四川省仁壽一中南校區(qū)2024屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省仁壽一中南校區(qū)2024屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點(diǎn)P，使得|PA|=2|PB|，則正實(shí)數(shù)m的最小值是()A． B．3 C． D．2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)及點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．3．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位4．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．5．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．128．甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．9．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖像大致為（）.A． B．C． D．11．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．412．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，且，則的最小值為___________．14．變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____．15．在平行四邊形中，已知，，，若，，則____________．16．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：.（參考數(shù)據(jù)：）19．（12分）已知動圓經(jīng)過點(diǎn)，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，為圓與曲線的公共點(diǎn)，若直線的斜率，且，求的值．20．（12分）已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為．（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．21．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù)，（）.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a、m的值；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）關(guān)于x的方程能否有三個不同的實(shí)根？證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)點(diǎn)，由，得關(guān)于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實(shí)數(shù)m的取值范圍，即求正實(shí)數(shù)m的最小值.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn).，即，整理得，則，解得或..故選：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程：，再將點(diǎn)代入可得，連接，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可求出，再由即可求解.【詳解】由雙曲線，則漸近線方程：，，連接，則，解得，所以，解得.故雙曲線方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.3、D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D4、A【解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項(xiàng)；當(dāng)時，，可排除D選項(xiàng)；當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，可排除C選項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．得結(jié)論．【詳解】，，對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

推導(dǎo)出，且，，，設(shè)中點(diǎn)為，則平面，由此能表示出該容器的體積，從而求出參數(shù)的值．【詳解】解：如圖（4），為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，，且，由為等腰直角三角形可知，，設(shè)中點(diǎn)為，則平面，∴，∴，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和錐體的體積計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于中檔題.8、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.9、D【解析】

對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.10、A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D；根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無限接近于0時,排除選項(xiàng)B；【詳解】對于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對于選項(xiàng)C：因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對于選項(xiàng)B:當(dāng),且無限接近于0時,接近于,，此時.故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.11、C【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（5，f（5））與點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．12、C【解析】

先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，，作出的圖象，又由易知．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，先將變形為，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因?yàn)?，，，且，所以因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡和運(yùn)算能力，屬于中檔題.14、5【解析】

分析：畫出可行域，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時，可得有最大值.詳解：畫出束條件表示的可行性，如圖，由可得，可得，目標(biāo)函數(shù)變形為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時，可得有最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15、【解析】

設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

真數(shù)有最小值，根據(jù)已知可得的范圍，求出函數(shù)的最小值，建立關(guān)于的不等量關(guān)系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，，的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為：①當(dāng)時，不等式化為，解得：②當(dāng)時，不等式化為，解得：，③當(dāng)時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（1）見證明【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，根據(jù)xlnx≤x（x﹣1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x＞0時，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】（1），，當(dāng)，，當(dāng)，，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1＜ex﹣x1．即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，先證明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1，故只需證明當(dāng)x＞0時，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），則k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），則F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝1ln1，∵F′（x）遞增，故x∈（0，1ln1]時，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，即k′（x）遞減，x∈（1ln1，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，即k′（x）遞增，且k′（1ln1）＝5﹣8ln1＜0，k′（0）＝1＞0，k′（1）＝e1﹣8+1＞0，由零點(diǎn)存在定理，可知?x1∈（0，1ln1），?x1∈（1ln1，1），使得k′（x1）＝k′（x1）＝0，故0＜x＜x1或x＞x1時，k′（x）＞0，k（x）遞增，當(dāng)x1＜x＜x1時，k′（x）＜0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）＝0或k（x1），由k′（x1）＝0，得＝4x1﹣1，k（x1）＝﹣1+x1﹣1＝﹣（x1﹣1）（1x1﹣1），∵x1∈（1ln1，1），∴k（x1）＞0，故x＞0時，k（x）＞0，原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、見解析【解析】

（1）設(shè)，則點(diǎn)到軸的距離為，因?yàn)閳A被軸截得的弦長為，所以，又，所以，化簡可得，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，因?yàn)橹本€的斜率，所以可設(shè)直線的方程為，由及，消去可得，所以，，所以．設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，，所以直線的斜率為，所以，所以，所以．易得圓心到直線的距離，由圓經(jīng)過點(diǎn)，可得，所以，整理可得，解得或，所以或，又，所以．20、（1）（2）{1，2}．【解析】

（1）求解導(dǎo)數(shù)，表示出，再利用的導(dǎo)數(shù)可求m的取值范圍；（2）表示出，結(jié)合二次函數(shù)知識求出的最小值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)及基本不等式求出的最值，從而可求正整數(shù)k的取值集合．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，則，由題意可知，解得；（2）由（1）可知，，所以因?yàn)檎淼?，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以存在，使得，設(shè)，是關(guān)于開口向上的二次函數(shù)，則，設(shè)，則，令，則，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以存在，使得，即，?dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，又由題意可知，所以，解得，所以正整數(shù)k的取值集合為{1，2}．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究極值問題一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)問題，恒成立問題要逐步消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題求解，適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）.【解析】

（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果;（2）.作出函數(shù)的圖象,當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)時，方程有三個解，由圖可得結(jié)果.【詳解】（1）不等式，即為.當(dāng)時，即化為，得，此時不等式的解集為，當(dāng)時，即化為，