通遼科爾沁左翼中旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前通遼科爾沁左翼中旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的個數(shù)分別為（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，22.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③設(shè)OD=m，AE：AF=n，則S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是（）A.②③B.②③④C.③④D.①②③3.（2022年春?福建校級月考）下列運算中正確的是（）A.a5÷b5=1B.a6?a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a64.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.5.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AC=4??，?∠B=45°??，?∠C=30°??，?AD⊥AB??交?BC??于點?D??，?DE??平分?∠ADB??交?AB??于點?E??，則?AE??的長為?(???)??A.2B.?22C.?42D.?4-226.要使=恒成立，則（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≠27.（2021?潼南區(qū)一模）使得關(guān)于?x??的不等式組?????-x2?-m2+1?-2x+1?4m-1??A.?-7??B.?-1??C.0D.28.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知∠ACB的角平分線CE，O是CE上一點，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，則OD的長是（）A.B.1C.2D.39.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））一幅圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.5C.8D.1210.（2021?江岸區(qū)模擬）計算?(??-a2)3A.??-a5B.??-a6C.??a5D.??a6評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，AD⊥BC，垂足為O，AO=DO，請增加一個條件，使△AOB≌△DOC（不能添加輔助線），你添加的條件是．12.（湘教版八年級下冊《第2章分式》2022年單元檢測訓(xùn)練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．13.（2016?河南模擬）（2016?河南模擬）如圖所示，將等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐標系中，直角頂點C在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=圖象過點A，若點B與點C坐標分別為（0，1）與（-2，0），則k=．14.（2022年春?眉縣校級月考）計算（6×103）?（8×105）的結(jié)果是．15.（四川省廣安市岳池縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?岳池縣期末）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車內(nèi)乘客從圓形大鏡子中看到汽車前車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為．16.（湖南省長沙市長郡教育集團八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長沙校級期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）．填空：①當(dāng)t為s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．17.（2021?襄州區(qū)二模）如圖，?ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?CE=CD=22??，?ΔACB??的頂點?A??在?ΔECD?18.南京市為了迎接2022年青奧會的召開，計劃在青奧會前將一段長4000米的景觀道路進行拓寬改造（方案定后，每天施工路段的長度不變）．（1）從改造工程開始，每天施工路段的長度y（單位：米）與施工時間t（單位：天）之間的函數(shù)表達式為；（2）為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時，每天比原計劃多施工25%，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．19.（遼寧省朝陽市凌源市刀爾登中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），則k的值為．20.（山東省濰坊市臨朐縣九山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一張紙上寫著一個號碼，這個號碼在鏡子里的數(shù)字是，則實際紙上的號碼是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市東西湖區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D是AC上一動點，點E在BD的延長線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE=∠ACF；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60゜時，求證：AF+EF=FB；（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=45゜時，若BD平分∠ABC，求證：BD=2EF．22.（2021?黔東南州模擬）（1）計算：??-12021（2）先化簡代數(shù)式?xx+2??x223.通分：與．24.已知關(guān)于x的方程+=無解，求m2+10的值．25.（2016?閔行區(qū)二模）解方程：+=．26.（湖南師大附中博才實驗中學(xué)九年級（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=3EF，DF=時，求GF的值．27.（2021?沈北新區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形?OABC??的頂點?A??的坐標為?(0,2)??，點?B??的坐標為?(4,4)??，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，連接?AC??．（1）點?C??的坐標為______；（2）直接寫出直線?AC??、?BC??的函數(shù)表達式；（3）求：四邊形?AOCB??的面積??S四邊形（4）點?P??在?x??軸上，其橫坐標為?m??，過點?P??作?PM⊥x??軸，交線段?AB??、?AC??分別為點?M??、?N??．設(shè)?MN??的長為?y??，直接寫出?y??與?m??之間的函數(shù)關(guān)系．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故選：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式叫分式．2.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正確；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，F(xiàn)C=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，故②正確；連接AO，過點O作OM⊥CC于M，過點O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?ON+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn，故③正確．∵無法確定E，F(xiàn)是中點，故④錯誤．故答案為：①②③．【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與內(nèi)角和定理，即可求得①正確；由EF∥BC，與角平分線的性質(zhì)，即可證得△OBE與△OCF是等腰三角形，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可證得②正確；利用角平分線的性質(zhì)與三角形的面積的求解方法，即可證得③正確．3.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故錯誤；B、a6?a4=a10，故錯誤；C、a4+b4不是同類項不能合并，故錯誤；D、（a2）3=a6，故正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)冪的乘方可判斷D．4.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】解：過點?E??作?EF⊥BC??于?F??，過點?A??作?AG⊥BC??于?G??，在??R??t?Δ?A?∴AG=1?∵AD⊥AB??，?∠B=45°??，?∴ΔBAD??是等腰直角三角形，?∵AG⊥BD??，?∴AB=2在??R??t?∴BF=2?∵DE??平分?∠ADB??，?EA⊥AD??，?EF⊥BD??，?∴AE=EF??，?∴BE+AE=2解得，?AE=4-22故選：?D??．【解析】過點?E??作?EF⊥BC??于?F??，過點?A??作?AG⊥BC??于?G??，根據(jù)含?30°??的直角三角形的性質(zhì)求出?AG??，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出?AB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到?AE=EF??，結(jié)合圖形列出方程，解方程得到答案．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：分子分母都除以（m-2），得m-2≠0，解得m≠2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．7.【答案】解：??解①，得?x?m-2??，解②，得?x?-2m+1??，因為關(guān)于?x??的不等式有解，?∴m-2?-2m+1??，?∴m?1??．解分式方程?1得?y=5+m由于分式方程有非負解，?∴m=-5??、?m=-2??．?∴-5-2=-7??．故選：?A??．【解析】解不等式組中的不等式，根據(jù)不等式組有解，確定?m??的取值范圍．解分式方程，用含?m??的代數(shù)式表示出?y??，根據(jù)方程的非負數(shù)解求出?m??．本題考查了一元一次不等式組的解法、分式方程的解法及非負數(shù)的意義．解決本題的關(guān)鍵是確定?m??的取值范圍．8.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分線，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分線，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故選：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠APO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出答案．9.【答案】【答案】D【解析】找到一個頂點處三種圖形的內(nèi)角度數(shù)加起來是360°的正多邊形即可．【解析】正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷6=120°，∴一個頂點處取一個角度數(shù)為90+120=210，∴需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為360-210=150°，∴需要的多邊形的一個外角度數(shù)為180-150=30°，∴第三個正多邊形的邊數(shù)為360÷30=12．故選D．10.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．本題主要考查了冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB與Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．12.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗根．故答案是：分母中含有未知數(shù)．①去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解整式方程；③驗根．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）進行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，但去分母時可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗根．13.【答案】【解答】解：過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，∴∠CAD=∠BCO，在△ADC與△COB中，△ADC≌△COB，∴AD=CO=2，CD=BO=1，∴OD=DC+CO=3，∴矩形ADOE的面積是3×2=6，∴k=-6．故答案為：-6．【解析】【分析】過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，通過證明△ADC≌△COB，由全等三角形的性質(zhì)可求AD，CD，根據(jù)矩形的面積可求矩形ADOE的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解．14.【答案】【解答】解：（6×103）?（8×105）=（6×8）?（103×105）=4.8×109．故答案為4.8×109．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可．15.【答案】【解答】解：由鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395”成軸對稱，則該汽車的號碼是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．16.【答案】【解答】解：（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，則此時的時間t=6÷1=6（s）；（2）四邊形AFCE為直角梯形時，（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點F與點C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC為等邊三角形，∴F為BC中點，即BF=3，∴此時的時間為3÷2=1.5（s）．故答案為：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可；（2）分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時四點構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長度及時間t的值．17.【答案】解：連接?BD??，?∵ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?∴ED=2CE=4??，?∵CA=CB??，?CE=CD??，?∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB??，?∴ΔECA?ΔDCB(SAS)??，?∴DB=AE??，?∠CDB=∠E=45°??，?∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°??，設(shè)?AE=DB=x??，則?AD=4-x??，在??R??t?∴(?4-x)解得?x=1??或?x=3??，?AD=3??或1，?∵AE?∴AD=3??，?BD=AE=1??，?∵∠CDB=45°=∠FBC??，?∠DCB=∠DCB??，?∴ΔCBF∽ΔCDB??，?∴???BF即?BF解得：?BF=10?AF=AB-BF=3故答案為：?3【解析】首先證明?ΔECA?ΔDCB(SAS)??，再利用?ΔCBF∽ΔCDB??，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，關(guān)鍵是連接?BD??構(gòu)造全等三角形，難度較大．18.【答案】【解答】解：（1）由題意得：yt=4000，則y=．故答案為：y=；（2）由題意得：每天實際施工（1+25%）y米，-=1，解得：y=800，經(jīng)檢驗y=800是原分式方程的解，當(dāng)y=800時，t==5．答：原計劃完成任務(wù)的天數(shù)為5天．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天的施工速度y×?xí)r間t=4000可得y與t的解析式；（2）根據(jù)題意可得每天實際施工（1+25%）y米，然后根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原施工所用時間-實際所用時間=1天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．19.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵實際數(shù)字和鏡子中的數(shù)字關(guān)于豎直的線成軸對稱，∴2005|5002．故答案為：5002．【解析】【分析】實際數(shù)字和鏡子中的數(shù)字關(guān)于豎直的線成軸對稱，畫出相關(guān)圖形可得實際時間．三、解答題21.【答案】證明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，??AE=AC?∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）連接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，連接AM，在△ABM和△ACF中，??AB=AC?∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF為等邊三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）連接CF，延長BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中??∠NBF=∠CBF?∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中??∠ABD=∠ACN?∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二問得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）證△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，連接AM，證△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等邊三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）連接CF，延長BA、CF交N，證△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，證△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，難度偏大．22.【答案】解：（1）原式?=-1+3-2×1?=-1+3-1+1-2???=0??；（2）原式?=x?=1-2?=x-1-2?=x-3由題意可知：?x??不可以取?-2??，0，1，2，所以，當(dāng)?x=-1??時，原式?=x-3【解析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用分式的混合運算法則化簡，再利用分式有意義的條件代入符合題意的數(shù)據(jù)求出答案．此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最簡公分母為：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進而找出最簡公分母通分即可．24.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵關(guān)于x的方程+=無解，∴x=±3，∴當(dāng)x=3時，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴當(dāng)x=-3時，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+10的值為46或154．【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．25.【答案】【解答】解：∵+=，∴（x-2）（x-4）+2x=x+2，∴x2-6x+8+2x=x+2，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗：當(dāng)x1=2時，x（x-2）（x+2）=0，是增根；當(dāng)x2=3時，x（x-2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【解析】【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗根即可求解．26.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中