第2章 GIS的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

第二章地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)地球空間參考地球的自然表面

它是一個起伏不平，十分不規(guī)則的表面，包括海洋底部、高山高原在內(nèi)的固體地球表面。一地球形狀與地球橢球大地水準(zhǔn)面由靜止海水面并向大陸延伸所形成的不規(guī)則的封閉曲面。它是重力等勢面，即物體沿該面運(yùn)動時，重力不做功。第一節(jié)地球空間參考地球橢球面

在大地測量以及GIS應(yīng)用中，一般都選擇一個旋轉(zhuǎn)橢球作為地球理想的模型，稱為地球橢球。圖2.2 地球橢球體 W

E

N

S

O

a

b

λ

φ

A

P

第一節(jié)地球空間參考第一節(jié)地球空間參考橢球名稱創(chuàng)立年代長半徑a/m短半徑b/m扁率αWGS-841984637813763567521:298.261975年國際橢球（中國1980年西安坐標(biāo)系采用）1975637814063567551:298.257海福特（中國1953年以前采用）1910637838863569121:297克拉索夫斯基（中國1954年北京坐標(biāo)系采用）1940637824563568631:298.3世界地圖以及我國不同時期所采用的地球橢球及其幾何參數(shù)第一節(jié)地球空間參考坐標(biāo)系統(tǒng)的分類及基本參數(shù)二坐標(biāo)系統(tǒng)地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)球面坐標(biāo)系統(tǒng)平面坐標(biāo)系統(tǒng)天文地理坐標(biāo)系大地地理坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系地方獨立平面直角坐標(biāo)系。。。。。。。第一節(jié)地球空間參考球面坐標(biāo)系統(tǒng)建立二坐標(biāo)系統(tǒng)O是質(zhì)心OP為地球自轉(zhuǎn)軸KK’為垂線G點為格林尼治天文起始子午面φ天文緯度λ天文經(jīng)度天文地理坐標(biāo)系第一節(jié)地球空間參考二坐標(biāo)系統(tǒng)

大地地理坐標(biāo)系

第一節(jié)地球空間參考空間直角坐標(biāo)系圖2.6參心空間直角坐標(biāo)系 Z

Y

X

N

S

O

赤道面

第一節(jié)地球空間參考平面坐標(biāo)系二坐標(biāo)系統(tǒng)高斯平面直角坐標(biāo)系：

規(guī)定以中央經(jīng)線為x軸，赤道為y軸，中央經(jīng)線與赤道交點為坐標(biāo)原點。規(guī)定x值北半球為正，南半球為負(fù)。Y值中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。為了避免y值為負(fù)，規(guī)定各投影帶的坐標(biāo)縱軸均西移500km.

為了避免不同的投影帶具有相同的坐標(biāo)，規(guī)定在橫坐標(biāo)y值前標(biāo)以投影帶的編號。第一節(jié)地球空間參考如圖A、B兩點原來的橫坐標(biāo)分別為：yA=238765.2myB=-148572.3m縱坐標(biāo)西移500km后，其橫坐標(biāo)分別為：yA=738765.2myB=351472.7m加上帶號，如A、B兩點位于第19帶，其通用坐標(biāo)為：yA=19738765.2myB=19351472.7m第一節(jié)地球空間參考MAPGIS的坐標(biāo)系為數(shù)學(xué)坐標(biāo)系，與投影平面直角坐標(biāo)系中的X、Y坐標(biāo)相反，即橫坐標(biāo)為X，縱坐標(biāo)為Y，未經(jīng)投影變化之前均為毫米表示。MAPGIS的用戶坐標(biāo)系是指由用戶指定的相對二維坐標(biāo)系，一般與實際地物定位無關(guān)；地理坐標(biāo)系是以經(jīng)緯度表示的，經(jīng)度的起點在格林威治，向東為正，緯度自赤道起，向北為正，常用來坐標(biāo)定位；投影平面直角坐標(biāo)系是將地球球面投影到平面后所設(shè)定的坐標(biāo)系。我們常說的1954年北京坐標(biāo)系，1980年西安坐標(biāo)系均為高斯投影的投影平面直角坐標(biāo)系，只不過它們采用了不同的橢球參數(shù)；北京坐標(biāo)系使用克拉索夫斯基橢球，西安坐標(biāo)系采用IAG1975年推薦橢球。

第一節(jié)地球空間參考二坐標(biāo)系統(tǒng)地方獨立平面直角坐標(biāo)系：

地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?yīng)的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為：

a1=a+Δa1

Δa1=Hm+ζ0其中Hm為當(dāng)?shù)仄骄０胃叱蹋沪?為該地區(qū)的平均高程異常。第一節(jié)地球空間參考概述三、高程基準(zhǔn)高程：是表達(dá)地球上一點至參考基準(zhǔn)面的距離。高程系統(tǒng)：相對于不同性質(zhì)的參考面所定義的高程體系。我國主要高程基準(zhǔn)1956年黃海高程系：以青島港驗潮站的長期觀測資料推算出的黃海平均海平面作為中國的水準(zhǔn)基面。1985國家高程基準(zhǔn)：基礎(chǔ)面為青島大港驗潮站1952-1979年驗潮資料確定的黃海平均海面。第一節(jié)地球空間參考深度基準(zhǔn)三、高程基準(zhǔn)深度基準(zhǔn)概念：是指海圖圖載水深及其相關(guān)要素的起算點。通常取當(dāng)?shù)仄骄Ｃ嫦蛳乱欢ㄉ疃葹槠鹚忝?，即深海基?zhǔn)面。深度基準(zhǔn)面值：平均海平面至其下一定深度的基面的距離，常以L表示。圖載水深L是該深度基準(zhǔn)面至海底的距離，常以Z表示。第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影一、地圖投影的基本問題投影（Project）的含義是指建立兩個點集之間一一對應(yīng)的映射關(guān)系。地圖投影的實質(zhì)就是按照一定的數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，建立地面點位的地理坐標(biāo)（B,L）與地圖上相對應(yīng)的平面直角坐標(biāo)（X,Y）之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影長度變形與長度比一、地圖投影的基本問題長度比：是指地面上微分線段投影后的長度ds′與其相應(yīng)的實地長度ds之比。μ=ds′/ds長度變形指長度比與1之差值。Vμ=μ-1,當(dāng)Vμ=0投影后長度沒有變形；Vμ﹤0，投影后長度縮?。籚μ﹥0，投影后長度增加。在一定點上的長度必存在極大和極小長度比，并通常用符號a和b表示極大和極小長度比。極值長度比的方向稱為主方向。沿經(jīng)線和緯線方向的長度比分別用符號m,n表示。在經(jīng)緯線正交投影中，沿經(jīng)緯線方向的長度比為極值長度比。第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影面積變形與面積比一、地圖投影的基本問題面積比：是指地面上微分面積投影后的大小dF′與其相應(yīng)的實地面積dF之比。P=dF′/dF面積變形指面積比與1的差值。Vp=P-1,當(dāng)Vp=0投影后面積沒有變形；Vp﹤0，投影后面積縮?。籚p﹥0，投影后面積增加。第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影角度變形一、地圖投影的基本問題角度變形：是指地面上某一角度投影后的角值β′與其相應(yīng)的實際角值β之差。在一點上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點上不同方向的角度變形是不同的。投影中，一點的角度變形用其最大值來衡量的，通常用符號ω

表示：ω=0，投影后角度沒有變形；ω﹤0，投影后角度縮?。沪丞?/p>

0，投影后角度增大。第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影根據(jù)變形橢圓來確定投影的變形情況：一、地圖投影的基本問題

實地上的一個微分圓a=b=r’<ra=b=r’’>r(a)

r’’ r’ r ab=r2(b)

ab a>r,b=ra≠b≠r(c)

ab ba a 投影變形誤差橢圓

如投影后為大小不同的圓形，如圖（a）所示，a=b則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，如圖（b）所示，a·b=r2,則該投影為等積投影;如果投影后為面積不等形狀各不相同的橢圓,如圖(c)所示則為任意投影,其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如b=r，則為等距離投影。

第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影地圖投影的方法：一、地圖投影的基本問題1.幾何透視法：假設(shè)地球按比例縮小成一個透明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個光源，將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個投影面上。2.數(shù)學(xué)解析法：是在球面與投影面之間建立點與點的函數(shù)關(guān)系，通過數(shù)學(xué)的方法確定經(jīng)緯線交點位置的一種投影方法。第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影按地圖投影的構(gòu)成方法分類：二、地圖投影的分類1.幾何投影：是把橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。按輔助投影面的類型劃分：方位投影：以平面作為投影面圓柱投影：以圓柱作為投影面圓錐投影：以圓錐作為投影面第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影二、地圖投影的分類按投影面與地球自轉(zhuǎn)軸間的方位關(guān)系劃分：正軸投影：投影面的中心軸與地軸重合橫軸投影：投影面的中心軸與地軸相互垂直斜軸投影：投影面的中心軸與地軸斜交按投影面與地球的位置關(guān)系劃分：割投影：以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面。切投影：以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面。24正軸圓錐投影25正軸圓錐投影的變形特點26正軸方位投影27正軸方位投影的變形特點第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影按地圖投影的構(gòu)成方法分類：二、地圖投影的分類2.非幾何投影：是不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系。偽方位投影：緯線為同心圓，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線，且相交于緯線的共同圓心。偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：緯線為同心圓弧，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影：緯線為同軸圓弧，其圓心均位于中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。29偽圓錐投影30緯線：投影為互相平行的一組直線；經(jīng)線：投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影31

正常位置下緯線投影為同心圓；經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線，并交于緯線圓心。在橫軸或斜軸投影中，等高圈投影為同心圓，垂直圈為交于等高圈圓心的對稱曲線。偽方位投影第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影按投影變形性質(zhì)分類：二、地圖投影的分類1.等角投影2.等面積投影3.任意投影和等距投影三、常用地圖投影概述高斯-克呂格投影：中央經(jīng)線和赤道為互相垂直的直線，其他經(jīng)線均為凹向，并對稱于中央經(jīng)線的曲線，其他緯線均是以赤道為對稱軸的向兩極彎曲的曲線，經(jīng)緯線成直角相交。第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影

我國規(guī)定1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖均采用高斯投影1：2.5萬至1：50萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6度分帶，1：1萬比例尺地形圖采用經(jīng)差3度分帶。

高斯投影的不足之處在于長度變形較大，導(dǎo)致面積變形也較大。第一節(jié)地球空間參考6度帶、3度帶帶號的計算方法，經(jīng)度為102°37′30″為例:根據(jù)經(jīng)度分別計算此幅留在6度帶和3度帶的帶號N6和N3，

N6=[經(jīng)度/6]+1=18；N3=經(jīng)度/3（四舍五入）=34；[]為取整符號。

第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影UTM投影是一種橫軸割圓柱等角投影，圓柱面在南北緯84度處與橢球體相割。

蘭伯特等角投影在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線下是一“正軸等角割圓錐投影”。投影后緯線是同心圓弧，經(jīng)線為同心圓半徑。橫軸摩卡托投影（UTM）：UTM投影采用在地球表面按經(jīng)度每6度分帶。帶號是自西經(jīng)180度由西向東每隔6度一個編號。主要用于全球經(jīng)度自北緯84度至南緯84度之間地區(qū)的制圖。蘭伯特等角投影：第二節(jié)空間數(shù)據(jù)投影

選擇地圖投影時，主要考慮以下因素：地圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置；地圖的用途、出版方式和其他特殊用途；四、地圖投影的選擇第三節(jié)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1.概念：空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是把空間數(shù)據(jù)從一種空間參考系映射到另一種空間參考系中?？臻g轉(zhuǎn)換有時也稱投影變換。投影變換是地圖制圖的理論基礎(chǔ)，主要用來解決換帶計算、地圖轉(zhuǎn)繪、圖層疊加、數(shù)據(jù)集成等問題。兩個層面的解釋：一是投影的轉(zhuǎn)換，就是在完成地理坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換的同時，必須完成空間參考框架信息（包括參考橢球、大地基準(zhǔn)面以及投影規(guī)則）的精確轉(zhuǎn)換。二是單純坐標(biāo)值的變換，只需要把空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值從一種空間參考系映射到另一種空間參考系中，轉(zhuǎn)換后的空間參考系信息直接采用目標(biāo)空間參考系信息。平移變換

0yxP（x，y）P′(x′，y′)xyx′=x+Δxy′=y+Δy平面坐標(biāo)的變換：坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)變換yP（x，y）0xθP′(x′，y′)x′=x?cosθ-y

?sinθy′=x?sinθ+y

?cosθx′=x0+(x-x0)cosθ-(y-y0)

?sinθy′=y0+(x-x0)

sinθ+(y-y0)

cosθ比例變換（圖形縮放）點可以通過對其P（x，y）坐標(biāo)分別乘以各自的比例因子Sx和Sy來改變它們到坐標(biāo)原點的距離。

x′=x·Sxy′=y·Syx′=x0+(x-x0)·Sx

y′=y0+(y-y0)

·Sy第三節(jié)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換：7參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型投影解析變換投影A（x，y）投影B（X，Y）正解變換：解析函數(shù)關(guān)系X=f(x,y)，Y=g(x,y)反解變換：經(jīng)緯度B=f(x,y),L=g(x,y)X=F(B,L),Y=G(B,L)數(shù)值變換：數(shù)學(xué)方法第三節(jié)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換正解變換法(又稱直接變換法)這種方法不需要反解出原地圖投影點的地理坐標(biāo)的解析公式，而是直接求出兩種投影點的直角坐標(biāo)關(guān)系式。即:反解變換法(又稱間接變換法)先解出原地圖投影點的地理坐標(biāo)，然后將其代入新圖的投影公式中求得新坐標(biāo)。即:數(shù)值變換法利用若干同名數(shù)字化點（對同一點在兩種投影中均已知其坐標(biāo)的點），采用插值法、有限差分法或多項式逼近的方法，即用數(shù)值變換法來建立兩投影間的變換關(guān)系式。

如果原投影點的坐標(biāo)解析式不知道，或不易求出兩投影之間坐標(biāo)的直接關(guān)系，可以采用多項式逼近的方法，即用數(shù)值變換法來建立兩投影間的變換關(guān)系式。例如，可采用二元三次多項式進(jìn)行變換。不同地理坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換

地理坐標(biāo)基準(zhǔn)的不同，使得兩種空間參考系的投影解析式之間很難建立直接的解析關(guān)系。所以，此時坐標(biāo)變換一般要涉及兩個內(nèi)容：一是地理坐標(biāo)基準(zhǔn)的變換；二是坐標(biāo)值的變換。實現(xiàn)整個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本過程為（以WGS84坐標(biāo)和1980西安坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換為例）：1、（B，L）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）84，即空間大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換；2、（X,Y,Z）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）80，坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，即參考橢球轉(zhuǎn)換。3、（X,Y,Z）80轉(zhuǎn)換為（B,L）80，把空間直角坐標(biāo)到空間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換；4、（B,L）80轉(zhuǎn)換為（x,y）80，通過高斯－克呂格投影公式計算出高斯平面坐標(biāo)值。第四節(jié)空間尺度一、觀測尺度指研究的區(qū)域大小或空間范圍二、比例尺三、分辨率第五節(jié)地理格網(wǎng)一、地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)含義：是指按一定的數(shù)學(xué)法則對地球表面進(jìn)行劃分而形成的格網(wǎng)。格網(wǎng)劃分體系：可以按經(jīng)緯度坐標(biāo)系統(tǒng)劃分，也可以按直角坐標(biāo)系統(tǒng)劃分。格網(wǎng)體系：GB12409-90國家標(biāo)準(zhǔn)《地理格網(wǎng)》規(guī)定了我國采用3種格網(wǎng)系統(tǒng)。10°

×10°格網(wǎng)系統(tǒng)：主要適用于表示海洋、氣象、地球物理等領(lǐng)域的信息。4°

×6°格網(wǎng)系統(tǒng)：主要適用于表示陸地與近海地區(qū)全國或省范圍內(nèi)各種地理信息。第五節(jié)地理格網(wǎng)直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)：將地球表面按數(shù)學(xué)法則投影到平面上，再按一定的縱橫坐標(biāo)間距和統(tǒng)一的坐標(biāo)原點對其進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)。主要用于陸地、近海地區(qū)進(jìn)行規(guī)劃、設(shè)計、施工等應(yīng)用需要的地理信息。格網(wǎng)設(shè)計原則：科學(xué)性：按照地理象限、經(jīng)緯度或直角坐標(biāo)進(jìn)行劃分，且可相互轉(zhuǎn)換，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。系統(tǒng)性：3種格網(wǎng)的分級各呈一定的比例關(guān)系，構(gòu)成完整的系列，便于組成地區(qū)、國家以至全球的格網(wǎng)體系。實用性：格網(wǎng)的劃分考慮不同用戶需要及現(xiàn)行的測繪基礎(chǔ)?？蓴U(kuò)展性：格網(wǎng)的分級與編號設(shè)計，充分考慮了發(fā)展的需要第五節(jié)地理格網(wǎng)二、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)三、國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)地形圖的分割地圖有兩種分幅形式：矩形分幅和經(jīng)緯線分幅我國基本比例尺地形圖均以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。每幅1：100萬地形圖的范圍是經(jīng)差6度，緯差4度；緯度60-76度為經(jīng)差12度，緯差4度；緯度76-88度之間經(jīng)差24度，緯差4度。第五節(jié)地理格網(wǎng)比例尺1/100萬1/50萬1/25萬1/10萬1/5萬1/2.5萬1/1萬1/5千圖幅范圍經(jīng)度6度3度1度30分30分15分7分30秒3分45秒1分52.5秒緯度4度2度1度20分10分5分2分30秒1分15秒行列數(shù)行數(shù)12412244896192列數(shù)12412244896192圖幅數(shù)量關(guān)系1416144576230492163686414361445762304921619361445762304141664256141664141614第五節(jié)地理格網(wǎng)地形圖的編號1：100萬地形圖的編號：行數(shù)：由赤道起向南北兩極每隔緯差4度為一列，直到南北緯88度，劃分22列，分別用字母A、B….....V表示。列數(shù)：從經(jīng)度180度起向東每隔6度為一行，繞地球一周共有60行，分別以數(shù)字1，2，3……60表示。由于南北半球的緯度相同，規(guī)定在南半球前加S，北半球不加。緯度60-76度間的圖幅采用經(jīng)差12度，緯差4度；緯度在76-88度，采用經(jīng)差24度，緯差4度。這些合并圖幅的編號，行數(shù)不變，列數(shù)并列寫在其后。南北緯88度至南北兩極地區(qū)，采用極方位投影單獨成圖。第五節(jié)地理格網(wǎng)地形圖的編號第五節(jié)地理格網(wǎng)地形圖的編號1：100萬~1：5000地形圖的編號：均以1：100萬地形圖編號為基礎(chǔ)，采用行列編號的方法。將1：100萬地形圖按所含各比例尺地形圖的經(jīng)差和緯差化分成若干行和列，橫行從上到下，縱列從左到右按順序分別用3位阿拉伯?dāng)?shù)字表示，不足三位者前面用零補(bǔ)。取行號在前，列號在后的順序。第五節(jié)地理格網(wǎng)地形圖的編號比例尺1:5000001:2500001:1000001:500001:250001:100001:5000代碼BCDEFGH1∶50萬地形圖的編號

暈線所示圖號為J50B001002

1∶25萬地形圖的編號暈線所示圖號為J50C003003

J501∶10萬1∶5萬1∶2.5萬1∶1萬J50D010010

J50E017016

J50G093004

J50F042002

1∶5千

J