2024屆安徽省亳州市黌高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆安徽省亳州市黌高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．已知點(diǎn)，，都在直線(xiàn)上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線(xiàn)AB—BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)F，EF的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是A． B．C． D．5．下列計(jì)算，正確的是（）A．8+2=8C．12-36．打開(kāi)某洗衣機(jī)開(kāi)關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間滿(mǎn)足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．69．如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定10．已知：是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．511．某批發(fā)部對(duì)經(jīng)銷(xiāo)的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷(xiāo)售量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示下列說(shuō)法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最大B．批發(fā)部每天的成本是200元C．批發(fā)部每天賣(mài)100個(gè)時(shí)不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元12．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．每張電影票的售價(jià)為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問(wèn)題中，_____是常量，_____是變量．14．直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則的值為_(kāi)_____.15．□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．16．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．17．計(jì)算：＝_______．18．甲乙兩人8次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績(jī)比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)三、解答題（共78分）19．（8分）九年一班競(jìng)選班長(zhǎng)時(shí)，規(guī)定：思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力三個(gè)方面的重要性之比為3：3：1．請(qǐng)根據(jù)下表信息，確定誰(shuí)會(huì)被聘選為班長(zhǎng)：小明小英思想表現(xiàn)9198學(xué)習(xí)成績(jī)9696工作能力989120．（8分）在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，連接AF、CE．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由．21．（8分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)？22．（10分）如圖，正方形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E.F.(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)。23．（10分）如圖，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)移動(dòng)，已知點(diǎn)、的移動(dòng)速度相同，與直線(xiàn)相交于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，連接、，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，當(dāng)點(diǎn)、在移動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段、、有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論：.24．（10分）如圖，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請(qǐng)你說(shuō)明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．25．（12分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)民族器樂(lè)選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種民族樂(lè)器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，二胡部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)古琴的學(xué)生人數(shù)．26．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作BE的平行線(xiàn)交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可判斷.【題目詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確D.，故錯(cuò)誤故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).2、C【解題分析】

中，,所以y隨x的增大而減小，依據(jù)三點(diǎn)的x值的大小即可確定y值的大小關(guān)系.【題目詳解】解：y隨x的增大而減小又故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解并應(yīng)用其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線(xiàn)到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【題目詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角平分線(xiàn)的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．4、A【解題分析】

動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的長(zhǎng)度y（cm）隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的增大而增大，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)EF的長(zhǎng)度y最大，從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，分別列出函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：由題可得：動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的長(zhǎng)度y（cm）隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的增大而增大，此時(shí)，y=x，是正比例函數(shù)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)EF的長(zhǎng)度y最大，最大值為y=（cm）,從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，y=，是一次函數(shù).故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，分情況列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)各式進(jìn)行.【題目詳解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9沒(méi)有意義，故C、12-3=2+D、412=故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、D【解題分析】

解：因?yàn)檫M(jìn)水時(shí)水量增加，函數(shù)圖象的走勢(shì)向上，所以可以排除B，清洗時(shí)水量大致不變，函數(shù)圖象與x軸平行，排水時(shí)水量減少，函數(shù)圖象的走勢(shì)向下，排除A，對(duì)于C、D，因?yàn)轭}目中明確說(shuō)明了一開(kāi)始時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水．故選D．7、D【解題分析】

先把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數(shù)的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．9、C【解題分析】

由三角形中位線(xiàn)定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點(diǎn)，

∴EF是△AOB的中位線(xiàn)，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為=3+5+6+4=18，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．10、D【解題分析】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為1．故選D．點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．除法法則．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．11、D【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形特征，一一判斷即可.詳解：根據(jù)圖像可知售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最大，故A正確.當(dāng)售出這種電子元件0個(gè)時(shí)，利潤(rùn)為-200，故每天的成本為200元，故B正確.當(dāng)售出這種電子元件100個(gè)時(shí)，利潤(rùn)為0元，故每天賣(mài)100個(gè)時(shí)不賠不賺，故C正確.當(dāng)出售300個(gè)的利潤(rùn)為400元，所以每個(gè)的利潤(rùn)為元，故D錯(cuò)誤.點(diǎn)睛：本題是用圖像表示變量間關(guān)系的問(wèn)題，結(jié)合題意讀懂圖像是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的取值范圍，判斷出函數(shù)的圖像，由圖像的性質(zhì)可得解.詳解：∵反比例函數(shù)∴函數(shù)的圖像在一三象限，在每一個(gè)象限，y隨x增大而減小∵-3＜-1∴y1＜y2.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的系數(shù)k確定函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、電影票的售價(jià)電影票的張數(shù)，票房收入．【解題分析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可．【題目詳解】解：常量是電影票的售價(jià)，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，故答案為：電影票的售價(jià)；電影票的張數(shù)，票房收入．【題目點(diǎn)撥】本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

直線(xiàn)y=-2x+b與x軸的交點(diǎn)為（

，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，b），由題意得，，求解即可．【題目詳解】∵直線(xiàn)y=-2x+b與x軸的交點(diǎn)為（

，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，b），直線(xiàn)y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1，∴，解得：b=±1．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．本題需注意在計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積時(shí)，用不確定的未知字母來(lái)表示線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該使用該字母的絕對(duì)值表示．15、14238142【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，進(jìn)而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案．【題目詳解】設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識(shí)，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵．17、2＋1【解題分析】試題解析：=.故答案為.18、甲【解題分析】由圖表明乙這8次成績(jī)偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而甲這8次成績(jī)，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績(jī)更加穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．三、解答題（共78分）19、小明會(huì)被聘選為班長(zhǎng)．【解題分析】

分別求出兩人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可完成解答?！绢}目詳解】解：小明的成績(jī)＝91×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；小英的成績(jī)＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；∵96.2＞95.8，∴小明會(huì)被聘選為班長(zhǎng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠聯(lián)系實(shí)際生活，正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見(jiàn)解析；（3）四邊形AFCE是正方形.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA證明△BFO≌△DEO即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證出∠AFC＝90°，即可得出四邊形AFCE是矩形．（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，從而得∠CEF＝∠CFE，繼而知CE＝CF，據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠OBF＝∠ODE，在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）四邊形AFCE是矩形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF＝DE，∴CF＝AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；又∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴四邊形AFCE是矩形；（3）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴四邊形AFCE是正方形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題，主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、所求的多邊形的邊數(shù)為7，這個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)為14條．【解題分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)的計(jì)算公式即可得出答案．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為：×7×(7﹣3)＝14(條)，答：所求的多邊形的邊數(shù)為7，這個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)為14條．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)多邊形內(nèi)角和定理和外角和的應(yīng)用，注意：邊數(shù)是n的多邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，外角和是360°．22、（1）見(jiàn)解析；（2）5.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角邊角”證明△BEO和△CFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF，再根據(jù)正方形的四條邊都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°，∴∠FOC+∠BOF=90°，又∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO和△CFO中,，∴△BEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；(2)解∵△BEO≌△CFO(已證)，∴BE=CF=3，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AB?BE=BC?CF，即AE=BF=4，在Rt△BEF中,EF===5.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°23、（1）見(jiàn)解析；（2）或.【解題分析】

（1）由題意得出BD=CE，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，證出BD=GD=CE，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)得出BM=GM，由平行線(xiàn)得出GF=CF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）四邊形CDGE是平行四邊形．理由如下：∵D、E移動(dòng)的速度相同，∴BD=CE，∵DG∥AE，∴∠DGB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DGB，∴BD=GD=CE，又∵DG∥CE，∴四邊形CDGE是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，BM+CF=MF；理由如下：如圖2，由（1）得：BD=GD=CE，∵DM⊥BC，∴BM=GM，∵DG∥AE，∴GF=CF，∴BM+CF=GM+GF=MF．同理可證，當(dāng)D點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，可證，如圖3，4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）∠APB=120°．【解題分析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠A