北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題1.18 直角坐標(biāo)系背景下的特殊平行四邊形（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題1.18直角坐標(biāo)系背景下的特殊平行四邊形（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題【知識(shí)點(diǎn)一】直角坐標(biāo)系背景下的菱形1．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（-1，-1）（2，-1），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A．(-3，2) B．(3，-2) C．(3，2) D．(2，2)2．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)二】直角坐標(biāo)系背景下的矩形5．如圖，矩形的頂點(diǎn)，，，將矩形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°之后點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），點(diǎn)D是OC上一點(diǎn)，將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在OA上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（0，4）B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）【知識(shí)點(diǎn)三】直角坐標(biāo)系背景下的正方形7．如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則CE的長(zhǎng)是（

）A．3 B． C． D．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（

）A． B． C．5 D．109．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形，如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖1，正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在正方形的邊上沿B→C→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖像，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，（

）A． B．4 C． D．11．如圖，，，以為邊作正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1）二、填空題【知識(shí)點(diǎn)一】直角坐標(biāo)系背景下的菱形13．菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→??????的路徑，在菱形的邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2021s時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．14．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，AO＝3，原點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是___．16．如圖，在菱形ABCD中，AB∥y軸，且B（-3，1），C（1，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．【知識(shí)點(diǎn)二】直角坐標(biāo)系背景下的矩形17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，將矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．當(dāng)點(diǎn)落在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，以為邊在x軸上方作矩形，若點(diǎn)B坐標(biāo)為，平面內(nèi)有一條直線恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則k的值為______．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸上，AO＝4，CO＝2，直線y＝3x+1以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向下移動(dòng)，經(jīng)過___秒該直線可將矩形OABC的面積平分．20．如圖，長(zhǎng)方形ABCO的邊AO，CO正好落在坐標(biāo)軸上，且AB=4，OA=2，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C落到C＇處，則此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為___．【知識(shí)點(diǎn)三】直角坐標(biāo)系背景下的正方形21．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第1次將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次將正方形OA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA2B2C2…按此規(guī)律，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到正方形OA2020B2020C2020，則點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為______．23．如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點(diǎn)A，O，B，C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，，若、為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)、的“相關(guān)矩形”．圖為點(diǎn)、的“相關(guān)矩形”的示意圖．現(xiàn)在已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”為正方形，則直線的表達(dá)式為___________．三、解答題25．綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)，且a，b滿足：，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P，點(diǎn)E分別是x軸，直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段（不包括B，O兩個(gè)端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，若為以點(diǎn)E為直角的直角三角形，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，試判斷與的關(guān)系，并說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)線段BC的長(zhǎng)為_________；(2)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD．并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_________．27．如圖①所示，以正方形的點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中線段在y軸上，線段在x軸上，其中正方形的周長(zhǎng)為16．(1)直接寫出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，若點(diǎn)P在y軸上，且，求P點(diǎn)坐標(biāo)．(3)如圖③，若OB//DE，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接．則，，三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，D，C重合的情況）？并說明理由．參考答案1．C【分析】由B，C的坐標(biāo)求解線段BC的長(zhǎng)度，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案．解：的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，，，∵軸，，軸，，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，掌握“平行四邊形的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，∴AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：，則a=2，b=3，即D點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,3)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握并運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)稱性和坐標(biāo)的對(duì)稱變換求值即可；解：∵菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，∴A、C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（，-2），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形的特征；坐標(biāo)的對(duì)稱特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)D向x軸垂線段DE，則OE、DE長(zhǎng)即為點(diǎn)D坐標(biāo)．解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E．∵四邊形ABCD是菱形，且邊長(zhǎng)為2，∠ABC=45°，∴AB=BC=CD=2，∠ABC=∠DCE=45°，在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=45°，∵CE2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+，）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)意義及坐標(biāo)與垂線段關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．5．D【分析】過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出∠COE=45°，OC=4，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過點(diǎn)C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，求出∠C1OF=30°，利用勾股定理求出OF，即可得到答案．解：過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，ADBC，∠CDA=∠DAB=90°，∴∠HCD=∠ADO=∠BAG，∵∠CHD=∠BGA=90°，∴△CHD≌△AGB（AAS），∵，，，∴CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，∴OH=2+2=4，∴C（4，4），∴OE=CE=4，∴∠COE=45°，OC=4，如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過點(diǎn)C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，∴∠C1OF=30°，∴C1F=OC1=OC=2，∴OF=，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo).解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質(zhì)，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，3）.故選：C.【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．解：∵四邊形COED是矩形，∴CE=OD，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)度，再由直角三角形斜邊中線定理，即可得出答案．解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0），（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴OC=AB=×10=5，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線定理，掌握直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．解：如圖∵四邊形OA1BC1是正方形，，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，∵每次旋轉(zhuǎn)45°360°÷45°=8，8次一循環(huán)∵2022÷8=252???6點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)B5重合即B2022與B1關(guān)于O對(duì)稱故選B【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法10．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得到PA=，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=2，由此得到a=4．解：由圖像得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PA-PC=，即PA=，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，此時(shí)a=4，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)圖像的判斷，正方形的性質(zhì)，正確理解函數(shù)圖像與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】過C作CF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可證明△DAO≌△CDF，可求得DF、CF、OF的長(zhǎng)，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：如圖，過C作CF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD∴∠ADO+∠CDF=90°,∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠OAD=∠CDF∴△DAO≌△CDF（AAS）∴DF=AO，CF=OD，∵，，∴OA=2，OD=1,∴DF=AO=2，CF=OD=1∴OF=1+2=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的四邊相等找到條件通過證明三角形全等求得DF、CF、OF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】首先作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，利用“一線三垂直”模型證明?，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：如圖所示，作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則∠OEC=∠ADO=90°，∴∠COE+∠ECO=90°，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AD=，OD=1，∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠AOD=∠OCE，在和中，∵∴?（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∴C（-，1），故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的綜合以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形的性質(zhì)，證出全等三角形是解題的關(guān)鍵．13．（-，-）【分析】先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度求出沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），∴AO=1，OB=，∴AB==2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=2，∴點(diǎn)P每運(yùn)動(dòng)8秒回到點(diǎn)A位置，∴2021÷8=252…5，∴點(diǎn)P移動(dòng)到第2021秒時(shí)，落在CD的中點(diǎn)處，∵C（-1，0），D（0，-），∴此時(shí)點(diǎn)P（-，-），故答案為（-，-）．【點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)菱形具有的平行四邊形基本性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，且交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此在直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)便可得.解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)∴根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，和；和均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱根據(jù)直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為可得已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)撥】本題旨在考查菱形的基本性質(zhì)及直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，熟練理解掌握該知識(shí)點(diǎn)為解題的關(guān)鍵.15．（-6，）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=AB=AD=6，AD//BC，然后再根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：∵O是AD的中點(diǎn)，OA=3，∴AD=6∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AD=AB=6，AD//BC∴BO3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)(-6，3)故答案為：(-6，3)．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（-3，6）【分析】作于，由和的坐標(biāo)得出，，，由勾股定理求出，由菱形的性質(zhì)得出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：作于，與軸交于點(diǎn)，如圖所示，，，，，，，，四邊形是菱形，，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵．17．【分析】連接，，證明，可得，即可求解．解：如圖，連接，，由題意得OA=BC=2，OC=AB=4，由旋轉(zhuǎn)可知，在和中，∴（HL），∴，∴坐標(biāo)為（4,0），故答案為：（4,0）．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)是證明．18．【分析】設(shè)l分別交AB、OC于點(diǎn)E、F，根據(jù)矩形的性質(zhì)和B點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)E的坐標(biāo)為(a,1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(b,0)，利用直線l平分矩形的面積可證得AE=CF，OF=BE，繼而得出a，b的關(guān)系式，再利用點(diǎn)E、F均在l上即可求出k．解：設(shè)l分別交AB、OC于點(diǎn)E、F，如圖，∵在矩形OABC中，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)，∴OA=BC=1，AB=OC=4，∴可設(shè)E的坐標(biāo)為(a,1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(b,0)，又∵E、F在直線l上，∴，，∴，，∵直線l分將矩形OABC的面積平分，∴，∵OA=BC，∴，又∵AB=AE+BE=OC=OF+FC，∴AE=CF，OF=BE，AB=OC=4，∴4-a=b，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合要求，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)以及解分式方程等知識(shí)，利用好直線l將矩形OABC的面積平分這一信息是解答本題的關(guān)鍵．19．3【分析】首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y＝3x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將矩形OABC的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線y＝3x+1的直線解析式，從而可得直線y＝3x+1要向下平移6個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．解：連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y＝3x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分；∵AC，BO是?OABC的對(duì)角線，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根據(jù)題意設(shè)平移后直線的解析式為y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴平移后的直線的解析式為y＝3x﹣5，∴直線y＝3x+1要向下平移6個(gè)單位，∴時(shí)間為3秒，故答案為：3．【點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分矩形的面積．20．（2.5，0）【分析】由折疊的性質(zhì)可得BE=OE，∠BED=∠OED，然后可得OE=OD，設(shè)BE=OE=x，則AE=4-x，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可建立方程求解x，最后問題可求解．解：∵AB∥OC，∴∠BED=∠EDO，由折疊的性質(zhì)可得BE=OE，∠BED=∠OED，∴∠EDO=∠OED，∴OE=OD，設(shè)BE=OE=x，則AE=4-x，∴在Rt△AEO中，由勾股定理得：，解得：，∴OE=OD=2.5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2.5，0）；故答案為（2.5，0）．【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、勾股定理及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（-1，0）【分析】已知D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)正方形性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)以及C點(diǎn)坐標(biāo)，則CB=CD，結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵D的坐標(biāo)是(2，3)，B、C在x軸上，∴DC=3，OC=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=3，∴OB=3-2=1，∵B在x軸的負(fù)半軸上，∴B(-1，0)．故答案為:(-1，0)．【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形四條邊都相等等相關(guān)性質(zhì)．22．【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OABC，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1）；連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB=OB=OB=…=；∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB=∠BOB=…=45°，∴B（0，），B（-1，1），B（-，0），B（-1，-1），B（0，-），B（1，-1），B（，0），B（1，1），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，∵2021÷8=252…余5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．23．（4044，0）【分析】由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點(diǎn)P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長(zhǎng)度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．解：由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點(diǎn)P2021在x軸正半軸，OP的長(zhǎng)度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．或【分析】由定義可知，AC必為正方形的對(duì)角線，所以AC與x軸的夾角必為45°，設(shè)直線AC的解析式為；y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；解：如圖所示，若點(diǎn)在直線上，則、的“相關(guān)矩形”與軸平行的邊長(zhǎng)度為2，則或設(shè)直線AC的解析式為；y=kx+b把A，C坐標(biāo)分別代入得，解得：∴直線AC的解析式為：或故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定以及正方形的性質(zhì),根據(jù)正方形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．25．(1)點(diǎn)C（4，0）(2)EF=OF，EF⊥OF【分析】（1）利用二次根式有意義條件列不等式組得出，，然后求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用軸對(duì)稱性質(zhì)求即即可；（2）先證△AOB為等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，然后利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)求解即可．(1)解：∵a，b滿足：，∴，解得，∴，∴，解得，∴點(diǎn)B（-4，0），∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C（4，0）；(2)解：結(jié)論：EF=