昆明市東川教區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前昆明市東川教區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?貴陽）如圖，已知線段?AB=6??，利用尺規(guī)作?AB??的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，以?b??的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?C??和?D??．②作直線?CD??．直線?CD??就是線段?AB??的垂直平分線．則?b??的長(zhǎng)可能是?(???)??A.1B.2C.3D.42.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形3.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||4.（遼寧省營(yíng)口市大石橋市石佛中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下面不是三角形穩(wěn)定性的是（）A.三角形的房架B.自行車的三角形車架C.長(zhǎng)方形門框的斜拉條D.由四邊形組成的伸縮門5.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）化簡(jiǎn)??x2+?y2A.?x+y??B.?x-y??C.?(?x+y)D.?(?x-y)6.（2016?蜀山區(qū)一模）化簡(jiǎn)-1結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.7.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長(zhǎng)度的描述正確的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤38.（江蘇省泰州市靖江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.9.（江蘇省無錫市江陰市青陽片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.-D.10.（2016?石家莊模擬）（2016?石家莊模擬）如圖，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，等腰三角形ABC的兩腰分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=于等腰三角形ABC有公共點(diǎn)，則k的最大值為（）A.5B.C.9D.16評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE，DC相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為．12.（2021?武昌區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形?ABCD??中，?M??為?AB??上一點(diǎn)，且?BM=2??，?N??為邊?BC??上一動(dòng)點(diǎn)，連接?MN??，點(diǎn)?B??關(guān)于?MN??對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?P??，連接?PA??，?PC??，則?PA+2PC??的最小值為______．13.（2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星?(A??，?B??，?C??，?D??，?E??是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中?∠A??的度數(shù)是______度．14.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．15.（山東省濰坊市壽光市世紀(jì)學(xué)校東城區(qū)分校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））小華站在平面鏡前3米處，他與鏡子里面的象的距離是．16.（河南省周口市沈丘縣全峰完中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沈丘縣校級(jí)月考）下圖中圖形的等面積變換用等式表示為：．17.已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)（1）如圖1，DGBF（用＞、＜或=填空）（2）如圖2，連接AG，判斷△AFG的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若∠DAB=100°，則∠AFG=；（4）在圖3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接寫出α與β的關(guān)系．18.若二次三項(xiàng)式kx2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則k與m的關(guān)系是．19.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?CD??為邊向形內(nèi)作等邊三角形?CDG??，連接?AG??，點(diǎn)?E??和?F??在邊?CD??上，連接?AE??，?BF??，分別交?DG??，?CG??于點(diǎn)?M??，?N??，連接?MN??，則?∠AGD=??______，若?∠DAE=∠CBF=15°??，則?MN20.（2020年秋?海安縣月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，當(dāng)添加條件時(shí)，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個(gè)正確條件即可）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.2008有幾個(gè)約數(shù)？22.（期中題）如圖，已知ΔABC是銳角三角形，且∠A=50。，高BE、CF相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)。23.通分：（1）-和；（2）和．24.（湖南省岳陽市岳陽縣鷹山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x2-10（2）4a4-1．25.利用因式分解先化簡(jiǎn)下列代數(shù)式：（1）+（2）思考：x在什么范圍時(shí)，（1）中的代數(shù)式小于0？26.圖①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．圖②與圖①完全相同．（1）請(qǐng)你在圖①中畫一個(gè)與△ABD成軸對(duì)稱的三角形，并使這個(gè)三角形的各頂點(diǎn)在梯形ABCD的邊（含頂點(diǎn)）上；（2）請(qǐng)你在圖②中畫一個(gè)與△ABD成中心對(duì)稱的三角形，并使這個(gè)三角形的各頂點(diǎn)在梯形ABCD的邊（含頂點(diǎn)）上．（友情提示：可在所畫三角形內(nèi)部涂上若干條斜線以達(dá)到醒目效果）27.（上海市上南地區(qū)六校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份））分解因式：（1）x3-8x2+12x．（2）x2-y2-x+y．（3）（x2+1）2-4x2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：根據(jù)題意得?b>1即?b>3??，故選：?D??．【解析】利用基本作圖得到?b>12AB?2.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項(xiàng)正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴選項(xiàng)A不正確；∵-（-）0=-1＜0，∴選項(xiàng)B不正確；∵（-）-2=4＞0，∴選項(xiàng)C正確；∵-||=-＜0，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【解析】【分析】A：根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．B：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．C：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、三角形的房架具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、自行車的三角形車架具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、長(zhǎng)方形門框的斜拉條具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由四邊形組成的伸縮門不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．5.【答案】解：原式?=?x?=?x?=(?x-y)?=x-y??．故選：?B??．【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故選C．【解析】【分析】先把的分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分，然后通分即可得出答案．7.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，∴點(diǎn)P到OB的距離為3，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答．8.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式．故B選項(xiàng)正確；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最簡(jiǎn)分式．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最簡(jiǎn)分式．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：==-；故選C．【解析】【分析】將要化簡(jiǎn)的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進(jìn)行約分即可．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，5），∴線段BC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=3，縱坐標(biāo)為=3，∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∵雙曲線y=與等腰三角形ABC有公共點(diǎn)，∴k的最大值為過B，C中點(diǎn)的雙曲線，此時(shí)k=9．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點(diǎn)，求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．12.【答案】解：?∵B??、?P??關(guān)于?MN??對(duì)稱，?BM=2??，?∴PM=2??，如圖所示，則點(diǎn)?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，在線段?MA??上取一個(gè)點(diǎn)?E??，使得?ME=1??，又?∵M(jìn)A=6-2=4??，?MP=2??，?∴???ME?MP?∴???ME又?∵∠EMP=∠PMA??，?∴ΔEMP∽ΔPMA??，?∴???PE?∴???PE=1?∴PA+2PC=2(PC+1如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)?P??、?C??、?E??三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值?2CE??，?∵CE=?BE?∴PA+2PC??的最小值為?65【解析】由折疊可知點(diǎn)?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，以?B??點(diǎn)為原點(diǎn)，?BA??所在直線為?y??軸，?BC??所在直線為?x??軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算得出?PE=12PA??，再根據(jù)?PA+2PC=2(PC+1213.【答案】解：如圖，?∵?正五角星中，五邊形?FGHMN??是正五邊形，?∴∠GFN=∠FNM=(5-2)×180°?∴∠AFN=∠ANF=180°-∠GFN=180°-108°=72°??，?∴∠A=180°-∠AFN-∠ANF=180°-72°-72°=36°??．故答案為：36．【解析】正五角星中，五邊形?FGHMN??是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得?∠AFN=∠ANF=72°??，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得?∠A??的度數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解五邊形?FGHMN??是正五邊形是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：=-，故答案為：-【解析】【分析】找出公約式2（x-y）x2，分子與分母再約分即可．15.【答案】【解答】解：某同學(xué)站在平面鏡前3m處，根據(jù)物像到平面鏡距離相等，所以像到平面鏡距離也是3m，則他與平面鏡中的像的距離是6m．故答案為：6米．【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像時(shí)，物像到平面鏡距離相等進(jìn)行判斷．16.【答案】【解答】解：由題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面積為（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，根據(jù)兩者相等，即可驗(yàn)證平方差公式．17.【答案】【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE，∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF；故答案為：=；（2）如圖2，連接AG，∵△ADC≌△ABE，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF，在△ADG與△ABF中，，∴△ADG≌△ABF，∴AG=AF，∴△AFG是等腰三角形；（3）如圖3，連接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=100°，∴∠GAF=100°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=40°；故答案為：40°；（4）∵∠DAB=a，∴∠GAF=a．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴a+2β=180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DG=BF；（2）如圖2，連接AG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE，∠ADC=∠ABE，由G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，得到DG=BF，推出△ADG≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質(zhì)就可以求出∠AFG的值，；（4）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質(zhì)就可以表示β與a的關(guān)系．18.【答案】【解答】解：∵二次三項(xiàng)式kx2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案為：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ADC=90°??，?AD=CD=BA??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴GD=CD??，?∠GDC=∠DGC=60°??，?∴AD=GD??，?∠ADG=30°??，?∴∠AGD=∠DAG=75°??，過點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴PG=3x??，?CD=AD=DG=PQ=2x??，?∴GQ=2x-3?∵∠AGD=∠DAG=75°??，?∴∠AGQ=∠AGH=75°??，在?ΔAGQ??和?ΔAGH??中，???∴ΔAGQ?ΔAGH(AAS)??，?∴AH=AQ=DP=x??，?GH=GQ=2x-3?∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°??，?AH⊥GD??，?∴HM=AH=x??，?∴GM=3x-3同理?GN=3x-3?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴∠DGC=60°??，?∴ΔGMN??是等邊三角形，?∴MN=GM=3x-3?∴???MN故答案為：?75°??，?3-【解析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得?AD=DC=DG??，?∠ADC=90°??，?∠GDC=60°??，可得出?∠ADG=30°??，由等腰三角形的性質(zhì)即可得?∠AGD??的度數(shù)；過點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，可得?PG=3x??，?CD=DG=PQ=2x??，可得出?GQ=2x-3x??，根據(jù)平角的定義可得?∠AGQ=∠AGH=75°??，證明?ΔAGQ?ΔAGH??，則?AH=AQ=x??，?GH=GQ=2x-3x??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)?∠AMG=45°??，可得?HM=AH??，則?GM=3x-320.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案為：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上條件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8個(gè)約數(shù)．【解析