2024屆吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)東北師大附中數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)東北師大附中數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形2．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±33．如圖，已知兩直線l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于點(diǎn)A(m，3)，則不等式x≥kx﹣5的解集為()A．x≥6 B．x≤6 C．x≥3 D．x≤34．一根長(zhǎng)為20cm的長(zhǎng)方形紙條，將其按照?qǐng)D示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，且PM=PN=5cm，則長(zhǎng)方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm5．下列由線段、、組成的三角形中，不是直角三角形的為（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的線段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)AE＝ED時(shí)，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．327．下列各式計(jì)算正確的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=8．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，9．下列是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．（a＞0）10．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長(zhǎng)()A．1 B．1.5 C．2 D．311．設(shè)表示兩個(gè)數(shù)中的最大值，例如：，，則關(guān)于的函數(shù)可表示為（）A． B． C． D．12．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝10，則DOE的周長(zhǎng)為_____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個(gè)結(jié)論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是____________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，、分別交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)、，則四邊形的面積為__________．17．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．18．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時(shí)后，乙車開始出發(fā).甲車到達(dá)地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），掉頭1個(gè)小時(shí)后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車?yán)^續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時(shí)間為______小時(shí)．三、解答題（共78分）19．（8分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．20．（8分）某公司購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:產(chǎn)品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4000元，每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4500元，每噸售價(jià)5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤(rùn)為y元.（1）寫出m與x之間的關(guān)系式（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）（1）（2）22．（10分）在?ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，連接AG并延長(zhǎng)，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長(zhǎng)為20，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x＞0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．(1)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？(根據(jù)圖直接寫出結(jié)果)(2)求反比例函數(shù)的解析式及△AOB的面積．24．（10分）(1)化簡(jiǎn)：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)你在其中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.25．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得AE＝CF，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，連結(jié)BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結(jié)DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．26．如圖1，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，已知菱形的邊長(zhǎng)為12，.（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交對(duì)邊于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交菱形于點(diǎn)，延長(zhǎng)交對(duì)邊于點(diǎn).①求證：四邊形是平行四邊形；②若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿的方向在和上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【題目詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯(cuò)誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯(cuò)誤；C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D.有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【題目詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．3、B【解題分析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式x≥kx-5的解集即可．【題目詳解】解：將點(diǎn)A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），由圖可知，不等式≥kx-5的解集為x≤1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．4、B【解題分析】

設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長(zhǎng)度中間的長(zhǎng)度為5x，將折疊的紙條展開，根據(jù)題意列出方程式求出x的值即可．【題目詳解】解：如圖：設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的知識(shí)以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到各線段之間存在的關(guān)系．5、D【解題分析】

欲判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長(zhǎng)是否為勾股數(shù)，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】A、72+242=252，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52=41，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、82+62=102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，6、C【解題分析】

根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，進(jìn)而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四邊形性質(zhì)可證明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四邊形EFCD＝1．【題目詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要會(huì)運(yùn)用等底等高的三角形面積相等．7、B【解題分析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算正確；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋訢中計(jì)算錯(cuò)誤.故選B.8、D【解題分析】

利用因式分解法解方程．【題目詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.9、A【解題分析】

A.是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式，；C.不是最簡(jiǎn)二次根式，；D.不是最簡(jiǎn)二次根式，.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長(zhǎng).【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：，，又，．，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.11、D【解題分析】

由于3x與的大小不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【題目詳解】當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．

故選D．

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．12、D【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×5=20cm.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記.二、填空題（每題4分，共24分）13、（63，32）．【解題分析】試題分析：∵直線，x=0時(shí)，y=1，∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1，即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1，即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（25﹣1，25），∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．規(guī)律型．14、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長(zhǎng)＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴BC+CD＝18，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形和三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、①③【解題分析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯(cuò)誤；由于，，于是得到，故③正確．【題目詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；如下圖所示，延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線于M，又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD與MF交于點(diǎn)E，兩相交直線對(duì)頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE與CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯(cuò)誤；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正確，故答案為：①③．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題需要添加輔助線，構(gòu)造出全等三角形DFE≌CME，這是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．【題目詳解】解：∵B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四邊形DPCO的面積為2×3＝6，∴四邊形BOAP的面積為6﹣1﹣1＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．17、【解題分析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計(jì)算PH的長(zhǎng)，即FF'的長(zhǎng)，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長(zhǎng)，即AE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．18、【解題分析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構(gòu)建方程解決問題即可．【題目詳解】解：設(shè)去時(shí)甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時(shí)的速度為km/h，設(shè)甲修車的時(shí)間為小時(shí)，則有，解得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解題分析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．20、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是27500元.【解題分析】

（1）∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤(rùn)．

（3）由于總利潤(rùn)y是x的一次函數(shù)，先求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求得最大利潤(rùn)．【題目詳解】（1）m與x之間的關(guān)系式為（2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-4000=600生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4500=1000y與x的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤30）（3）根據(jù)題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后先將括號(hào)中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥FC，再由三角形的外角的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，可以證明∠FAE＝∠CEB，進(jìn)而證明AF∥EC，即可得出結(jié)論；（2）由折疊的性質(zhì)得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周長(zhǎng)得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四邊形的性質(zhì)得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∵將△BCE沿著CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠FAE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，∴∠FAE＝∠BEG，∴∠FAE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：由折疊的性質(zhì)得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周長(zhǎng)為20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四邊形ABCF的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23、(1)1<x<1；(2)，面積為.【解題分析】

（1）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可求解；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法，求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)解方程組求得C（0，4），最后根據(jù)S△AOB=S△AOC-S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】（1）根據(jù)圖象得：在第一象限內(nèi)，當(dāng)1＜x＜1時(shí)，y1＞y2．（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝，分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，則AE=yA=2，把xB=1代入y2＝中，得yB＝，則BF=，把A（1，2）代入y1＝?x+b中，得：?+b＝2，∴b＝．∴一次函數(shù)的解析式為y1＝?x+；當(dāng)yc=0時(shí)，?x+＝0，得：x=4，則OC=4，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=?OC(AE?BF)=×4(2?)＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．24、(1)x+1；(2)-2.【解題分析】

（1）先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可；（2）求出不等式的解集，再取一個(gè)滿足（1）成立的x的負(fù)整數(shù)值代入求解即可.【題目詳解】(1)原式==x+1；(2)解不等式“”得，∴其負(fù)整數(shù)解是-3、-2、-1.∴當(dāng)時(shí)，原式=-3+1=-2【題目點(diǎn)撥】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．要注意代入求值時(shí)，要使原式和化簡(jiǎn)的每一步都有意義．25、（1）見解析；（2）四邊形BMDN是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．（2）由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形，由題意可得BE=D