江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．122．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如果是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣5．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)度為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE7．將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)8．如圖所示的圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥2的解集為_(kāi)__________．12．一元二次方程的解是__．13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．14．分解因式：m2-9m=______．15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_______.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm．17．已知中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，若，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3，0)、B(3，2)，對(duì)角線AC所在的直線L，那么直線L對(duì)應(yīng)的解析式是______________三、解答題(共66分)19．（10分）本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？（3）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？20．（6分）如圖，矩形中，，，為上一點(diǎn)，將沿翻折至，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)度．21．（6分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、兩點(diǎn)，試比較m、n大?。?2．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根（OA＞OB）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）求直線BC的解析式．（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．23．（8分）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元，用360元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？（2）若商店計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1150元，那么，最多可購(gòu)買多少件甲種商品？24．（8分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC和CD于點(diǎn)P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．25．（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AFAD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì).從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任取一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變.2、D【解題分析】

根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動(dòng)大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動(dòng)小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案．【題目詳解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差.熟練應(yīng)用方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式要有意義分母不為零，進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)a>0或a<0時(shí),無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0時(shí),無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a是任意實(shí)數(shù),都有意義，故此選項(xiàng)正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，需注意是a取任何值時(shí)二次根式都要有意義，若存在使二次根式無(wú)意義的a皆是錯(cuò).4、B【解題分析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．5、B【解題分析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點(diǎn)睛：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.6、C【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，AD=BC=6，則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度和BE的長(zhǎng)度，即可得到答案.【題目詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出DE和BE的長(zhǎng)度.7、B【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】把函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、C【解題分析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問(wèn)題；【題目詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、A【解題分析】

連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【題目詳解】連接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是過(guò)點(diǎn)P，沒(méi)有辦法證明△BRP≌△CSP，③不成立．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要注意添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是十分重要的，要掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥1．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時(shí)，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．12、x1＝1，x2＝﹣1．【解題分析】

先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案．【題目詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.13、11cm1【解題分析】

利用菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的面積計(jì)算方法．14、m(m-9)【解題分析】

直接提取公因式m即可．【題目詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．15、【解題分析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【題目詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、1【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長(zhǎng)度．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．17、或【解題分析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【題目詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長(zhǎng)為：1或1．故答案為：1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、互余兩角的關(guān)系；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論，作出圖形才能求解．18、y=-x+1【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)坐標(biāo)可求C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點(diǎn)法”列方程組，可確定直線L的解析式．【題目詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．三、解答題(共66分)19、（1）25人（2）37分（3）第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量頻率計(jì)算即可．（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．（3）設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程組求解即可．【題目詳解】解：（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有人．（2）本次測(cè)試的平均分平均分（分）．（3）設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)題意，得：，解得：．答：第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問(wèn)題．

（2）設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，根據(jù)題意得：，，，，在和中，，，，，，即，；（2）如圖所示，由（1）得：，，又，設(shè)，則，，，，在中根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，．故答案為：（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形與翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．21、【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)可求得k的值，即可得反比例函數(shù)的解析式，再將、代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，比較即可解答.【題目詳解】∵反比例函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)，，，∴，將B，C兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得反比例函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、（1）D（4，7）（2）y=（3）詳見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角邊”證明△DAE和△ABO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，同理求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△PCD為等腰三角形；點(diǎn)P為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，△PCD為等腰三角形，然后求解即可．試題解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，過(guò)D作DE⊥y于點(diǎn)E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，同上可證得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，P1（3，0），點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí)，P2（11，6）．考點(diǎn)：1、解一元二次方程；2、正方形的性質(zhì)；3、全等三角形的判定與性質(zhì)；4、一次函數(shù)23、（1）甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元；（2）最多可購(gòu)買30件甲種商品．【解題分析】

(1)設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元,則乙種商品每件的價(jià)格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同",列出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可,(2)設(shè)購(gòu)買m件甲種商品,則購(gòu)買(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1150元",列出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元，則乙種商品每件的價(jià)格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元，（2）設(shè)購(gòu)買m件甲種商品，則購(gòu)買（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購(gòu)買30件甲種商品．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程24、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得：BP＝PR，則CP＝RE，證明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC＝∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊