貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

貴陽市普通中學(xué)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測考試試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．答案一律寫在答題卡上，寫在試卷上的不給分．3．考試過程中不得使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填寫在答題卷的相應(yīng)位置上.）1.全集，集合的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.對任意角和，“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.下列選項(xiàng)中，與的值不相等的是（）A. B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.8.某池塘野生水葫蘆的覆蓋面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，其中說法錯(cuò)誤的是（）A.此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2B.在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的覆蓋面積會(huì)超過C.野生水葫蘆從蔓延到只需1.5個(gè)月D.設(shè)野生水葫蘆蔓延至所需的時(shí)間分別為，則有二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分.）9.已知，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則10.下列說法中，正確的是（）A.函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形D.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有成立，則的解集為三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.）11.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)________.12.函數(shù)的最大值是__________．13.已知圓和四邊形（四個(gè)角均為直角）的周長相等，面積分別為，，則的最小值為______.14.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則______．15.已知函數(shù)，若，則該函數(shù)的零點(diǎn)為______．若對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.已知角的終邊過點(diǎn)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值．17.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增..19.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（2）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．五、閱讀與探究（本大題1個(gè)小題，共8分解答應(yīng)寫出文字說明，條理清晰.）20.《見微知著》談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察：（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等.例如，，求證：．證明：原式．閱讀材料二：解決多元變量問題時(shí)，其中一種思路是運(yùn)用消元思想將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再結(jié)合一元問題處理方法進(jìn)行研究.例如，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．解：由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．的最小值為．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征.結(jié)合閱讀材料解答下列問題：（1）已知，求的值；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求最小值．貴陽市普通中學(xué)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測考試試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．答案一律寫在答題卡上，寫在試卷上的不給分．3．考試過程中不得使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填寫在答題卷的相應(yīng)位置上.）1.全集，集合的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，得到陰影部分表示的集合.【詳解】圖中陰影部分表示的集合為中元素去掉的元素后的集合，，故圖中陰影部分表示的集合為.故選：B2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定即可求解.【詳解】命題“”的否定是“”,故選：C3.對任意角和，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合必要不充分的定義即可求解.【詳解】由可得或者，故不能得到，但，則，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B4.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式有意義和對數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性定理，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以，所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：A.6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小.【詳解】因?yàn)椋?故選：A7.下列選項(xiàng)中，與的值不相等的是（）A. B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算的值，再逐項(xiàng)計(jì)算各項(xiàng)的值，從而可得正確的選項(xiàng)．【詳解】．對于A，因?yàn)?，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯(cuò)誤．對于D，，故D正確．故選：C．8.某池塘野生水葫蘆的覆蓋面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，其中說法錯(cuò)誤的是（）A.此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2B.在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的覆蓋面積會(huì)超過C.野生水葫蘆從蔓延到只需1.5個(gè)月D.設(shè)野生水葫蘆蔓延至所需的時(shí)間分別為，則有【答案】C【解析】分析】A選項(xiàng)，設(shè)出解析式，將代入，求出；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，，計(jì)算出；C選項(xiàng)，由得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，列出方程，求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，將代入得，，解得，A正確；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，故，故在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的覆蓋面積會(huì)超過，B正確；C選項(xiàng)，，令，解得，由于野生水葫蘆從蔓延到大于1.5個(gè)月，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由題意得，故，即，則有，D正確.故選：C二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分.）9.已知，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊驗(yàn)證，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，例如，此時(shí)滿足，可得，所以A不正確；對于B中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以B正確；對于C中，例如：，此時(shí)滿足，但，所以C不正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以D正確.故選：BD.10.下列說法中，正確的是（）A.函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形D.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有成立，則的解集為【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)，得到，C正確；D選項(xiàng)，令，推出為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出解集.【詳解】A選項(xiàng)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，而定義域?yàn)?，故函?shù)在定義域上不是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，又，故函數(shù)是奇函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，C正確；D選項(xiàng)，對于任意，都有成立，不妨設(shè)，則，令，則，即在上單調(diào)遞增，又為定義在上的奇函數(shù)，且，故，的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，，故在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故，故解集為，D正確.故選：BCD三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.）11.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求得.【詳解】是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意.所以的值為.故答案為：12.函數(shù)的最大值是__________．【答案】【解析】【詳解】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點(diǎn)睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知圓和四邊形（四個(gè)角均為直角）的周長相等，面積分別為，，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】四個(gè)角均為直角四邊形是矩形，設(shè)長為，寬為，周長為，設(shè)圓的半徑為，然后得出，然后求出，根據(jù)基本不等式即可求出的最小值．【詳解】四個(gè)角均為直角的四邊形是矩形，設(shè)長為，寬為，周長為，設(shè)圓的半徑為，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，的最小值為．故答案為：．14.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出，，再代入求值即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，解得，因?yàn)椋?，解得，將代入解析式得，即，因?yàn)?，所以，，故，解得，故，故答案為?15.已知函數(shù)，若，則該函數(shù)的零點(diǎn)為______．若對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】①.##0.75②.【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，解方程求出零點(diǎn)；，，令，分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)特征得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】時(shí)，，令，解得或（舍去），，，即，令，當(dāng)時(shí)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，開口向下，要想成立，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，開口向上，要想成立，則要，解得，故，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.已知角的終邊過點(diǎn)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】解：由角的終邊過點(diǎn)，可得點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．17.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）7；（2）64【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，故；?）因?yàn)椋?，故，所以?8.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增..【答案】（1）為奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（2）設(shè)，且，利用作差法證明【小問1詳解】函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)證明如下：由已知可得，函數(shù)的定義域?qū)τ?，則，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】，且，則∵，且，∴，，∴即所以區(qū)間上單調(diào)遞增.19.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（2）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象伸縮變換可得，即可利用整體法求解單調(diào)性和對稱中心，（2）利用換元法可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即可利用分離參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】由題意可得，令，解得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，故的對稱中心為；【小問2詳解】方程在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，令，因?yàn)樯?，所以，則在上有解，，易得在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，所以，所以范圍為．五、閱讀與探究（本大題1個(gè)小題，共8分.解答應(yīng)寫出文字說明，條理清晰.）20.《見微知著》談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察：（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等.例如，，求證：．證明：原式．閱讀材料二：解決多元變量問題時(shí)，其中一種思路是運(yùn)用消元思想將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再結(jié)合一元問題處理方法進(jìn)行研究.例如，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．解：由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．的最小值為．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)