黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

2020—2021學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).1.“若，則”的逆否命題是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2．某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為()A.6B．8C．9D．113.從某500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，…，500進(jìn)行編號(hào)．如果從隨機(jī)數(shù)表的第7行第4列的數(shù)2開(kāi)始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是()附：隨機(jī)數(shù)表第6行至第8行各數(shù)如下162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672172065025834216337663016378591695556719981050717512867358074439523879A.217 B.245 C.421 D.2064．已知，則“”是“橢圓=1的焦距為4”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．方程表示的曲線是()A.一個(gè)圓和一條直線B.半個(gè)圓和一條直線C.一個(gè)圓和兩條射線D.一個(gè)圓和一條線段6.我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）．二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始．則下列說(shuō)法不正確的是()注：“相差”是指差的絕對(duì)值A(chǔ).立春和立冬的晷長(zhǎng)相同B.立夏和立秋的晷長(zhǎng)相同C.與夏至的晷長(zhǎng)相差最大的是冬至的晷長(zhǎng)D.與春分的晷長(zhǎng)相差最大的是秋分的晷長(zhǎng)7．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的S的值為()A.9 B.27 C.81 D.7298．在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，若滿(mǎn)足的概率為，則實(shí)數(shù)的值為()A．5 B．6 C．7 D．89.P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若，則的面積等于()A. B. C. D.1610．已知分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，命題：若，則△ABC為銳角三角形，命題：若，則.下列命題為真命題的是()A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧(﹁q)D.(﹁p)∨q11.已知雙曲線C1：與雙曲線C2：有相同的漸近線，則雙曲線C1的離心率為（）A. B.5 C. D.12．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓上的一點(diǎn)，且在y軸的左側(cè).過(guò)點(diǎn)F2作的角平分線的垂線，垂足為N，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）則等于（）A.4 B.2 C. D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上）13．橢圓=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.把化為七進(jìn)制數(shù)為_(kāi)__________。15.若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)__________.三、解答題：共大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟.17.已知為實(shí)數(shù).命題p：方程表示雙曲線；命題q：對(duì)任意，恒成立.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p或q”為真命題、“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.如圖，已知矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為,點(diǎn),．（1）求直線和直線的方程；（2）若平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．19.如表是某位同學(xué)連續(xù)5次周考的數(shù)學(xué)、物理的成績(jī)，結(jié)果如下：周次12345數(shù)學(xué)（x分）7981838587物理（y分）7779798283參考公式：，，表示樣本均值．（1）求該生5次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和物理成績(jī)的方差；（2）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程．20.已知雙曲線C:的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2．（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為QUOTE，求m的值．21．2017年10月18日至10月24日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)(簡(jiǎn)稱(chēng)黨的“十九大”)在北京召開(kāi).一段時(shí)間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷共有20個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在[75,100]內(nèi)，按成績(jī)分成5組：第1組[75,80)，第2組[80,85)，第3組[85,90)，第4組[90,95)，第5組[95,100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，(1)求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；(3)若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深