2024屆甘肅省榆中學縣八年級數學第二學期期末聯考試題含解析

2024屆甘肅省榆中學縣八年級數學第二學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某籃球隊10名隊員的年齡結構如下表：年齡/歲192021222426人數11xy21已知該隊隊員年齡的中位數為21.5，則眾數是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲2．函數的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝14．下列調查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間 B．了解“嫦娥四號”衛(wèi)星零部件的質量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況5．已知一次函數y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數的圖象一定經過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．7．若一次函數的圖象經過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．8．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．210．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A． B． C． D．11．若，下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．12．用反證法證明命題“在中，若，則”時，可以先假設（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果代數式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．14．如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線分別與AB，DC交于點E，F，若△AOD的面積為3，則四邊形BCFE的面積等于_____．16．已知直角坐標系內有四個點A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標為___________________．17．如圖，將一個智屏手機抽象成一個的矩形，其中，，然后將它圍繞頂點逆時針旋轉一周，旋轉過程中、、、的對應點依次為、、、，則當為直角三角形時，若旋轉角為，則的大小為______.18．在，，，，中任意取一個數，取到無理數的概率是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）(1)計算：(1﹣)÷；(2)化簡求值：(﹣)÷，其中m＝﹣121．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，點的坐標分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．(1)求直線的解析式；(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標．22．（10分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100)．校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分步賽作品，統計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統計圖表．“文明在我身邊”攝影比賽成績統計表分數段頻數頻率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合計1根據以上信息解答下列問題：（1）統計表中a=，b=，c=．（2）補全數分布直方圖；（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數量是多少？23．（10分）某同學上學期的數學歷次測驗成績如下表所示：測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數為，中位數為；（2）該同學上學期數學平時成績的平均數為；（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學上學期數學學科的總評成績（結果保留整數）。24．（10分）學校準備假期組織學生去北京研學，現有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數圖象如圖所示，根據圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據圖象直接寫出當參加研學的學生人數為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？25．（12分）為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數據：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數據：表一頻數種類質量（）甲乙____________003310________________________130分析數據：表二種類甲乙平均數401.5400.8中位數____________402眾數400____________方差36.858.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.26．（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時,一個月工作25天．月工資底薪800元,另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資底薪+計件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?（2）一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

先根據數據的總個數及中位數得出x=3、y=2，再利用眾數的定義求解可得.【題目詳解】∵共有10個數據，∴x+y=5，又∵該隊隊員年齡的中位數為21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，則這組數據的眾數為21.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了中位數、眾數，解題的關鍵是根據中位數的定義得出x、y的值.2、B【解題分析】根據題意若函數y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B3、B【解題分析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．4、B【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、A【解題分析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數y=kx+1一定經過一、二、三象限.考點：一次函數的性質.6、B【解題分析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．故選B點睛：本題考查了一次函數與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．7、A【解題分析】

根據一次函數的增減性求解即可.【題目詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.8、B【解題分析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.9、D【解題分析】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數解析式，得k=1．故選D．10、B【解題分析】

根據勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【題目詳解】根據勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵點D為AB的中點，∴CD＝AB＝．故選B．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．11、B【解題分析】

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案.【題目詳解】、左邊減2，右邊2，故錯誤；、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故正確；、左邊除以，右邊除以2，故錯誤；、兩邊乘以不同的數，故錯誤；故選：．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握.要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0.而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變.12、B【解題分析】

根據反證法的第一步是假設結論不成立進而解答即可．【題目詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時，應先假設∠A≤90°．故選：B．【題目點撥】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、x??2且x≠1【解題分析】

先根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵代數式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.14、2【解題分析】分析：根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形的對應邊相等可證得DF=GF；設DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解.詳解：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.設CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案為：2.點睛：本題考查了矩形的性質，勾股定理

，

翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質.根據“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關鍵.15、6【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到OD=OB，得到△AOB的面積=△AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據中心對稱圖形的性質計算．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，∴△AOB的面積=△AOD的面積=3，∴△ABD的面積為6，∴平行四邊形ABCD的面積為12，∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴四邊形BCFE的面積=×平行四邊形ABCD的面積=×12=6，故答案為：6.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質是解題的關鍵.16、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解題分析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對邊平行關系，用平移規(guī)律求出對應點坐標．【題目詳解】解：根據平移性質可以得到AB對應DC，所以，由B，C的坐標關系可以推出A，D的坐標關系，即D(-1-2，2+4)，所以D點的坐標為(-3，6)；同理，當AB與CD對應時，D點的坐標為(5，2)；當AC與BD對應時，D點的坐標為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形和平移.解題關鍵點：用平移求出點的坐標．17、或或【解題分析】

根據題中得到∠ADE=30°,則∠DAE=60°；這是有兩種情況，一種AE在AD的左側，一種AE在AD的右側；另外，當旋轉180°，AE和AB共線時，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【題目詳解】解：要使△ADE為直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需滿足∠ADE=30°即可.當∠DAE=30°，則∠DAE=60°當AE在AD的右側時，旋轉了30°；當AE在AD的左側，即和BA的延長線的夾角為30°，即旋轉了150°.另外，當旋轉到AE和AB延長線重合時，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案為：或或【題目點撥】本題考查了旋轉和直角三角形的相關知識，其中對旋轉過程中出現直角的討論是解答本題的關鍵.18、【解題分析】

直接利用無理數的定義得出無理數的個數，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：∵在，，，，中無理數只有這1個數，∴任取一個數，取到無理數的概率是，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式以及無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】

證明：連接BD，交AC于點O，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結論.【題目詳解】連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四邊形DEBF是平行四邊形．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質及判定，熟記判定定理及性質定理是解題的關鍵.20、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解題分析】分析：（1）按照分式混合運算的相關運算法則進行計算即可；（2）先按照分式混合運算的相關運算法則將原式化簡，再代值計算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式==，當m=-1時，原式=-1-3=-4.點睛：熟記“分式混合運算的相關運算法則”是解答本題的關鍵.21、（1）y＝?2x＋2；（2）【解題分析】

（1）利用待定系數法即可得到直線AB的表達式；

（2）通過解方程組即可得到點P的坐標，設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據勾股定理得到AP，AQ，根據AP＝AQ得到關于t的方程，解方程求得t，從而得到點Q的坐標．【題目詳解】解：（1）設AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【題目點撥】此題主要考查了一次函數圖象相交問題，以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握兩函數圖象相交，交點坐標就是兩函數解析式組成的方程組的解．22、（1）12，3，0.34；（2）見解析；（3）180幅【解題分析】

（1）由頻數和頻率求得總數，根據頻率頻數總數求得、、的值；（2）根據（1）中所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的頻率即可．【題目詳解】解：（1），，，故答案為12，3，0.34；（2）補全數分布直方圖（3）全校被展評作品數量（幅，答：全校被展評作品數量180幅．【題目點撥】本題考查讀頻數（率分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，以及條形統計圖；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解題分析】分析：（1）根據中位數及眾數的定義，即可求解；（2）根據平均數的計算公式計算即可；（3）用本學期的的數學平時測驗的數學成績×0.3+期中測驗×0.3+期末測驗×0.4，計算即可.詳解：（1）數據排列為：100，105，106，106，110；所以中位數為106，眾數為106.（2）平時數學平均成績?yōu)椋?104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點睛：此題主要考查了中位數、眾數、平均數、算術平均數的計算，關鍵是理解中位數、眾數、平均數、算術平均數的概念和公式.24、（1）30人；（2）當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當人時，乙旅行社合算.【解題分析】

（1）當兩函數圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費y、y，即可得出答案．（3）結合圖形進行解答，當有50人時，比較收費y、y，即可得出答案．【題目詳解】(1)當兩函數圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當有30人以下時,y