2024版新教材高中物理第八章機(jī)械能守恒定律拓展課12功能關(guān)系及能量守恒導(dǎo)學(xué)案新人教版必修第二冊

拓展課12功能關(guān)系及能量守恒素養(yǎng)·目標(biāo)要求1．掌握常見的功能關(guān)系，理解功與能的關(guān)系．2．能夠靈活選用功能關(guān)系、能量守恒求解問題．拓展一功能關(guān)系及其應(yīng)用【歸納】1．只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只有重力勢能、彈性勢能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能才守恒；若有其他力做功，就有其他能量和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能就會(huì)發(fā)生變化．2．除重力和彈力以外的其他力做了多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少；其他力做了多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少．3．常見的幾種關(guān)系功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變W彈＝－ΔEp合外力做功動(dòng)能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W＝ΔE機(jī)【典例】例1質(zhì)量為m的物體，從距地面h高處由靜止開始以加速度a＝13g(g為重力加速度)豎直下落到地面．在此過程中(A．物體的動(dòng)能增加了13B．物體的重力勢能減少了13C．物體的機(jī)械能減少了13D．物體的機(jī)械能保持不變例2(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為34g，g為重力加速度，此物體在斜面上上升的最大高度為h.則在這個(gè)過程中(A．重力勢能增加了34B．克服摩擦力做功14C．動(dòng)能損失了32D．機(jī)械能損失了12例3如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M的長木塊以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木塊右端，小鐵塊與長木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.當(dāng)小鐵塊在長木塊上相對長木塊滑動(dòng)L時(shí)與長木塊保持相對靜止，此時(shí)長木塊對水平面的位移為l.求這個(gè)過程中(1)小鐵塊增加的動(dòng)能；(2)長木塊減少的動(dòng)能；(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；(4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．拓展二能量守恒定律的應(yīng)用【歸納】能量守恒定律能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體．在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中其總量保持不變．例如石塊在水中下落時(shí)，阻力做負(fù)功，石塊的機(jī)械能減少，但總的能量并沒有減少，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能(摩擦生熱)．【典例】例4光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失．為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn)．已知在OM段，小物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g.(1)求小物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)求輕彈簧在最大壓縮量d時(shí)的彈性勢能(設(shè)輕彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為零)．例5如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.(1)求物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能．(2)求物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．規(guī)律方法力學(xué)規(guī)律的選擇(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而且又涉及時(shí)間時(shí)，一般選擇用動(dòng)力學(xué)方法解答．(2)當(dāng)涉及功、能和位移時(shí)，一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解答，題目中出現(xiàn)相對位移時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律解答．(3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時(shí)，一般選擇牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對某一時(shí)刻進(jìn)行分析時(shí)選擇牛頓第二定律求解．(4)復(fù)雜問題的分析一般需選擇能量的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)與力的觀點(diǎn)綜合解答．拓展課12功能關(guān)系及能量守恒拓展一[例1]解析：物體動(dòng)能的增加量等于合外力做的功，即W＝mah＝13mgh，A正確；物體重力勢能的減少量等于重力做的功，即WG＝mgh，B錯(cuò)誤；除重力以外的其他力對物體做的功為WF＝－(mg－ma)h＝－23mgh，因此機(jī)械能的減少量為23mgh，C答案：A[例2]解析：物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯(cuò)誤；加速度a＝34g＝mgsin30°+Ffm，則摩擦力Ff＝14mg，物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，發(fā)生的位移為2h，則克服摩擦力做功W克f＝Ff·2h＝14mg·2h＝mgh2，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能損失量為ΔEk＝F合·2h＝m·34g·2h＝32mgh，故C正確；機(jī)械能的損失量為ΔE＝F答案：CD[例3]解析：畫出這一過程兩物體位移示意圖，如圖所示．(1)對小鐵塊根據(jù)動(dòng)能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小鐵塊動(dòng)能的增加量等于滑動(dòng)摩擦力對小鐵塊做的功．(2)摩擦力對長木塊做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系得ΔEkM＝－μmgl，即長木塊減少的動(dòng)能等于長木塊克服摩擦力做的功，即μmgl.(3)在勢能不變的情況下，系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，則有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系統(tǒng)機(jī)械能減少量為μmgL.(4)小鐵塊和長木塊間相對滑動(dòng)的位移為L，根據(jù)能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能．答案：(1)μmg(l－L)(2)μmgl(3)μmgL(4)μmgL拓展二[例4]解析：(1)由機(jī)械能守恒定律得mgh＝12mv2，解得v＝2gh(2)在水平滑道上小物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd由能量守恒定律得12mv2＝Ep＋聯(lián)立以上各式得Ep＝mgh－μmgd.答案：(1)2gh(2)mgh－μmgd[例5]解析：受力與過程分析：①AB段光滑，物體先在彈簧彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；②在B點(diǎn)時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力；③從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，重力與摩擦力做負(fù)功，到C點(diǎn)時(shí)，僅有重力提供向心力．(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受向上的支持力為FNB，由牛頓第二定律得FNB－mg＝m由牛頓第三定律得