2018年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四

個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）用計算器依次按鍵3J*1"」，得到的結(jié)果最接近的是（）

A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8

2.（3分）如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,已知NAOD=160。，則NBOC的

大小為（）

3.（3分）將多項(xiàng)式x-x3因式分解正確的是（）

A.x（x2-1）B.x（1-x2）C.x（x+1）（x-1）D.x（1+x）（1-x）

4.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

5.（3分）據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技

術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（lnm=109m）,主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14?28nm,

中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm.將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（）

A.28X109mB.2.8X108mC.28X109mD.2.8X108m

6.（3分）如圖所示，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，ZBCD=120°,則NBOD

的大小是（）

B

A.80°B.120℃.100°D.90°

7.（3分）小明參加100m短跑訓(xùn)練，2018年1?4月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

月份1234

成績（s）15.615.415.215

體育老師夸獎小明是"田徑天才"，請你預(yù)測小明5年（60個月）后100m短跑的

成績?yōu)椋ǎ?/p>

（溫馨提示；目前100m短跑世界記錄為9秒58）

A.14.8sB.3.8s

C.3sD.預(yù)測結(jié)果不可靠

8.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,過點(diǎn)A作AB，x

軸于點(diǎn)B.WAAOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的工，得到ACOD,

2

則CD的長度是（）

9.（3分）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦（）

A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定

10.（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法

統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有

如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.

意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1

個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）

程大儀

A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是.

-I----1----1----1---

-2-1012

12.（3分）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE,

交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形：.

13.（3分）已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的一個解為-3,則它的另一個解

是.

14.（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個外角

ZADE=60°,則NB的大小是.

15.（3分）某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)〃評價，評價結(jié)果分為A,B,C,D,

E五個等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如

圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中"綜合素質(zhì)"評價結(jié)果為"A”的學(xué)生約為

人.

OFBCDE尊級

16.（3分）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,與y

軸相交于點(diǎn)（0，4）,結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=O的解是.

17.（3分）如圖所示，在等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,將4ABC中的NA

沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=F，則BC的長是.

18.（3分）如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k圖象上一點(diǎn)，作ABLx軸，垂足

X

為點(diǎn)B,若^AOB的面積為2,則k的值是

三、解答題（本大題有8個小題，第19~25題每小題8分，第26題10分，共

66分。答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（8分）計算:（-1）2+（n-3.14）°-IV2--2

20.（8分）先化簡，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2,其中a=-2,

b=l.

2

21.（8分）如圖所示，AB是。0的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD1CD,

垂足為點(diǎn)D,連結(jié)BC.BC平分NABD.

22.（8分）某校為選拔一名選手參加"美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,

經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計圖

不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大??；

（2）求李明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加"美麗邵陽,

我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.

23.（8分）某公司計劃購買A,B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人

比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時

間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時間相同.

（1）求A,B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料；

（2）該公司計劃采購A,B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運(yùn)材料不

得少于2800kg,則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？

24.（8分）某商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜

坡式自動扶梯.如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角NABD為

30°；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角NACB為15。，請你計算改造后的斜坡式自

動扶梯AC的長度，（結(jié)果精確到0.Im.溫馨提示:sinl5fo.26,cosl5°^0.97,

tanl5°^0.27）

25.（8分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)O,E,F,G分別是AB,BC,

CD,AD的中點(diǎn)，連接OE,EF,FG,GO,GE.

（1）證明：四邊形OEFG是平行四邊形；

（2）將AOGE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,如圖2所示，連接GM,EN.

①若OE=b，OG=1,求典的值；

②試在四邊形ABCD中添加一個條件，使GM,EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等.（不

要求證明）

26.（10分）如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+l的圖象沿x軸翻折，然后向右平

移1個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)

y=x2+2x+l的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,和x軸的

交點(diǎn)為點(diǎn)C,D(點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)).

(1)求函數(shù)y=ax?+bx+c的解析式；

(2)從點(diǎn)A,C,D三個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是

等腰三角形的概率；

(3)若點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是4ABC三邊上的動點(diǎn)，是否存在以AM

為斜邊的Rtz^AMN,使△AMN的面積為AABC面積的工？若存在，求tan/MAN

3

2018年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四

個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

[3][-]

1.（3分）用計算器依次按鍵匚」J,得到的結(jié)果最接近的是（）

A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8

【分析】利用計算器得到網(wǎng)的近似值即可作出判斷.

【解答】解：,.,班心1.732,

.??與E最接近的是1.7,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查計算器-基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計算器上常用按鍵

的功能和使用順序.

2.（3分）如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,已知NAOD=160。，則NBOC的

大小為（）

【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可.

【解答】W：VZAOD=160°,

/.ZBOC=ZAOD=160o,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查對頂角、鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角相等解答.

3.（3分）將多項(xiàng)式x-x3因式分解正確的是（）

A.x（x2-1）B.x（1-x2）C.x（x+1）（x-1）D.x（1+x）（1-x）

【分析】直接提取公因式X,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：X-X3=X(1-X2)

=x(1-x)(1+x).

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是

解題關(guān)鍵.

4.(3分)下列圖形中，是軸對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

5.(3分)據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技

術(shù)水平最高已達(dá)到7nm(lnm=109m),主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14?28nm,

中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm.將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.28X109mB.2.8X.108mC.28X109mD.2.8X108m

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO?

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：28nm=28X10-9m=2.8X108m.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10?其中1W

|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

6.（3分）如圖所示，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，ZBCD=12O°,則NBOD

的大小是（）

A.80°B.120℃.100°D.90°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/A,再根據(jù)圓周角定理解答.

【解答】解：???四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZA=180°-ZBCD=60°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=120°,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的

對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）小明參加100m短跑訓(xùn)練,2018年1?4月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭?

月份1234

成績（S）15.615.415.215

體育老師夸獎小明是“田徑天才"，請你預(yù)測小明5年（60個月）后100m短跑的

成績?yōu)椋ǎ?/p>

（溫馨提示；目前100m短跑世界記錄為9秒58）

A.14.8sB.3.8s

C.3sD.預(yù)測結(jié)果不可靠

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間

是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b,利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)丫=|^+12依題意得（1分）

fk+b=15.6,

l2k+b=15.4'

解答（k=-0.2,

（b=15.8

/.y=-0.2x+15.8.

當(dāng)x=5時，y=-0.2X5+15.8

=14.8.

.故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

8.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,過點(diǎn)A作AB，x

軸于點(diǎn)B.將^AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心縮小為原圖形的工，得到△COD,

2

則CD的長度是（）

A.2B.1C.4D.275

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即

可得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)A（2,4）,過點(diǎn)A作ABLx軸于點(diǎn)B.將AAOB以坐標(biāo)原點(diǎn)0

為位似中心縮小為原圖形的工，得到△COD,

2

AC（1,2）,則CD的長度是:2.

故選:A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（3分）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦()

A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人射擊成績，再計算出兩人成績的方差，據(jù)此即

可作出判斷.

【解答】解：李飛的成績?yōu)?、8、9、7、8、9、10、8、9、7,

則李飛成績的平均數(shù)為5+7X2+W'X3+9X3+10=8,

10

所以李飛成績的方差為Lx[(5-8)2+2X(7-8)2+3*(8-8)2+3X(9-8)

10

2+(10-8)2]=1.8；

劉亮的成績?yōu)?、8、8、9、7、8、8,9、7、9,

則劉亮成績的平均數(shù)為7X3+8X4+9X3=8,

10

,劉亮成績的方差為工X[3X(7-8)2+4X(8-8)2+3X(9-8)2]=0.6,

10

V0,6<1,8,

應(yīng)推薦劉亮，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解

題所需數(shù)據(jù)及方差的計算公式.

10.(3分)程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法

統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有

如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.

意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1

個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）

程大位

A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人

【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚

3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的

饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程即可.

【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，

根據(jù)題意得：3x+l°O-x=io0,

3

解得x=25

則100-x=100-25=75（人）

所以，大和尚25人，小和尚75人.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系

列出方程.

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是-2.

_I_!_

-2-1012

【分析】點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點(diǎn)A表

示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可.

【解答】解：???點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法，要

熟練掌握.

12.（3分）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE,

交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形：Z\ADFs4ECF.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃CE,則根據(jù)相似三角形的判定方法可

判斷AADFS^ECF.

【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃CE,

/.△ADF^AECF.

故答案為△ADFS/\ECF.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊

相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.也

考查了平行四邊形的性質(zhì).

13.（3分）已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的一個解為-3,則它的另一個解是

0.

【分析】設(shè)方程的另一個解是n,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于n的一元一次

方程，解之即可得出方程的另一個解.

【解答】解：設(shè)方程的另一個解是n.,

根據(jù)題意得：-3+n=-3,

解得：n=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于

-K兩根之積等于￡是解題的關(guān)鍵.

aa

14.（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個外角

ZADE=60°,則NB的大小是40。

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC,根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°

計算即可.

【解答】解：VZADE=60°,

/.ZADC=120o,

VAD1AB,

AZDAB=90°,

/.ZB=360o-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、

外角的概念是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）某市對九年級學(xué)生進(jìn)行"綜合素質(zhì)"評價，評價結(jié)果分為A,B,C,D,

E五個等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué),生的評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如

圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中"綜合素質(zhì)"評價結(jié)果為"A”的學(xué)生約為

16000人.

IIIIInn

oABCDE尊?級

【分析】用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以"綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占百分比即可求得結(jié)

果.

【解答】解：該市80000名九年級學(xué)生中"綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為"A”的學(xué)生約為

9

80000X——^――XlQ0%=16000?

故答案為:16000

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

16.（3分）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,與y

軸相交于點(diǎn)（0,4）,結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.

Ny=ax^b

【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解.

【解答】解：,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,

關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.

故答案為x=2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都

可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b為常數(shù)，aWO）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)

化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于

已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

17.（3分）如圖所示，在等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,將Z\ABC中的NA

沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=?,則BC的長是_史_.

A

*?*、

*，?，

tI1、

r*

n

BC

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明aBCE是等腰三角形即可得到BC=CE,

問題得解.

【解答】解：

VAB=AC,ZA=36°,

，NB=NACB=180°-36°=72。,

2

?.?將4ABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，

；.AE=CE,ZA=ZECA=36",

AZCEB=72°,

BC=CE=AE=?,

故答案為：Vs-

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定

理的運(yùn)用，證明4BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K圖象上一點(diǎn)，作AB，x軸，垂足

X

為點(diǎn)B,若aAOB的面積為2,則k的值是4.

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍

成的直角三角形面積S是個定值，即$=!||<|.

2

【解答】解：?.?點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k圖象上一點(diǎn)，作AB，x軸，垂足為點(diǎn)B,

X

?"SAAOB=—k=2；

2

又???函數(shù)圖象位于一、三象限，

k=4,

故答案為4.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、

y軸垂線，所得三角形面積為是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

三、解答題(本大題有8個小題，第19~25題每小題8分，第26題10分，共

66分。答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

19.(8分)計算:(-1)2+(n-3.14)0-IV2-2|

【分析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)基法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可

求出值.

【解答】解：原式=1+1-2+g=*.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(8分)先化簡，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,

b=—.

2

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)

果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=a?-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,

當(dāng)a=-2,bJ■時,原式=-4.

2

【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

21.(8分)如圖所示，AB是。0的直徑，點(diǎn)C為。0上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD1CD,

垂足為點(diǎn)D,連結(jié)BC.BC平分NABD.

求證：CD為。。的切線.

CD

【分析】先利用BC平分NABD得至U/OBC=NDBC,再證明OC〃BD,從而得到

OC1CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.

【解答】證明：:BC平分NABD,

AZOBC=ZDBC,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

.*.ZOCB=ZDBC,

，OC〃BD,

VBD1CD,

/.OC±CD,

，CD為。0的切線.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線

是圓的切線.

22.（8分）某校為選拔一名選手參加"美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,

經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計圖

不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大小；

（2）求李明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加"美麗邵陽,

我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.

/30%/\

維34講）

普通話）技巧

40”

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)可以求得服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形

的圓心角大??；

（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和

中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比

較大小，即可解答本題.

【解答】解：（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角是：360°X20%=72°；

（2）明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：（80+85）+2=82.5；

（3）李明得分為：85X10%+70X20%+80X30%+85X40%=80.5,

張華得分為：90X10%+75X20%+75X30%+80X40%=78.5,

80.5>78,5,

二李明的演講成績好，

故選擇李明參加"美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.（8分）某公司計劃購買A,B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人

比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時

間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時間相同.

（1）求A,B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料；

（2）該公司計劃采購A,B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運(yùn)材料不

得少于2800kg?則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？

【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)

（x+30）千克材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人

搬運(yùn)800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，根據(jù)每小時搬運(yùn)材料不得少于2800kg列出不等式

并解答.

【解答】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬

運(yùn)（x+30）千克材料，

根據(jù)題意，得幽=陋，

x+30x

解得x=120.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解.

當(dāng)x=120時，x+30=150.

答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120千克材料;

（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人（20-a）臺，

根據(jù)題意，得150a+120（20-a）22800,

解得a2歿.

3

「a是整數(shù)，

...a214.

答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的運(yùn)用，一元一次不等.式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)

鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.

24.（8分）某商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜

坡式自動扶梯.如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角NABD為

30°；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角NACB為15。，請你.計算改造后的斜坡式自

動扶梯AC的長度,（結(jié)果精確到0.Im.溫馨提示：sinl5°-0.26,cosl5fo.97,

tanl5°^0.27）

【分析】先在RtZ\ABD中，用三角函數(shù)求出AD,最后在Rt^ACD中用三角函數(shù)

即可得出結(jié)論.

【解答】解:在RtZXABD中,NABD=30°,AB=10m,

/.AD=ABsinZABD=10Xsin30o=5,

在Rt/XACD中，ZACD=15°,sin/ACD?,

AC

，AC=-----=--------------5-----二5-19.2m,

sinZACDsinl500.26

即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2米.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，求出AD

是解本題的關(guān)鍵.

25.(8分)如圖1所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)O,E,F,G分別是AB,BC,

CD,AD的中點(diǎn),連接0E,EF,FG,GO,GE.

(1)證明：四邊形OEFG是平行四邊形；

(2)將aOGE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,如圖2所示，連接GM,EN.

①若OE=b，OG=1,求理的值；

GM

②試在四邊形ABCD中添加一個條件，使GM,EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等.(不

要求證明)

【分析】(1)連接AC,由四個中點(diǎn)可知OE〃AC、0E=1AC,GF〃AC、GF=Jj\C,

22

據(jù)此得出OE=GF、OE=GF,即可得證；

(2)①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OG=OM、OE=ON,ZGOM=ZEON,據(jù)此可證△OGMs4

OEN得圓=強(qiáng)=在；

GMOG

②連接AC、BD,根據(jù)①知△OGMsaOEN,若要GM=EN只需使△OGM絲△OEN,

添加使AC=BD的條件均可以滿足此條件.

【解答】解：(1)如圖1,連接AC,

?.?點(diǎn)0、E、F、G分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),

...OE〃AC、OE=1AC,GF〃AC、GF=1AC,

22

；.0E=GF,0E=GF,

，四邊形OEFG是平行四邊形；

(2)@VA0GE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,

，0G=0M、OE=ON,ZG0M=ZE0N,

???OG_一OM,

OEON

/.△OGM^AOEN,

②添力口AC=BD,

如圖2,連接AC、BD,

?.?點(diǎn)0、E、F、G分別是AB、BC>CD、AD的中點(diǎn),

，OG=EFJBD、OE=GF=1BD,

22

VAC=BD,

/.OG=OE,

VAOGE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,

，OG=OM、OE=ON,ZGOM=ZEON,

，OG=OE、0M=0N,

在△OGM和△OEN中,

OG=OE

NGOM=NEON，

OM=ON

.'.△OGM^AOEN(SAS),

，GM=EN.

【點(diǎn)評】本題主要考查相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線定義及其

定理、平行四邊形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)

等知識點(diǎn).

26.(10分)如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+l的圖象沿x軸翻折，然后向右平

移1個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)

y=x2+2x+l的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,和x軸的

交點(diǎn)為點(diǎn)C,D(點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)).

(1)求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;

(2)從點(diǎn)A,C,D三個點(diǎn)中任取兩.個點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是

等腰三角形的概率；

(3)若點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是aABC三邊上的動點(diǎn)，是否存在以AM

為斜邊的RtZXAMN,使△AMN的面積為AABC面積的工？若存在，求tan/MAN

3

【分析】(1)利用配方法得到y(tǒng)=x2+2x+l=(x+1)2,然后根據(jù)拋物線的變換規(guī)律

求解；

(2)利用頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x+1)2得到A(-1,0),解方程-x2+4=0得D(-2,0),

C(2,0)易得B(0,4),列舉出所有的三角.形，再計算出AC=3,AD=1,CD=4,

AB=JT7,BC=2&，BD=2&,然后根據(jù)等腰三角形的判定方法和概率公式求解;

(3)易得BC的解析是為y=-2x+4,SAABC=6,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,-2m+4)(0

WmW2),討論：①當(dāng)N點(diǎn)在AC上，如圖1,利用面積公式得到工(m+1)(-

2

2m+4)=2,解得mi=O,m2=l,當(dāng)m=0時，求出AN=1,MN=4,再利用正切定

義計算tanNMAC的值；當(dāng)m=l時，計算出AN=2,MN=2,再利用正切定義計算

tanNMAC的值；②當(dāng)N點(diǎn)在BC上，如圖2,先利用面積法計算出AN=&ZK,再

_5

根據(jù)三角形面積公式計算出MN=2/E,然后利用正切定義計算tanNMAC的值;

3

③當(dāng)N點(diǎn)在AB上，如圖3,作AH_LBC于H,設(shè)AN=t,貝由②得

AH=E1利用勾股定理可計算出BH=1ZE,證明△BNMS/^BHA,利用相似比

55_

可得到MN=6JF-6t,利用三角形面積公式得到工?(W-t)?6所@=2,

727

根據(jù)此方程沒有實(shí)數(shù)解可判斷點(diǎn)N在AB上不符合條件，從而得到tan/MAN的

值為1或4或”.

9

【解答】解：(1)y=x2+2x+l=(x+1)2的圖象沿x軸翻折，得y=-(x+1)2.

把y=-(x+1)2向右平移1個單位，再向上平移4個單位，得y=-x2+4,

二所求的函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為y=-x2+4；

(2)*.'y=x2+2x+l=(x+1)2,

AA(-1,0),

當(dāng)y=0時，-X2+4=0,解得X=±2,則D(-2,0),C(2,0)；

當(dāng)x=0時，y=-x2+4=4,貝B(0,4),

從點(diǎn)A,C,D三個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形的有：AACB,AADB,△

CDB,

VAC=3,AD=1,CD=4,AB=V17?BC=2泥，BD=2娓，

.,.△BCD為等腰三角形，

...構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率=工；

3

(3)存在.

易得BC的解析是為y=-2x+4,SAABC=1AC*OB=1X3X4=6,

22

M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,-2m+4)(0WmW2),

①當(dāng)N點(diǎn)在AC上，如圖1,

AAAMN的面積為^ABC面積的工，

3

(m+1)(-2m+4)=2,解得mi=O,rri2=l，

2

當(dāng)m=0時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),N(0,0),則AN=1,MN=4,

.?.tanZMAC=M=l=4；

AN1

當(dāng)m=l時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),N(1,0),則AN=2,MN=2,

tanZMAC=—=A；

AN2

②當(dāng)N點(diǎn)在BC±,如圖2,

BC寸22+42=2遙，

?.」BC?AN=L\C?BC,解得AN=3U=W^,

222V55

VSAAMN=1AN?MN=2,

2_

AN3

2炳

...NMAC現(xiàn)，=2

ANW59

5

③當(dāng)N點(diǎn)在AB上，如圖3,作AHJ_BC于H,設(shè)AN=t,貝|BN=JTV-t,

由②得AH二等，則BH=j37)2_(等產(chǎn)萼

VZNBG=ZHBA,

/.△BNM^ABHA,

?MN_BNanMNV17-t

…麗-麗’即邁-歧.’

_55

...MN=%正”，

7

VXAN*MN=2,

2

apl.(VT7-t)?6萬-6t=2,

27

整理得3t2-3V17t+14=0,△=(-3a7)2-4X3X14=-15<0,方程沒有實(shí)數(shù)

解，

...點(diǎn)N在AB上不符合條件,

綜上所述，tanNMAN的值為1或4或旦.

9

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、

二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的判定、概率公式；理解二次函數(shù)圖象的圖象變換

規(guī)律，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距

離公式，會利用相似比表示線段之間的關(guān)系；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問

題.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計算12(6.1%)12,18

13圓錐的計算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

2510(5.1%)