2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第39講空間點直線平面之間的位置關系（講）（原卷版）

第39講空間點、直線、平面之間的位置關系（講）思維導圖知識梳理1．四個公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．2．空間直線的位置關系(1)位置關系的分類eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行,相交)),異面直線：不同在任何一個平面內))(2)異面直線所成的角①定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)；②范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))．(3)定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關系(1)空間中直線與平面的位置關系位置關系圖形表示符號表示公共點直線a在平面α內a?α有無數(shù)個公共點直線在平面外直線a與平面α平行a∥α沒有公共點直線a與平面α斜交a∩α＝A有且只有一個公共點直線a與平面α垂直a⊥α(2)空間中兩個平面的位置關系位置關系圖形表示符號表示公共點兩平面平行α∥β沒有公共點兩平面相交斜交α∩β＝l有一條公共直線垂直α⊥β且α∩β＝a題型歸納題型1平面的基本性質及應用【例11】（2020春?海安市校級月考）如圖，空間四邊形中，、分別是、的中點，、分別在、上，且．（1）求證：、、、四點共面；（2）設與交于點，求證：、、三點共線．【跟蹤訓練11】（2020?汕頭二模）如圖，在正四棱柱中，，，點為正方形的中心，點為的中點，點為的中點，則A．、、、四點共面，且 B．、、、四點共面，且 C．、、、四點不共面，且 D．、、、四點不共面，且【跟蹤訓練12】（2019秋?樂山期末）如圖所示，正方體中，與截面交于點，，交于點，求證：，，三點共線．【名師指導】1．證明點或線共面問題的2種方法(1)首先由所給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內；(2)將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合．2．證明點共線問題的2種方法(1)先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上；(2)直接證明這些點都在同一條特定直線上．3．證明線共點問題的常用方法先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經過該點．題型2空間兩直線位置關系的判定【例21】（2020?廣元模擬）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，，分別為棱，的中點，則A．，且直線，是共面直線 B．，且直線，是異面直線 C．，且直線，是異面直線 D．，且直線，是共面直線【跟蹤訓練21】（2020?瀘州模擬）正方體，下列命題中正確的是A．與相交直線且垂直 B．與是異面直線且垂直 C．與是相交直線且垂直 D．與是異面直線且垂直【跟蹤訓練22】（2019秋?吉林期末）如圖，正方體的所有棱中，其所在的直線與直線成異面直線的共有條．【跟蹤訓練23】（2019秋?武邑縣校級期末）在圖中，、、、分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線、是異面直線的圖形有．（填上所有正確答案的序號）【名師指導】異面直線的判定方法題型3求異面直線所成的角【例31】（2020春?赤峰期末）在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．【例32】（2020春?讓胡路區(qū)校級期末）在空間四邊形中，已知，，，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．【跟蹤訓練31】（2020春?保山期末）如圖所示，三棱柱所有棱長均相等，各側棱與底面垂直，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．【跟蹤訓練32】（2020春?玉林期末）在四棱錐中，平面，，四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值是A． B． C． D．【跟蹤訓練33】（2020春?尖山區(qū)校級期末）已知三棱錐，底面，，底面是等腰直角三角形，，是的中點．求（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。久麕熤笇А坑闷揭品ㄇ螽惷嬷本€所成的角的三步驟(1)一作：根據(jù)定義作平行