2021年中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí)之四邊形（一）

2022年中考數(shù)學(xué)：幾何專題復(fù)習(xí)之四邊形（一）

1.如圖1,圖形4圖形8是含60°內(nèi)角的全等的平行四邊形紙片（非菱形）,先后按圖2

（28）、圖3（1/8）的方式放置在同一個(gè)含60。內(nèi)角的菱形中.若知道圖形②與圖形

C.圖形②與圖形⑤的周長(zhǎng)和D.圖形④與圖形⑥的周長(zhǎng)差

2.如圖，矩形為83中，劭交3于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸在距上，連接C尸交力￡于點(diǎn)G,且CG

=GF=AF,若劭=4?,則3的值為（）

A.A/15B.4C.A/17D.V30

3.如圖，矩形四①中，點(diǎn)、E在BC上,且然平分NHIC,AE=CE、BE=2、則矩形463的

A.2473B.24C.12MD.12

4.如圖，在矩形〃中，點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是宓上一點(diǎn)，目FC=2BF,連接低EF,

AF.若48=2,加=3,則N4標(biāo)的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.不能確定

5.如圖，在矩形483中，45=14,BC=7,M、/V分別為他CO的中點(diǎn)，P、。均為緲邊上

的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)戶左側(cè)），點(diǎn)G為例上一點(diǎn)，且pgNG=5,則當(dāng)施^0=13時(shí)，滿

足條件的點(diǎn)戶有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.如圖，以長(zhǎng)方形力物的頂點(diǎn)人為圓心，力。長(zhǎng)為半徑畫弧，交48于點(diǎn)尸；再以頂點(diǎn)C為

圓心，刃長(zhǎng)為半徑畫弧，交四于點(diǎn)￡若初=5,CD=^~,則爐的長(zhǎng)度為（）

7.如圖，點(diǎn)夕是矩形力8緲的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長(zhǎng)48、8c長(zhǎng)分別為15和20,那么戶

到矩形兩條對(duì)角線4C和劭的距離之和是（）

C.24D.不能確定

8.如圖，將矩形紙片48C0沿球折疊，使點(diǎn)力落在對(duì)角線劭上的4處.若8a24°,

則N4所等于（）

ED

C.57°D.48°

9.如圖，在矩形加中，對(duì)角線4c與劭相交于點(diǎn)。，CELBD,垂足為點(diǎn)￡CE=5,且

272

C.2D.

~3~

10.矩形彳員切中，點(diǎn)"在對(duì)角線4?上，過(guò)"作48的平行線交4?于￡交仇?于尸，連接

則圖中陰影部分的面積是（）

A.12B.10C.8D.6

11.如圖，矩形紙片48緲中，AD=6,￡是緲上一點(diǎn)，連結(jié)力￡,沿直線力￡翻折后點(diǎn)

。落到點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作e_L4>,垂足為G.若AD=3GD,則好的值為（）

VP.------

5。?歲

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形48切的頂點(diǎn)4B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,

0）,N8gl20°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

13.將矩形紙片按如圖方式折疊，若△。尸G剛好是等邊三角形，則矩形的兩邊力〃，AB

的比為（）

A.2：1B.煦：1C.2：V3D.加：1

14.如圖，正方形四切的邊長(zhǎng)為6,4C為對(duì)角線，取為8中點(diǎn)￡,史與4C交于點(diǎn)尸.則

s"NDFC=（）

A.組B.&C.￡D.返

101052

15.如圖，矩形ABCD（AD>AB），分別以加、宓為邊向內(nèi)作等邊三角形（圖1）;分別以

48、3為邊向內(nèi)作等邊三角形（圖2）,兩個(gè)等邊三角形的重疊部分用陰影表示，設(shè)圖1

若去8,則墨的值為（

中陰影部分的面積為￡,圖2中陰影部分的面積為$.)

16.如圖，在△儂?中，NACB=90：作公L48于點(diǎn)。，以形為邊作矩形/8環(huán)使得/

=AD、延長(zhǎng)勿，交中于點(diǎn)G,作AML4c交GF干點(diǎn)、乂作解吐期交第的延長(zhǎng)線于點(diǎn)隊(duì)

例分別交班DG干點(diǎn)、H,P,若心=陀NF=2,則四邊形力酬的面積為（）

A.8B.9C.10D.11

17.如圖，線段48的長(zhǎng)為8,點(diǎn)。在48上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)。作與

切垂直的射線。戶，過(guò)以上一動(dòng)點(diǎn)G（不與。重合）作矩形COG",記矩形CDG”的對(duì)角線

交點(diǎn)為0,連接必，則線段8。的最小值為（）

C.W3D.5y/3

18.如圖，矩形48切中，對(duì)角線/IC,做交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是邊力8上一點(diǎn)，且如，4C.設(shè)N

A0D=a,NAEgB,則a與（3間的關(guān)系正確的是（）

C.2a+|3=180°D.a+23=180°

19.如圖，四邊形483是菱形，對(duì)角線4C,被交于點(diǎn)。，￡是邊初的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作配

±BD,EG1AC,點(diǎn)、F,G為垂足，若然=10,劭=24,則人?的長(zhǎng)為（）

10D.12

20.如圖，在菱形加“7中，AB=BD,AE=DF、8尸與處相交于點(diǎn)G,CG與劭相交于點(diǎn)下

列結(jié)論中：①NDBA60°；②△a3；③NBGE=60°,正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

參考答案

1.解：設(shè)平行四邊形較長(zhǎng)的一邊為X,較短的一邊為人菱形的邊長(zhǎng)為a,

圖形②的面積S=sin60°(2x-a)(2y-a)2ax-lay^a},

圖形⑤的面積￡=sin60°Cx+y-a)Cx+y-a)(x+y+2xy+a-2ax-lay),

22

S5-(x+y+2xjH-a-2ax-lay)-(4xy-2ax-lay+a)=^-^-(x+y-2xy)

=返(x-y)2,

2

圖形②的G=2(2x-a)+2(2y-a)=4A+4/-4a,

圖形⑤的6=2(A+y-a)+2(/y-a)=4x+4y-4a,

.?.G+G=(4x+-4y-4a)+(4A+47-4a)=8/8卜-83,

故C選項(xiàng)不符合題意；

圖形①的周長(zhǎng)G=2(a-y)+2(a-x)=4a-2y-2x,

圖形③的周長(zhǎng)G=2(3-y)+2(a-x)=4石-2y-2x,

.??G+G=4a-2y-2x+4a-2y-2x=8a-4y-4x,

故力選項(xiàng)不符合題意；

圖形④的周長(zhǎng)&=4(a-x),

圖形⑥的周長(zhǎng)4=4(a-y),

.??C+a=4(a-x)+4(e-p)=8a-4y-4x,

故8選項(xiàng)不符合題意；

?t&-4=4(a-x)-4(a-y)=4(y-x),

根據(jù)題意&-$=返(x-y)2,為已知，即(x-y)為已知,

2

故。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

2.ft?：連接AC交劭于點(diǎn)0,連接0G,令BD與C尸交于點(diǎn)M,

,:GF=AF,

4FAG=/FGA,

.?.四邊形48C。為矢巨開(kāi)九

:?BD=AC=4M，OB=OD、

?：CG=GF,

.??。6為打的中位線，

：.AF=20G,OG//AD,

/./FDM=4M0G、

-.'AE±BD,

/.ZFGA+ZGMO=90°,/MDR/FAG=9N,

：.NGMO=/MDF,

???ZGMO=/MDF=NM?G=/FMD、

：.OG=GM,FM=FD,

設(shè)OG=GM=x,貝ljCG=GF=AF=2x、

：.FD=FM=FG-MG=2x-x=x,

:、CF=4x、AD=3x,

在Rt△〃蛇中，由勾股定理得，

22=

CD=7FC-FD^/15X'

在中，由勾股定理得，

DC+A〃=AG,

即15/+9?=48,

解得*=加，

?"CD=15*=V30>

故選：D.

3.解：,??四邊形48C0是次巨形,

???N8=90°,

二?N勿3N8勿=90°,

???熊平分N%C,AE=CE,

ZBAE=NEAC=NECA、

，NBASNEA3NECA=9G0,

:?/BAE=/EAC=/ECA=3G0,

:.AE=CE=2BE=4,AA2M,

：.BC=BE^CE=6,

，矩形ABCD面積=ABXBX2yx6=12y；

故選：C.

4.解：..?四邊形力腦是矩形，4)=3,AB=2,

：.NB=NC=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,

??,點(diǎn)￡是3的中點(diǎn)，F(xiàn)C=2BF,

：.CE=DE=\,BF=\,CF=2,

：.AB=CF=2,CE=BF=1,

在△48尸和△尸絡(luò)中，

'AB=CF

■ZB=ZC,

BF=CE

:.△ABFgXFCEQSAS),

:.AF=EF、/BAF=2CFE、

,:ZB=90°,

:.NBARNAFB=qQ°,

:.NCFANAFB=9Q°,

Z/l/T=180o-(乙CF日乙AFff)=180°-9°=90°,

???△力房是等腰直角三角形，

ZAEF=45°,

故選：B.

5.解：如圖，當(dāng)戶、。在〃的兩側(cè)時(shí)，設(shè)加x,則25-%

A/

B

D

??,四邊形483是矩形，M、4分別為力以a?的中點(diǎn),

，四邊形ADNM、四邊形椒曲都是矩形，

,:PgN25、BX7,48=14,

：.MN=BC=7,

由勾股定理得：

*=49+(5-x)2,QG"=25+x,

：.PHf-Od={PMyOG}(PM-0G~)=49-1Ox,

?：M丹GQ=13,

：.PM-OG=49—10x,

13

49-1Ox

：.2PM=\3+W1UX,

13

.?.哈也三絲比=絲紅

1313

...（也迎）2=25+*,

13

整理得：144/-600/625=0,

解得：%=%=$;

當(dāng)只。在人的右側(cè)時(shí)，設(shè)QN=x、

：.(竺至)2=25+/,

整理得：144/-600/625=0,

解得：%=>2=-空(不合題意，舍去)；

綜上，滿足條件的點(diǎn)尸只有1個(gè).

故選：D.

???△8龍為直角三角形，

???8￡=J（￥）2-52=5

172

\'BF=AB-AF=--5=—,

33

oo

：,EF=BE-BF=—--=2.

33

故選：4

7.解：連接OR如圖所示：

.??四邊形力員M是矩形，

:、AC=BD、OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,NABC=90。,

/4劭="T"S矩形ABCDy

4

：,OA=OD=^AC,

\'AB=]5,BC=20,

===

,0,^^VAB^+BC2V15^+202^，S*AO產(chǎn)[s矩形ABCD=-^X15X20=75,

25

：.OA=OD=W、

:-SNAO產(chǎn)S.S&BP產(chǎn)三OA,PqOAPF=%OArPm=梟與（小的=75,

乙乙乙乙乙

：.PB-PF=\2.

??.點(diǎn)尸到矩形的兩條對(duì)角線4C和劭的距離之和是12.

故選：B.

8.解：.?,四邊形力8切是矢巨形，

:.NA=N480=90°,

由折疊的性質(zhì)得：N9T￡=N4=9(r,N4BE=NABE,

：.AA'BE=AABE^—(90°-ADBO=—(90°-24°)=33°,

22

：.ZA'EB=90°-NA'BE=9Q°-33°=57°.

故選：C.

9.解：???四邊形483是矩形，

/.^ADC=9Q°,BD=AC,OD=^BD,OC=^AC,

OC=OD、

VEO=2DE,

???設(shè)。f=x,OE=2x,

■?OD--00—3x,

'：CELBD,

，NDEC=/0EC=9C,

在RtZXOCE中，,：0后+限=06、

：.(2x)2+52=(3x)2,

解得：*=逐

：.DE=8

故選：A.

10.解：過(guò)"作施于尸，交〃C于0,如圖所示：

則四邊形鹿陽(yáng)，四邊形。掰①，四邊形〃4/四邊形施8尸都是矩形,

,,品/O=品砌，S^QCLS411fpC、S^AEL品4掰，品刖6=S^MFB、品胸=S^ADC,

,?S&ABC~S4AB~SN1c產(chǎn)品的一S&AEM~品胸，

,'S四邊形如的=S四邊形MPBF、

VDE=CF=2,

*'*S^DEM—S△好B=^X2X4=4,

??5陰=4+4=8,

故選：C.

11.解：過(guò)點(diǎn)￡作日L&y,交向G于點(diǎn)“，如圖,

由題意：XAE2XAED、貝I]4尸=4/?=6,DE=EF.

,:AD=b,AD=3GD,

：?GD=2.

：,AG=AD-DG=6-2=4.

?；FGLAD,

/722=22

?二^=7AF-AGV6-4=2粕-

;四邊形彳仇力是矩形，

ZP=90°,

,:FGLAD,EH工FG,

二四邊開(kāi)2G陽(yáng)？為矢巨形.

：.GH=DE,HE=GD=2.

設(shè)DE=x,則GH=EF=x,HF=2娓-x,

在Rt△陽(yáng)7中，

YH戶+旭=￡戶、

-0,(2^5-x)2+22=X2-

解得：x=0ZW.

5

5

故選：c.

12.解：,:菱形ABC。,NBCD='20°'

：.ZABC^6Q0,

,:B(-1,0),

；.OB=1,0A=M，AB^2,

-''A(0,加)，

：.BC^AD^2,

■■C(1,0),D(2,V3),

故選：D.

13.解：設(shè)4?,BC邊長(zhǎng)為a,AB,⑺邊長(zhǎng)為6,

為等邊三角形，

ZFDG=ZDGF=ZDGC=60°,

:./CDG=30°,

：tanN

GC",

:.GC=?CD=?b.

33

…/ncp—GC1

GD2

：.GD=2GC=^&b,

3_

由翻折可得BG=GD=^&b,

3

BC=BNGC=耳“券6=小，

即a=?6,

?AD_V3b_f；

"ABb7&

故選：B.

14.解：連接劭與/C交于點(diǎn)0,

：./EAgqQ",ACLBD,OA/BD,AB//CD,AD=AB=Cg6,

.-.ZDOF=90°,ZEAF=NDCF、勿=3&,

???￡為四中點(diǎn),

.??但/=軸=3,

由勾股定理得，DE={4/2=3娓,

?:ZEAF=ZDCF,』AFE=/DFC,

:.XAFEs^CFD、

.EF=AE=2

,.而一萬(wàn)一萬(wàn)’

:.DF=W)E=2辰,

o

?cin/gOD_3V^_”IU

.?SInNDrU-----------7=-----------

DF2臟10

故選：A.

如圖1,

圖1

由題意：NADN=NBC仁60°,

：.NNDC=NHCD=30°.

：.FD^FC.

???四邊形483是矩形,

：,AD//BC,

:?/FNC=NADN=bG.

「.△/we為等邊三角形.

:.FN=FC、

：.FN=FD.

"SAFNC=SAFDC^^DCN'

在Rt^ZWC中，

VtanZWC^—,

CD

:.NC=b-

111J39

2

■■■SAFNC=SAFDC=fsADCN=|x|xNCXCD=^1-b.

,V32

同理：S*DHF—S"6￡=S〉A(chǔ)BE=8成b-

12

：?S、=S矩形ABCO-S^NFC-S△"c-S△麗-S△破-S^ABE~S^AGE-ab-b?；

如圖2,過(guò)點(diǎn)〃作/<14?于K過(guò)點(diǎn)G作GMM8于點(diǎn)乂

\1

圖2

由題意：NE=NG=NGAB=NEDC=60。,

GA=AB=CD=ED=EC=GB.

:?NHAD=4HDA=3C,

:?HA=HD.

■:HM工AD、

?\AM=—AD=—a.

22

uu

VtanZ4M//=—,

AM

二物/=4/Xtan30°=空行,

6

???SAHAD^X孫詠*a2

同理：5的4P.

???△Q18為等邊三角形，GNLAB,

：.AN=—AB^—b,

22

,:AG=AB=b,

AG2-AN2

I1A/QA/Qo

s△柳革XABXNG節(jié)XbX號(hào)b號(hào)b2.

同理：SMDE斗b2.

5=S△闞△毋'C_S矩形ABCD=~~~3,22-ab-

6

Si

??V=8

b2

V32

ab-^y-b

8

2-ab1

6a

-?-8V3a2-54ab+27V3b2=0-

解得：a=33b或a=￥1b.

24

由題意可知：a<2b,

?'-a=^p-b-

4

.ADa訴

??------------.

ABb4

故選:B.

16.解：'：CDrAB,N尸9=0°,

：?NADC=/F=9G,

??3Af上4aZDAF=9Q°,

：.4FA!^/DAN=4DAO/DAN=9G,

???/FAN=/DAC、

在和中,

2ADC=NF

<AD=AF,

ZDAC=ZFAN

:.叢AD82AFNQASQ,

：.CD=FN=2,AC=AN.

?：ANS-AC,MNLAN,

：.^ACB=^CAN=ZANM^90Q,

.??四邊形47仞V是矩形，

...四邊形46W是正方形，

,：4CDB=ZDBE=90°,

：.CG//BE,

又■：N4PH、