湖南省長沙市天心區(qū)部分學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖南省長沙市天心區(qū)部分學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上3．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．4．如圖是甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔高度（單位：）關(guān)于上升時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像.有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)探測(cè)氣球位于同一高度②當(dāng)時(shí)，乙氣球位置高；③當(dāng)時(shí)，甲氣球位置高；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，若∠ADB40，則∠E的度數(shù)是（）A．20 B．25 C．30 D．356．下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：；；；，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．9．下列性質(zhì)中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）。A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)邊平行10．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點(diǎn)，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，則該組數(shù)據(jù)的總和為_________________．12．若，，則=___________.13．如圖，已知菱形的面積為24，正方形的面積為18，則菱形的邊長是__________．14．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且BC＝2AB，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．15．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．17．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點(diǎn)，若在B點(diǎn)處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．18．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：6﹣5﹣+3．20．（6分）潮州市某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，購置一批電子白板和臺(tái)式電腦合共24臺(tái).經(jīng)招投標(biāo)，一臺(tái)電子白板每臺(tái)9000元，一臺(tái)臺(tái)式電腦每臺(tái)3000元，設(shè)學(xué)校購買電子白板和臺(tái)式電腦總費(fèi)用為元，購買了臺(tái)電子白板，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍.(1)請(qǐng)求出與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請(qǐng)問當(dāng)購買多少臺(tái)電子白板時(shí)，學(xué)校購置電子白板和臺(tái)式電腦的總費(fèi)用最少，最少多少錢？21．（6分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，再找出它的整數(shù)解．22．（8分）如圖,在中,點(diǎn)、是對(duì)角線上兩點(diǎn),且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.23．（8分）暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動(dòng)，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.（銷售利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本）（1）若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)則當(dāng)天銷售量為______件。（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元。（3）該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由。24．（8分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績表測(cè)試序號(hào)12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為、、)25．（10分）如圖，將□ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)E和點(diǎn)F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.26．（10分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的判定定理解答即可．【題目詳解】如圖所示，DE為點(diǎn)D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．【題目詳解】8﹣4x≥0移項(xiàng)得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：①當(dāng)x=10時(shí)，兩個(gè)探測(cè)氣球位于同一高度，正確；

②當(dāng)x＞10時(shí)，乙氣球位置高，正確；

③當(dāng)0≤x＜10時(shí)，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行解答．5、A【解題分析】

連接，由矩形性質(zhì)可得、，知，而，可得度數(shù).【題目詳解】連接，四邊形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心?！绢}目詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，只有D為中心對(duì)稱圖形.A、B、C均為軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念.7、C【解題分析】

根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進(jìn)而得到AB=CD，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進(jìn)而得到AB=CD，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．8、C【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進(jìn)而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵矩形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分且相等；平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.【題目詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項(xiàng)A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項(xiàng)A,故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對(duì)各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、32【解題分析】

根據(jù)方差公式可知這組數(shù)據(jù)的樣本容量和平均數(shù)，即可求出這組數(shù)據(jù)的總和．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，∴樣本容量為8，平均數(shù)為4，∴該組數(shù)據(jù)的總和為8×4=32，故答案為：32【題目點(diǎn)撥】本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1、x2、…xn的平均數(shù)為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．12、【解題分析】

首先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變換，然后直接代入，即可得解.【題目詳解】解：根據(jù)平方差公式，可得=將，，代入，得原式==故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.13、1【解題分析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD，相交于點(diǎn)O，∵正方形AECF的面積為18，∴AC＝，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面積為24，∴BD＝，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．14、2【解題分析】

設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是是解題的關(guān)鍵．15、8【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.16、2.4【解題分析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【題目詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對(duì)角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【題目詳解】將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開為矩形，AB為矩形對(duì)角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計(jì)算周長即可解答．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、2【解題分析】

把同類二次根式分別合并即可.【題目詳解】6﹣5﹣+3=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．【題目點(diǎn)撥】考查二次根式的加減法，二次根式加減法一般過程為：先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并.20、(1)(，且為整數(shù))；(2)當(dāng)購買電子白板6臺(tái)，臺(tái)式電腦18臺(tái)學(xué)?？傎M(fèi)用最少錢，最少是108000元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意“電子白板和臺(tái)式電腦合共24臺(tái)，一臺(tái)電子白板每臺(tái)9000元，一臺(tái)臺(tái)式電腦每臺(tái)3000元”即可列出與的函數(shù)解析式，又根據(jù)“臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得隨的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，有最小值．【題目詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數(shù)；(2)∵，，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．(元)答：當(dāng)購買電子白板6臺(tái)，臺(tái)式電腦18臺(tái)學(xué)?？傎M(fèi)用最少錢，最少是108000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)，此題難度不大．21、，圖詳見解析【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，結(jié)合數(shù)軸可知其整數(shù)解．【題目詳解】解不等式①得，解不等式②得，則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示為：其整數(shù)解為：-1，0，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見詳解；（2）1【解題分析】

（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF，即可得出結(jié)論．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE=4×3=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）1．（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為2元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量＝283﹣13×增加的銷售單價(jià)，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元（y＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜3，可得出該方程無解，進(jìn)而可得出該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3733元．【題目詳解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案為：1．（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，依題意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝2．答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為2元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由如下：設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元（y＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，依題意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×1