通化市東昌區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前通化市東昌區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式x2-2x-3，結(jié)果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）2.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．A.3B.6C.12D.243.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?∠B=30°??，以?A??為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交?AB??于?M??、?AC??于?N??，再分別以?M??、?N??為圓心，大于?12MN??的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)?P??，連接?AP??并延長(zhǎng)交?BC?①?AD??是?∠BAC??的平分線；②?∠ADC=60°??；③點(diǎn)?D??在?AB??的中垂線上；④??SΔACD其中正確的有?(???)??A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④4.（江西省撫州市黎川縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列結(jié)論正確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等C.正方形的對(duì)稱軸有4條D.矩形的對(duì)角線互相垂直5.（四川省達(dá)州市達(dá)縣四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-36.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.圓C.矩形D.平行四邊形7.（2022年春?無為縣校級(jí)月考）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，那么△ABC的面積為（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm28.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在等邊三角形?ABC??中，?AB=3??，點(diǎn)?P??為?BC??邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接?AP??，在?AP??左側(cè)構(gòu)造三角形?OAP??，使得?∠AOP=120°??，?OA=OP??．當(dāng)點(diǎn)?P??由點(diǎn)?B??運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?C??的過程中，點(diǎn)?O??的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為?(???)??A.?4B.?3C.?4D.?39.（2020?香坊區(qū)模擬）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2021?蘭州）計(jì)算：??a2(a-2b)=(??A.??a3B.??a3C.??a3D.??a3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?太康縣校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3cm，則AB與CD之間的距離為．12.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．13.（2022年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．14.關(guān)于x的方程++=2（++1），其中a+b+c≠0，方程的解為．15.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，則此長(zhǎng)方形的面積為．16.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點(diǎn)?E??是?AD??上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)?D??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．17.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?濱?？h校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是（填代號(hào)）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．18.多項(xiàng)式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．19.寫出下列兩組式子的最簡(jiǎn)公分母：（1），，：；（2），，：．20.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對(duì)稱軸最多的是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：?(a+322.（2021?和平區(qū)模擬）計(jì)算：?sin30°÷(?23.（2021?雨花區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?24.（2022年秋?睢寧縣校級(jí)月考）如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上．請(qǐng)?jiān)趫D①、②、③中分別畫出一個(gè)符合條件的等腰三角形，且三個(gè)圖形中的等腰三角形各不相同，且在圖中標(biāo)明所畫等腰三角形的腰長(zhǎng)．（不要求尺規(guī)作圖）25.（重慶市育才成功學(xué)校九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）先化簡(jiǎn)，再求值：+÷（2-a-），其中a是不等式-＞1的最大整數(shù)解．26.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）解方程：（1）=1+（2）-=．27.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DF并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，請(qǐng)解答下列問題：（1）△BFG≌△CFD嗎？為什么？（2）試說明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故選B．2.【答案】【解答】解：由題意得，60、90都是y的約數(shù)，∴y=180k（k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則k≤5；①當(dāng)k=1時(shí)，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．②當(dāng)k=2時(shí)，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，沒有符合題意的x和z，此時(shí)沒有解．③當(dāng)k=3時(shí)，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．④當(dāng)k=4時(shí)，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴沒有符合題意的x和z，此時(shí)沒有解．⑤當(dāng)k=5時(shí)，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．綜上可得共有3組解．故選A．【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k（k取正整數(shù)），結(jié)合y≤1000討論k的值，然后每一個(gè)y值可得出符合題意的x、z的組合，繼而可得出答案．3.【答案】解：根據(jù)作圖方法可得?AD??是?∠BAC??的平分線，故①正確；?∵∠C=90°??，?∠B=30°??，?∴∠CAB=60°??，?∵AD??是?∠BAC??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB=30°??，?∴∠ADC=60°??，故②正確；?∵∠B=30°??，?∠DAB=30°??，?∴AD=DB??，?∴??點(diǎn)?D??在?AB??的中垂線上，故③正確；?∵∠CAD=30°??，?∴CD=1?∵AD=DB??，?∴CD=1?∴CD=1??SΔACD?=1??∴SΔACD故選：?D??．【解析】利用角平分線的性質(zhì)以及各內(nèi)角度數(shù)和三角形面積求法分別得出即可．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出?∠DAC=∠DAB=30°??是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，但不相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有4條，故本選項(xiàng)正確；D、矩形的對(duì)角線相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，菱形，正方形，矩形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．5.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．6.【答案】【解答】解：等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，A不合題意；圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，B不合題意；矩形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，C不合題意；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，D符合題意，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面積為BC?AD=×4×2cm2=4cm2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計(jì)算△ABC的面積．8.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=60°??，?∠AOC=120°??，?∴A??、?O??、?P??、?C??四點(diǎn)共圓，?∵OA=OP??，?∠AOP=120°??，?∴∠APO=∠OAP=30°??，?∵??AO?∴∠ACO=∠APO=30°??，?∴∠ACO=1?∴??點(diǎn)?O??在?∠ACB??的角平分線上運(yùn)動(dòng)，?∴O??點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段?OO'??，當(dāng)?P??點(diǎn)在?B??點(diǎn)時(shí)，?∠OPC=90°??，當(dāng)?P??點(diǎn)在?C??點(diǎn)時(shí)，?∠ACO=30°??，?∴∠OCB=30°??，?∵AB=3??，?∴OP=CB?tan30°=3×3?∵OA=O'A??，?∠AOO'=60°??，?∴OO'=OB=OP=3?∴??點(diǎn)?O??的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為?3故選：?B??．【解析】由題意，可知?O??點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段?OO'??，當(dāng)?P??點(diǎn)在?B??點(diǎn)時(shí)，?∠OPC=90°??，當(dāng)?P??點(diǎn)在?C??點(diǎn)時(shí)，?∠ACO=30°??，則?ΔOAO'??是等邊三角形，求出?OO'=OB=OP=3??，即可求點(diǎn)?O??的軌跡長(zhǎng)．本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，由?P??點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況確定9.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；?B??、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；?C??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10.【答案】解：??a2故選：?B??．【解析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三點(diǎn)共線，∴AB與CD之間的距離=PM+PN=6cm．故答案為6cm．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PE=PN，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．12.【答案】【解答】解：P（-2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-4），故答案為：（-2，-4）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．13.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．14.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以abc，得：a（x-a）+b（x-b）+c（x-c）=2（bc+ac+ab）ax+bx+cx=a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab（a+b+c）x=（a+b+c）2，整理得出：x=a+b+c，故答案為：x=a+b+c．【解析】【分析】首先去分母，進(jìn)而利用完全平方公式化簡(jiǎn)求值即可．15.【答案】【解答】解：∵以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴長(zhǎng)方形的面積為10cm2．【解析】【分析】由以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，可得2（a+b）=14，則a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．16.【答案】解：如圖1，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設(shè)?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長(zhǎng)?HD'??交?AD??于?G??，設(shè)?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據(jù)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)，分四種情況，分別考慮，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，僅有，不滿足全等的條件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，僅有，不滿足全等的條件，即⑤不一定成立．綜上可知：一定成立的有①③④．故答案為：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，得出各相等的邊角，再依據(jù)全等三角形的判定定理即可判定五個(gè)答案哪個(gè)一定成立．18.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是12，相同字母的最低指數(shù)次冪是abc，∴公因式為12abc．故答案為：12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．19.【答案】【解答】解：（1），，分母分別是ab、bc、ac，故最簡(jiǎn)公分母是abc；（2），，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡(jiǎn)公分母是（1-a）3；故答案為abc，（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】【解答】解：正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，線段有2條對(duì)稱軸．故圖形中對(duì)稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別分析得出答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(?a+3)?=?a?=(?a-3)?=a??．【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的．本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=1?=2-1+22?=22【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：?(??=3-6×3?=2-23?=2??【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的