揚州市江都區(qū)實驗2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題含解析

揚州市江都區(qū)實驗2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．劉師傅要檢驗一個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC3．如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(-3,0)、B(0,1)兩點，則不等式-kx-b<0的解集為（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>34．若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．一次函數(shù)y＝－2x－1的圖象大致是（）A． B． C． D．6．函數(shù)y=x+3中，自變量xA．x>-3 B．x≥-3 C．x7．明明家與學(xué)校的圖書館和食堂在同一條直線上，食堂在家和圖書館之間。一天明明先去食堂吃了早餐，接著去圖書館看了一會書，然后回家。如圖反應(yīng)了這個過程中明明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系，下列結(jié)論：①明明從家到食堂的平均速度為0.075km/min；②食堂離圖書館0.2km；③明明看書用了30min；④明明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min，其中正確的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．學(xué)習(xí)勾股定理時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學(xué)的比賽得分統(tǒng)計如表：得分（分60708090100人數(shù)（人8121073則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，809．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，∠BED的平分線交BC于點F，若AB=3，BC=8，則FC的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．310．如圖，在四邊形中，，，，，．若點，分別是邊，的中點，則的長是A． B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點M(a，2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點，則a=________．12．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．13．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.14．如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.16．如圖，正方形中，點在上，交、于點、，點、分別為、的中點，連接、，若，，則______.17．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長為______.18．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊含不等式的是_______；（2）若是的蘊含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊含不等式，試判斷是否是的蘊含不等式，并說明理由.20．（6分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價。據(jù)測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達(dá)到15000元嗎?若能，則每箱應(yīng)降價多少元?若不能，請說明理由.21．（6分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．22．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.23．（8分）如圖，在四邊形中，，于點，.求證.24．（8分）已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點從點出發(fā)，經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點運動，設(shè)運動時間為t秒，的面積為平方厘米．（1）當(dāng)時，的面積為__________平方厘米；（2）求的長（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點在線段上運動，且為等腰三角形時，求此時的值；（4）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當(dāng)BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．26．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上，AH＝1，聯(lián)結(jié)CF．（1）當(dāng)DG＝1時，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG＝x，△FCG的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（3）當(dāng)DG＝時，求∠GHE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考?？碱}型．3、B【解題分析】

求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0，就是求函數(shù)值大于0時，x的取值范圍．【題目詳解】∵要求?kx?b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，∴從圖象上可以看出等y>0時，x>?3.故選：B【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.4、A【解題分析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．5、D【解題分析】∵-2<0,-1<0,∴圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選D.6、B【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x+3?0，解得x??3.故選B.7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．【題目詳解】解：明明從家到食堂的平均速度為：0.6÷8=0.075km/min，①正確；食堂離圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km，②正確；明明看書的時間：58-28=30min，③正確；明明從圖書館回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正確.故選D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【題目詳解】全班共有40人，40人分?jǐn)?shù)，按大小順序排列最中間的兩個數(shù)據(jù)是第20，21個，故得分的中位數(shù)是（分），得70分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)為70（分），故選．【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．9、D【解題分析】

根據(jù)矩形點的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的長度，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根據(jù)等角對等邊可得BE=BF，然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【題目詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E為AD的中點，∴AE=AD=×8=4，在Rt△ABE中，，∵EF是∠BED的角平分線，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：連接，，，，，，點，分別是邊，的中點，，故選：．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】

解：因為點M（a，2）是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．12、x??2且x≠1【解題分析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.13、【解題分析】

設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+20≤160，解得：x≤28，故行李箱寬度的最大值是28×2=56cm．故答案為：56cm．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式．14、2【解題分析】

設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．【題目詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可求出∠B，再進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補的結(jié)論，這是運用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．16、【解題分析】

連接，取的中點，連，，由中位線性質(zhì)得到，，，,設(shè)，由勾股定理得方程，求解后進(jìn)一步可得MN的值.【題目詳解】解：連接，取的中點，連，，則，，，∵，為中點∴，∵BD平分,∴BE=EG設(shè)，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【題目點撥】本題考查了正方形和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線后運用中位線性質(zhì)和方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計算出∠BCE=30°，然后計算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【題目詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長=4×6=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．18、＜－1【解題分析】

根據(jù)圖象求出不等式的解集即可．【題目詳解】由圖象可得當(dāng)時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n(n≠0)的圖象的上方故可得關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為故答案為：＜－1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)蘊含不等式的定義求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)蘊含不等式的定義求出m的取值范圍即可；（3）由是的蘊含不等式求出n的取值范圍，再判斷是否是的蘊含不等式.【題目詳解】（1）由蘊含不等式的定義得，是的蘊含不等式.故答案為：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蘊含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蘊含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蘊含不等式.【題目點撥】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集．20、（1）每箱應(yīng)降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達(dá)到15000元.【解題分析】

（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．【題目詳解】(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價x元，依據(jù)題意列方程得，(120?x)(100+2x)=14000，整理得x2?70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵為了多銷售，增加利潤，∴x=50答：每箱應(yīng)降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.

(2)由題意得：(120?x)(100+2x)=1500，整理得x2?70x+1500=0，∵△=702?4×1500<0∴方程無解，∴獲利不能達(dá)到15000元.【題目點撥】考核知識點：一元二次方程的應(yīng)用.理解題意，列出方程是關(guān)鍵.21、原式=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時，原式=﹣1．【解題分析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時，原式=﹣6+4=﹣1．考點：整式的化簡求值．22、見解析.【解題分析】

根據(jù)“ASA”證明ΔAOE?ΔCOF，即可證明OE=OF.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE?ΔCOF，∴OE=OF.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、見解析【解題分析】

根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2，得出AB2+BC2=2AB2，進(jìn)而得出AB=BC；【題目詳解】證明：連接.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.24、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解題分析】

（1）先確定當(dāng)t=1時P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結(jié)論；（1）分兩種情況表示BP的長；（2）如圖1，根據(jù)CQ=CP列方程可解答；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，如圖2，②當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，如圖3，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）當(dāng)t=1時，點P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．故答案為：8；（1）分兩種情況：當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，BP=1t﹣3；綜上所述：BP=；（2）如圖1．∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴當(dāng)點P在線段BC上運動，且△PCQ為等腰三角形時，此時t的值是秒；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，如圖2．S3t②當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，如圖3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；綜上所述：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S．【題目點撥】本題是四邊形的綜合題，也是幾何動點問題，主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積、動點運動的路程，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．25、（1）；（2）y＝－x＋1.【解題分析】

（1）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結(jié)合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點C、D的坐標(biāo)，由點B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式．【題目詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標(biāo)為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點C的坐標(biāo)為（8，0），點D的坐標(biāo)為（1