2024年九省聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

年九省聯(lián)考模擬考試(新課標(biāo)卷地區(qū)適用)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示:1、本試題卷共4頁(yè)，四大題19小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘。2、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)正確填寫在答題卡上。3、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。4、非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知變量x和y滿足關(guān)系y=-x+1，變量y與z正相關(guān)，則A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)2、我們學(xué)過(guò)，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的共扼復(fù)數(shù)z=a-bi實(shí)際上，雙曲線也有類似“共扼”這一定義:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共扼雙曲線。則原雙曲線的離心率e與其共扼雙曲線的離心率e’A.e+e’=1B.eeC.e2+(e’)2=1D.1e2+13、在2002年美國(guó)安然公司(在2000年名列世界財(cái)富500強(qiáng)第16位，擁有數(shù)千億資產(chǎn)的巨頭公司，曾經(jīng)是全球最大電力、天然氣及電訊服務(wù)提供商之一)宣布破產(chǎn)原因是持續(xù)多年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)造假.但是據(jù)說(shuō)這場(chǎng)造假丑聞的揭露并非源于常規(guī)的審計(jì)程序，而是由于公司公布的每股盈利數(shù)據(jù)與一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)定理一-本福特定律嚴(yán)重偏離本福特定律指出，一個(gè)沒有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)(為正實(shí)數(shù)中，首位非零的數(shù)字是1~9這九個(gè)事件并不是等可能的，而是大約遵循這樣一個(gè)公式:隨機(jī)變量是一個(gè)沒有人為編造的首位非零數(shù)字，則P(ξ=k)=log1+1k(k=1,2,...9)則根據(jù)本福特定律，在一個(gè)沒有人為編造的數(shù)據(jù)中，首位非零數(shù)字是8的概率約是(參考數(shù)據(jù):A.0.046B.0.051C.0.058D.0.0674、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=A.65B.67C.61D.565、設(shè)P為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，則平面PDB1與平面ADD1A1所成二面角的正切值的最小值為A.1B.1C.22D.6、已知A，B，C是單位圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AB·A.0B.1C.-1D.-7.在ABC中，cosA+cosB+cosCA.0B.1C.2D.38.函數(shù)fx=x+alnx滿足對(duì)任意構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的m，n，p，A.[e,+∞)B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.[-1,+∞)二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)、符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9、已知復(fù)數(shù)z0=1-i和z，則下列命題是真命題的有A，若z滿足|z-z0|=z0+z0B.若z滿足|z-z0|+|z0-z0|=3，則其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢C.若z滿足|z-z0|-|z0-z0|D.若z滿足|z+z0+z0|=|z0-z010.下列不等式成立的是A.tan2023＞tan2024B.sinC.cos2023＞cos2024D.cos11.歐拉函數(shù)是初等數(shù)論中的重要內(nèi)容，對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n，歐拉函數(shù)φ（n）表示小于或等于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的數(shù)目。換句話說(shuō)，φ（n）是所有不超過(guò)n且與n互素的數(shù)的總數(shù)。A.φ（n）的定義域?yàn)镹*B.φ（C.不存在n0∈N*，使得方程φ（D.φ（n）的三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知在?ABC中，AB=3，AC=5，BA·BC13.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d∈R)恰好存在兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2滿足|x1-x2|=1，則函數(shù)f(x)所有可能的極大值為。14.已知三位整數(shù)n滿足(a+b)n的展開式中有連續(xù)的三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列則n的最大值是。四、解答題:本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(13分)已知在正四面體ABCD中，棱AB,AC,DB,DC的中點(diǎn)分別為E,F,G,H(1)若EF=4，求?AGH(2)平面EFGH將正四面體ABCD劃分成兩部分，求這兩部分的體積之比16.(15分)已知在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,(a+b+c)(a+b-c)sinC(1)求C;(2)若ab=a+b，求S的最小值。17.(15分)已知函數(shù)fx=ax(1)若f(x)的零點(diǎn)也是其極值點(diǎn)，求a。(2)若f(x)在其定義域上沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍。18.(17分)設(shè)F是雙曲線?：x?y2=1(1)若M,N兩點(diǎn)都在廠的左支上，求?0MN面積的最小值(O(2)x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得PM·PN為定值？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)。19.(17分)拓?fù)鋵W(xué)是一個(gè)研究圖形(或集合)整體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的一門幾何學(xué)，以抽象而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言將幾何與集合聯(lián)系起來(lái)，富有直觀和邏輯.已知平面E2=x,y|?x,y∈R，定義對(duì)A1（x1，y1），A2（x2，y2）其度量(距離)d(A1,A設(shè)x0∈(E2,d)，ε∈RB(x0,ε)=x為以x0為心，ε為半徑的球形鄰域.(1)試用集合語(yǔ)言描述兩個(gè)球形鄰域的交集；(2)證明:(E2,d)中的任意兩個(gè)球形鄰域的交集是若干個(gè)球形鄰域的并集；(3)一個(gè)集合稱作“開集”當(dāng)且僅當(dāng)其是一個(gè)無(wú)邊界的點(diǎn)集。證明:(E2,d)的一個(gè)子集是開集當(dāng)且僅當(dāng)其可被表示為若干個(gè)球形鄰域的并集。參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案ADBBCDAC二、選擇題題號(hào)91011答案ADBCACD三、填空題題號(hào)121314答案30，4959四、解答題15.（1）依題意作答圖如右由三角形中位線得BC=2EF=8，則GH=12BC=4AG=32AB=32同理AH=43=AG，由勾股定理，?432?422=211，所以S（2）取AD,BC中點(diǎn)M,N，兩兩連接點(diǎn)E,F,M,H,G,N之間的線段，則所作輔助線將將正四面體ABCD劃分成六個(gè)全等的小正四面體，平面EFGH劃分成的兩部分各占三個(gè)，所以兩部分的體積之比為1。16.(1)由題意，(a+b+c)(a+b-c)sinC=6S，又由正弦定理S=1展開得，a2+b2-c2=ab，即a2+事實(shí)上，由余弦定理cos因?yàn)镃∈(0，π)，所以C=1(2)由題意，ab=a+b，整理得a由正弦定理，S=12即求的最小值，事實(shí)上b2由基本不等式，b?1+所以S=34·17.（1）fx=ax注意到f1=0，由題意x=1是fx的極值點(diǎn)，即f’1（2）由(1)f’x=a(1+lnx)?2x，由題意fx在（令f’x=0①若1+lnx=0，即x=1e，代入得廣f②若1+lnx≠0,即x≠1e，令gx=2x1+lnx，g且當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→0；當(dāng)x→1?e時(shí)，g(x)→0:當(dāng)x→1+e時(shí)，g(x)→+∞，可知g(x)在（0,1e）上的值域?yàn)?-∞,0)，在（1e，+∞)上的值域?yàn)?2，綜上所述，若f(x)在其定義域上沒有極值點(diǎn)，則a的取值范圍為[0,2)18.（1）設(shè)直線MN的方程為x=my?2，M（x1，y1），N（x2，聯(lián)立x得方程m2由韋達(dá)定理得y則MN=點(diǎn)O到直線MN的距離d所以，S?OMN=12×由MN兩點(diǎn)都在雙曲線Γ的左支上知，-1<m<1，令m2-1=t得S?OMN2=故S?OMN的最小值為(2)假設(shè)存在這樣的定點(diǎn)P(n,0)當(dāng)L的斜率不為0時(shí)，由(1)知PM·PN=x=my1=m2+1y1代入y得PM若PM·?3?22n解得n=?22，從而PM·故存在定點(diǎn)P(?22，0)，使得PM·19.（1）設(shè)這兩個(gè)球形鄰域分別為B1（x1,ε1），B（x2,ε2)，D為B1和B2的交集.①若B1和B2不相交，則B1②若B1和B2相交，則D=B1∩故B1∩（2）我們約定集合族是指以集合為元素的集合，其并運(yùn)算為λ∈?Aλ表示集合族回到原題，設(shè)這兩個(gè)球形鄰域分別為B1（x1,ε1），B（x2,ε2)，D為B1和B2的交集.①若B1和B2不相交，則B1②若B1和B2相交,則取?y∈B1（x1,ε1）∩B（x2,ε2)，令εy=mindx1dx2故Z∈B1（x1,ε1）∩B（x2,ε2)，這說(shuō)明Byy,εy?B1（x1,ε