.21.答案(54-106)解析∵一個(gè)面積為243cm2的正方形紙片,其邊長(zhǎng)為243=93cm,∴原長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為(93-52)cm,寬為93-73=23(cm),∴原長(zhǎng)方形紙片的面積為(93-52)×23=(54-106)cm2.22.解析(1)原式=5xy+x·xyx-4y·xyy-1y·yxy=5xy+xy-4xy-xy當(dāng)x=15,y=4時(shí),原式=xy=45=(2)∵a=7+2,b