統(tǒng)計(jì)高考真題模擬新題

/統(tǒng)計(jì)(高考真題+模擬新題)課標(biāo)文數(shù)4.I1[2011·福建卷]某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．6B．8C．10D．12課標(biāo)文數(shù)4.I1[2011·福建卷]B【解析】設(shè)在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為x人，則eq\f(x,40)＝eq\f(6,30)，解得x＝8，故選B.課標(biāo)文數(shù)11.I1[2011·湖北卷]某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市________家．課標(biāo)文數(shù)11.I1[2011·湖北卷]20【解析】由題意，樣本容量為200＋400＋1400＝2000,抽樣比例為eq\f(100,2000)＝eq\f(1,20)，所以中型超市應(yīng)抽eq\f(1,20)×400＝20家．課標(biāo)文數(shù)13.I1[2011·山東卷]某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．課標(biāo)文數(shù)13.I1[2011·山東卷]16【解析】40×eq\f(400,1000)＝16.課標(biāo)理數(shù)9.I1[2011·天津卷]一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為________．課標(biāo)理數(shù)9.I1[2011·天津卷]12【解析】設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n，則eq\f(n,48)＝eq\f(21,48＋36)，解之得n＝12.課標(biāo)理數(shù)17.I2，K6，K8[2011·北京卷]以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組,,乙組9,9,0,X,8,91,1,1,0圖1－8(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))課標(biāo)理數(shù)17.I2，K6，K8[2011·北京卷]【解答】(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10.所以平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差為s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16).(2)當(dāng)X＝9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取1名同學(xué)，共有4×4＝16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y＝17)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)，同理可得P(Y＝18)＝eq\f(1,4)；P(Y＝19)＝eq\f(1,4)；P(Y＝20)＝eq\f(1,4)；P(Y＝21)＝eq\f(1,8).所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y,17,18,19,20,21P,eq\f(1,8),eq\f(1,4),eq\f(1,4),eq\f(1,4),eq\f(1,8)EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝17×eq\f(1,8)＋18×eq\f(1,4)＋19×eq\f(1,4)＋20×eq\f(1,4)＋21×eq\f(1,8)＝19.課標(biāo)文數(shù)16.I2，K2[2011·北京卷]以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組eq\x(\a\vs4\al(99,11)\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0,1)))\a\vs4\al(X89,0))(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))課標(biāo)文數(shù)16.I2，K2[2011·北京卷]【解答】(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差為s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16).(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).課標(biāo)文數(shù)19.I2，K1[2011·福建卷]某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．課標(biāo)文數(shù)19.I2、K1[2011·福建卷]【解答】(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0.1.從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個(gè)．又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝eq\f(4,10)＝0.4.課標(biāo)文數(shù)17.I2，K2[2011·廣東卷]在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗,1,2,3,4,5成績xn,70,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．課標(biāo)文數(shù)17.I2，K2[2011·廣東卷]【解答】(1)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝75，∴x6＝6eq\x\to(x)－eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s2＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))(xn－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,6)(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，故所求概率為eq\f(2,5).課標(biāo)文數(shù)18.I2，K4[2011·湖南卷]某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量,70,110,140,160,200,220頻率,eq\f(1,20),,eq\f(4,20),,,eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率．課標(biāo)文數(shù)18.I2，K4[2011·湖南卷]【解答】(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)．故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量,70,110,140,160,200,220頻率,eq\f(1,20),eq\f(3,20),eq\f(4,20),eq\f(7,20),eq\f(3,20),eq\f(2,20)(2)P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝eq\f(1,20)＋eq\f(3,20)＋eq\f(2,20)＝eq\f(3,10).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率為eq\f(3,10).課標(biāo)文數(shù)7.I2[2011·江西卷]為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖1－1所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則()圖1－1A．me＝m0＝eq\x\to(x)B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x)D．m0<me<eq\x\to(x)課標(biāo)文數(shù)7.I2[2011·江西卷]D【解析】由頻數(shù)分布條形圖可知，30名學(xué)生的得分依次為2個(gè)3,3個(gè)4,10個(gè)5,6個(gè)6,3個(gè)7,2個(gè)8,2個(gè)9,2個(gè)10.中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97.于是得m0<me<eq\x\to(x).故選D.課標(biāo)理數(shù)19.I2，K6[2011·課標(biāo)全國卷]某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),8,20,42,22,8B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),4,12,42,32,10(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t＜94，,2，94≤t＜102，,4，t≥102.))從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)課標(biāo)理數(shù)19.I2，K6[2011·課標(biāo)全國卷]【解答】(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間[90,94)，[94,102)，[102,110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，即X的分布列為X,－2,2,4P,0.04,0.54,0.42X的數(shù)學(xué)期望EX＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.課標(biāo)理數(shù)20.H2，H9[2011·課標(biāo)全國卷]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－1)，B點(diǎn)在直線y＝－3上，M點(diǎn)滿足eq\o(MB,\s\up6(→))∥eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))，M點(diǎn)的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．課標(biāo)文數(shù)19.K2，I2[2011·遼寧卷]某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．(1)假設(shè)n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：品種甲,403,397,390,404,388,400,412,406品種乙,419,403,412,418,408,423,400,413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為樣本平均數(shù)．課標(biāo)文數(shù)19.K2，I2[2011·遼寧卷]【解答】(1)設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4，令事件A＝“第一大塊地都種品種甲”．從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A包含1個(gè)基本事件：(1,2)．所以P(A)＝eq\f(1,6).(2)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙．課標(biāo)文數(shù)19.I2[2011·課標(biāo)全國卷]某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),8,20,42,22,8B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),4,12,42,32,10(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94,2，94≤t<102，,4，t≥102.))估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．課標(biāo)文數(shù)19.I2[2011·課標(biāo)全國卷]【解答】(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為eq\f(1,100)[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．課標(biāo)數(shù)學(xué)6.I2[2011·江蘇卷]某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.課標(biāo)數(shù)學(xué)6.I2[2011·江蘇卷]3.2【解析】因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，所以s2＝eq\f(1,5)(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.大綱文數(shù)2.I2[2011·四川卷]有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.eq\f(2,11)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)大綱文數(shù)2.I2[2011·四川卷]B【解析】根據(jù)各組數(shù)據(jù)有eq\f(12＋7＋3,66)＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3)，所以選B.大綱理數(shù)1.I2[2011·四川卷]有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)大綱理數(shù)1.I2[2011·四川卷]B【解析】根據(jù)樣本中的頻率分布可得：數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是eq\f(12＋7＋3,66)＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).課標(biāo)文數(shù)13.I2[2011·浙江卷]某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖1－4)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________．圖1－4課標(biāo)文數(shù)13.I2[2011·浙江卷]600【解析】設(shè)滿足所求條件的學(xué)生人數(shù)為x名，由頻率分布直方圖可知200名學(xué)生中60分以下學(xué)生為200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又eq\f(x,3000)＝eq\f(40,200)，即x＝600.大綱文數(shù)4.I2[2011·重慶卷]從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5大綱文數(shù)4.I2[2011·重慶卷]C【解析】從所給的10個(gè)數(shù)據(jù)可以看出120、122、116、120這四個(gè)數(shù)字落在[114.5,124.5)內(nèi)，所以數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選C.課標(biāo)理數(shù)5.I3[2011·湖北卷]已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2課標(biāo)理數(shù)5.I3[2011·湖北卷]C【解析】因?yàn)镻eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<4))＝0.8，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.2.由圖象的對稱性知，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<0))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.2，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<4))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<0))－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.6.所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<2))＝eq\f(1,2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<4))＝0.3.課標(biāo)文數(shù)20.I4[2011·安徽卷]某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份,2002,2004,2006,2008,2010需求量(萬噸),236,246,257,276,286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量．課標(biāo)文數(shù)20.I4[2011·安徽卷]本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際應(yīng)用問題的能力．【解答】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升．下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－2006,－4,－2,0,2,4需求量－257,－21,－11,0,19,29對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，b＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5.a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝3.2.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2，即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直線方程①，可預(yù)測2012年的糧食需求量為6．5(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)．課標(biāo)理數(shù)13.I4[2011·廣東卷]某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.課標(biāo)理數(shù)13.I4[2011·廣東卷]185【解析】因?yàn)閮鹤由砀吲c父親身高有關(guān)，所以設(shè)兒子身高為Y，父親身高為X，根據(jù)數(shù)據(jù)列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回歸系數(shù)：eq\o(b,\s\up6(^))＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝3，于是兒子身高與父親身高的關(guān)系式為：Y＝X＋3，當(dāng)X＝182時(shí)，該老師的孫子身高為185cm.課標(biāo)文數(shù)13.I4[2011·廣東卷]為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x,1,2,3,4,5命中率y,0.4,0.5,0.6,0.6,0.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時(shí)籃球的投籃命中率為________．課標(biāo)文數(shù)13.I4[2011·廣東卷]0.50.53【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5；eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(x1－\x\to(x)y1－\x\to(y)＋…＋x5－\x\to(x)y5－\x\to(y),x1－\x\to(x)2＋…＋x5－\x\to(x)2)＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47，所以回歸方程為：y＝0.47＋0.01x，所以當(dāng)x＝6時(shí)，y＝0.47＋0.01×6＝0.53.課標(biāo)理數(shù)4.I4[2011·湖南卷]通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：,男,女,總計(jì)愛好,40,20,60不愛好,20,30,50總計(jì),60,50,110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”課標(biāo)理數(shù)4.I4[2011·湖南卷]C【解析】由附表可得知當(dāng)K2≥6.635時(shí)，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.99，當(dāng)K2≥10.828時(shí)，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.999，而此時(shí)的K2≈7.8顯然有0.99<eq\x\to(P)<0.999，故可以得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C.課標(biāo)文數(shù)5.I4[2011·湖南卷]通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：,男,女,總計(jì)愛好,40,20,60不愛好,20,30,50總計(jì),60,50,110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”課標(biāo)文數(shù)5.I4[2011·湖南卷]A【解析】由附表可得知當(dāng)K2≥6.635時(shí)，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.99，當(dāng)K2≥10.828時(shí)，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.999，而此時(shí)的K2≈7.8顯然有0.99<eq\x\to(P)<0.999，故可以得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.課標(biāo)理數(shù)6.I4[2011·江西卷]變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2＝r1課標(biāo)理數(shù)6.I4[2011·江西卷]C【解析】對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0.∴r2<0<r1.故選C.課標(biāo)文數(shù)8.I4[2011·江西卷]為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x(cm),174,176,176,176,178兒子身高y(cm),175,175,176,177,177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝176課標(biāo)文數(shù)8.I4[2011·江西卷]C【解析】由表中數(shù)據(jù)知回歸直線是上升的，首先排除D.eq\x\to(x)＝176，eq\x\to(y)＝176，由線性回歸性質(zhì)知：點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))＝(176,176)一定在回歸直線上，代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有C符合，故選C.課標(biāo)理數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．課標(biāo)理數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]0.254【解析】由題意得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．課標(biāo)文數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．課標(biāo)文數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]0.254【解析】由題意得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．課標(biāo)理數(shù)7.I4[2011·山東卷]某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元),4,2,3,5銷售額y(萬元),49,26,39,54根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元課標(biāo)理數(shù)7.I4[2011·山東卷]B【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，由于回歸方程過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以當(dāng)x＝6時(shí)，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.課標(biāo)文數(shù)8.I4[2011·山東卷]某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元),4,2,3,5銷售額y(萬元),49,26,39,54根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元課標(biāo)文數(shù)8.I4[2011·山東卷]B【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，由于回歸方程過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以當(dāng)x＝6時(shí)，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.課標(biāo)理數(shù)9.I4圖1－4[2011·陜西卷]設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖1－4)，以下結(jié)論中正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))課標(biāo)理數(shù)9.I4[2011·陜西卷]D【解析】A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，相關(guān)系數(shù)不是直線l的斜率；B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，x和y的相關(guān)系數(shù)在－1和1之間，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0時(shí)，叫正相關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0時(shí)，叫負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí)，叫不相關(guān)．C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不管n是偶數(shù)還是奇數(shù)，分布在直線兩側(cè)的點(diǎn)是根據(jù)最小二乘法得出的；D選項(xiàng)說法正確．課標(biāo)文數(shù)9.I4[2011