2024屆江蘇省南通市第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內(nèi)角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會(huì)產(chǎn)生增根，那么k的值是4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列各式中計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形4．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．56．如圖所示是根據(jù)某班級(jí)名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，由圖像可知該班同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．，B．，C．，D．，7．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．若點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上D．若點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，且，則8．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．10．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高11．?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點(diǎn)G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長(zhǎng)為；其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．512．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長(zhǎng)是5，那么這個(gè)梯形的高AH＝___．14．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．15．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．16．已知，，則______.17．某天工作人員在一個(gè)觀測(cè)站測(cè)得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．18．把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（用公式法解）．20．（8分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長(zhǎng)是多少?21．（8分）如圖，中，，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，平分，連結(jié)，．（1）求證：；（2）求證：．（3）若，判定四邊形是否為菱形，并說明理由．22．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在和上，．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，試證明四邊形是菱形．23．（10分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采取價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)，超過6立方米時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分每立方米按c元收費(fèi)，該市某戶今年9,10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示：月份用水量（m3收費(fèi)（元）957.510927設(shè)某戶每月用水量x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)y（元）1求a,c的值，當(dāng)x≤6,x>6時(shí)，分別寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.2若該戶11月份用水量為8立方米，求該11月份水費(fèi)多少元？24．（10分）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1．（1）在圖中畫出位似中心點(diǎn)O；（1）若AB=1cm，則A′B′的長(zhǎng)為多少?25．（12分）如圖，點(diǎn)N(0，6)，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C．(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求直線MN的表達(dá)式；(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1，求矩形ABOC的面積．26．以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請(qǐng)證明：（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，能否構(gòu)成正方形？（5）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，無法構(gòu)成四邊形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對(duì)①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對(duì)②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對(duì)③做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對(duì)④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【題目詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯(cuò)誤；②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯(cuò)誤；③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊都等于原來四邊形與這組對(duì)邊相對(duì)的對(duì)角線的一半，并且和這條對(duì)角線平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內(nèi)角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會(huì)產(chǎn)生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.，本選項(xiàng)正確，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．4、D【解題分析】

式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【題目詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件.5、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).【題目詳解】解：數(shù)據(jù)2，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時(shí)2，3，均出現(xiàn)兩次，.x=2.這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數(shù)是3，因而的中位數(shù)是3.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.6、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可．【題目詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

故選：B【題目點(diǎn)撥】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．7、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負(fù)決定其圖象所在象限，當(dāng)時(shí)圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，所以B錯(cuò)誤；比例系數(shù)：如果任意一點(diǎn)在反比例圖象上，則該點(diǎn)橫縱坐標(biāo)值的乘積等于比例系數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)在它的圖象上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值的乘積，所以點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，故C正確當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而D選項(xiàng)中的并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心；找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，讓其相比即可求得k．【題目詳解】連接OD、BE，延長(zhǎng)OD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O′，點(diǎn)O′也就是位似中心，坐標(biāo)為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，記住兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)為位似中心；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比即為位似比．9、D【解題分析】

根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問題；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正確．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、B【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上1，不等式號(hào)方向不變，即a+1＞b+1．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式號(hào)方向不變，即．故B選項(xiàng)正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣4，不等號(hào)方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3，再減去2，不等式號(hào)方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=BF解答．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長(zhǎng)是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．14、8【解題分析】

試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【題目詳解】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和15、11【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)即可得到答案.【題目詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【題目點(diǎn)撥】本題利用了平行線截線段對(duì)應(yīng)成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.16、-5【解題分析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】設(shè)由已知?jiǎng)t故-5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。17、2.3×10﹣1．【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000023左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面有1個(gè)0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、y=（x+1）1-1【解題分析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．然后可得出頂點(diǎn)式的解析式?！绢}目詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1）．

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式，正確將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【解題分析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【題目詳解】解：3x2-4x+2=0，∵a=3，b=-4，c=2，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，∴x==，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程—公式法．熟記公式x=是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）平行四邊形的周長(zhǎng)是.【解題分析】

（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉(zhuǎn)化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長(zhǎng)＝6AB．【題目詳解】解:(1)∵四邊形是平行四邊形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四邊形中，，∴平行四邊形的周長(zhǎng)是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過角平分線和平行線轉(zhuǎn)化線段．21、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）四邊形AEGF是菱形，證明見解析．【解題分析】

（1）依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小題也可以通過證明四邊形ECGH為矩形得出結(jié)論）

（2）過點(diǎn)G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）依據(jù)∠B=30°，可得∠ADE=30°，進(jìn)而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形AEGF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形．【題目詳解】解：（1）∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG，

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，

∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，

∴H是ED的中點(diǎn)，

∴FG是線段ED的垂直平分線，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD；

（2）證明：過點(diǎn)G作GP⊥AB于P，

∴GC=GP，而AG=AG，

∴△CAG≌△PAG，

∴AC=AP，

由（1）可得EG=DG，

∴Rt△ECG≌Rt△DPG，

∴EC=PD，

∴AD=AP+PD=AC+EC；

（3）四邊形AEGF是菱形，

證明：∵∠B=30°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD，

∴AE=AF=FG，

由（1）得AE∥FG，

∴四邊形AEGF是平行四邊形，

∴四邊形AEGF是菱形．【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠B=∠D=90°，進(jìn)而證得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；（2）由（1）中結(jié)論可證得，從而可證垂直平分，再證明垂直平分即可．【題目詳解】解：（1）∵正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，又AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．（2）∵，∴，又，為公共邊，∴，∴，∴垂直平分，∴，又，∴垂直平分，∴，∴四邊形是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=6x-27；（2）21元.【解題分析】

(1)依照題意，當(dāng)x≤6時(shí)，y=ax；當(dāng)x＞6時(shí)，y=6a+c(x-6)，分別把對(duì)應(yīng)的x，y值代入求解可得解析式；(2)將x=8代入(1)題中x>6的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可.【題目詳解】解：(1)當(dāng)x≤6時(shí)，設(shè)y=ax，∵x=5時(shí)，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴當(dāng)x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x，當(dāng)x>6時(shí)，設(shè)y=1.5×6+cx-6，∵x=9時(shí)，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴當(dāng)x>6時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x-27；(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=6×8-27=21，∴該戶11月份水費(fèi)是21元.故答案為：(1)y=6x-27；(2)21元.【題目點(diǎn)撥】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．24、（1）見解析；（1）的長(zhǎng)為【解題分析】

（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)直接得出位似中心即可；

（1）利用位似比得出對(duì)應(yīng)邊的比進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：連接BB′、CC′，它們的交點(diǎn)即為位似中心O；

（1）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1，

AB=1cm，

∴A′B′的長(zhǎng)為4

cm．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比得出是解題關(guān)鍵．25、(1)(－2，0)；(2)該y＝3x＋6；(3)S矩形ABOC＝3.【解題分析】

（1）由點(diǎn)N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）設(shè)出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點(diǎn)求得答案即可；

（3）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=3x+6，求出縱坐標(biāo)，即可表示出S矩形ABOC．【題目詳解】(1)∵N（0，6）∴ON=6∵ON=3OM∴OM=2∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)；(2)該直線MN的表達(dá)式為y＝kx＋b，分別把M(－2，0)，N(0，6)代入，得解得∴直線MN的表達(dá)式為y