2024屆甘肅省武威市第十七中學八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆甘肅省武威市第十七中學八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，8，，7，它們的平均數(shù)是1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．42．如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點分別落在點、處若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形4．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°5．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．96．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．53° B．37° C．47° D．123°8．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對角線平分一組對角9．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．10．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線過C，D兩點，且C為頂點，則a的值為_______.13．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數(shù)為____________．14．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝_____．15．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________16．比較大?。篲____．17．計算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．18．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

三、解答題(共66分)19．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．20．（6分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．21．（6分）某市開展“環(huán)境治理留住青山綠水，綠色發(fā)展贏得金山銀山”活動，對其周邊的環(huán)境污染進行綜合治理．年對、兩區(qū)的空氣量進行監(jiān)測，將當月每天的空氣污染指數(shù)（簡稱：）的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù)，并將年空氣污染指數(shù)繪制如下表．據(jù)了解，空氣污染指數(shù)時，空氣質量為優(yōu)：空氣污染指數(shù)時，空氣質量為良：空氣污染指數(shù)時，空氣質量為輕微污染．月份地區(qū)區(qū)區(qū)（1）請求出、兩區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)；（2）請從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等統(tǒng)計量中選兩個對區(qū)、區(qū)的空氣質量進行有效對比，說明哪一個地區(qū)的環(huán)境狀況較好．22．（8分）解不等式：23．（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖，結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）本次調查學生共人，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？（3）學校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．24．（8分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．25．（10分）某旅游紀念品店購進一批旅游紀念品，進價為6元.第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降價銷售，根據(jù)市場調研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元.(1)設第二周每個紀念品降價元銷售，則第二周售出個紀念品(用含代數(shù)式表示);(2)求第二周每個紀念品的售價是多少元?26．（10分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數(shù)為2．故選A．點睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．2、B【解題分析】

根據(jù)折疊前后對應角相等即可得出答案．【題目詳解】解：設∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．【題目點撥】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：理解折疊的意義．3、A【解題分析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定方法．4、C【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.5、D【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質和等邊三角形的判定與性質，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會存在等邊三角形.6、A【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答.【題目詳解】、是中心對稱圖形，故本選項正確；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖象，故本選項錯誤.故選：.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.7、B【解題分析】

設CE與AD相交于點F．∵在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故選B．8、A【解題分析】

因為平行四邊形的對角線互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質，可知選A．

故選：A．【題目點撥】此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【題目詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【題目點撥】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質表示出D，C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出答案．【題目詳解】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴點D（a，a），點C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵點C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．當a＝1時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝1舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2．【解題分析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【題目詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【題目點撥】本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．12、-1【解題分析】

如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，利用三角形全等，求出點C、點D和點F坐標即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F.∵直線y=-1x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點B（0，1），點A（1，0），△ABO≌△DAM

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，,∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=1，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，

∴點F（5，5），C（1，5），D（5，1），把C（1，1），D（5，1）代入得：，解得：b=-9a-1,∵C為頂點,∴,即，解得：a=-1.故答案為-1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考常考題型．13、25【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質可得出答案．【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質和判定是解題的關鍵．14、-3【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可解答．【題目詳解】由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系．15、x＜-1；【解題分析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【題目詳解】解：兩個條直線的交點坐標為（-1，3），且當x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．【題目點撥】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．16、＜【解題分析】

先算?、-的倒數(shù)值，再比較?、-的值，判斷即可．【題目詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【題目點撥】本題考查了實數(shù)大小比較法則，任意兩個實數(shù)都可以比較大小．根據(jù)兩正數(shù)比較倒數(shù)大的反而小得出是解題關鍵．17、-1．【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握基本的運算法則是解題的關鍵．18、a【解題分析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【題目詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【題目點撥】本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質和矩形的面積公式解答即可．【題目詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【題目點撥】此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質解答．20、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式進行計算，即可得出答案；（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質得出CE的長，進而得出△ABC的面積即可．【題目詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四邊形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．【題目點撥】本題考查正方形的性質、等腰三角形的性質及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．21、（1）A區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是79，B區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是80；（2）A區(qū)【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義先求出各地區(qū)的平均數(shù)和眾數(shù)，再進行比較即可得出答案．【題目詳解】（1）A區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是：（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是：（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A區(qū)的眾數(shù)是50，B區(qū)的眾數(shù)是90，∴A地區(qū)的環(huán)境狀況較好．∵A區(qū)的平均數(shù)小于B區(qū)的平均數(shù)，∴A區(qū)的環(huán)境狀況較好．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟記定義和計算公式是解題的關鍵．22、.【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【題目詳解】，，，．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.23、（1）300；（2）選擇“跑步”這種活動的學生約有800人；（3）【解題分析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再用總人數(shù)減去其它項目的人數(shù)，求出跳繩的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用該校的總人數(shù)乘以“跑步”的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖