四川省成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

四川省成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是.以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中不一定正確的是A． B．C． D．4．打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時(shí)購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價(jià)格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元5．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)M在邊DC上，且，點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為A．8B．C．D．106．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，交邊的延長線于點(diǎn)，對角線交于點(diǎn)，已知，則線段的長是()A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C是線段AB上一點(diǎn)，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．610．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．12．在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．13．直線與直線平行，則______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長線于點(diǎn)G，則DE＝_____．15．某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為10元，即路程不超過時(shí)收費(fèi)10元，超過部分每千米收費(fèi)2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為，乘車費(fèi)為元，那么與之間的關(guān)系式為__________________．16．已知54-1能被20～30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是_________．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為______．18．要使分式2x-1有意義，則x三、解答題(共66分)19．（10分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號的機(jī)器．已知一臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號的機(jī)器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺？20．（6分）分解因式:5x2-4521．（6分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．22．（8分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點(diǎn)F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN,NE,求證且.23．（8分）某校八年級甲，乙兩班各有名學(xué)生，為了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦拢杭装嘁野嗾砩厦鏀?shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規(guī)定測試成績在分以上（含分）的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計(jì)乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).24．（8分）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）2013已知：用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.（1）求的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？25．（10分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱，逐一判定即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)，是中心對稱圖形，符合題意；D選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.3、C【解題分析】

由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【題目詳解】沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．4、C【解題分析】

設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價(jià)格為元，商品為元.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系時(shí)解決問題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

要使DN＋MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．知點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN＋MN最小值即是BM的長．【題目詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．6、D【解題分析】

根據(jù)平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【題目詳解】A.因?yàn)椴恢繿是否為正數(shù)，所以不能得到；B.因?yàn)椴恢繿，b是否同為正數(shù)或負(fù)數(shù)，所以不能得到；C.因?yàn)?，所以錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以正確.故選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.7、D【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先根據(jù)時(shí)，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.【題目詳解】時(shí)，，隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，，，，即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.9、B【解題分析】

由直線的解析式可求出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OA、OB的長，再利用勾股定理即可求出AB的長，由菱形的性質(zhì)可得OE⊥AB，OE=DE，再根據(jù)直角三角形的面積可求出OE的長，進(jìn)而可求出OD的長.【題目詳解】解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（3,0）、點(diǎn)B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面積得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，難度不大，題目設(shè)計(jì)新穎，解題的關(guān)鍵是把求OD的長轉(zhuǎn)化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長的2倍.10、A【解題分析】

根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，即可得到答案.【題目詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【題目詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．12、1【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、-1【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等即可解答．【題目詳解】解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數(shù)相同”是解題的關(guān)鍵．14、．【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)得出．【題目詳解】解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)16、24，26【解題分析】

將54-1利用分解因式的知識進(jìn)行分解，再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除即可得出答案．【題目詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17、-1【解題分析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【題目詳解】把點(diǎn)（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【題目點(diǎn)撥】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)解析式．18、x≠1【解題分析】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.三、解答題(共66分)19、（1）每臺A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺．【解題分析】

(1)設(shè)每臺B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺A型機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合一臺A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排臺，根據(jù)每小時(shí)加工零件的總量型機(jī)器的數(shù)量型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時(shí)加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【題目詳解】(1)設(shè)每臺B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺A型機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、5(x+3)(x-3)【解題分析】

先提出公因式5，然后用平方差公式進(jìn)行分解即可。【題目詳解】解：原式=5(x+3)(x-3)故答案為：5(x+3)(x-3)【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）AG＝；（3）當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時(shí)，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解題分析】

（1）如圖①，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據(jù)圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結(jié)論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到＝，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四邊形ABCD，S四邊形AEOG＝S平行四邊形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OK＝×1×OK，S△AOG＝AG?OQ，∴×1×OK＝AG?OQ，∴＝AG＝，∴當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時(shí)，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問題，認(rèn)真閱讀材料，理解并證明S△BOE＝S△AOG是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）2；（2）證明見詳解.【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點(diǎn)，M為AE中點(diǎn)，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．23、（1）72；（2）70；（3）20.【解題分析】

(1)利用平均數(shù)的公式，可以求出平均數(shù)m;(2)由眾數(shù)的概念可得乙班的眾數(shù)n的值是70；（3）用總?cè)藬?shù)乘以后兩組數(shù)的頻率之和即可得出答案.【題目詳解】（1）的值為．（2）整理乙班數(shù)據(jù)可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，為三次，則乙班的眾數(shù)n=（3）（人）答：乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生約為人．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、平均數(shù)、眾數(shù)，關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表，能獲取有關(guān)信息，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24、（1）；（2）共有17種方案；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解題分析】

（1）根據(jù)“用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙