河北省石家莊正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考（11月）數(shù)學(xué)試卷

河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一第二次月考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘分值：150分）注意事項(xiàng)：1.答題時(shí)，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色黑色簽字筆把答案寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。答案如需改正，請(qǐng)先劃掉原來(lái)的答案，再寫(xiě)上新答案，不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。4.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.無(wú)數(shù)個(gè)2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則化為（）A． B． C． D．4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則m的值為（）.A．－3 B．－2 C．3 D．6．已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.8．已知定義在上函數(shù)，對(duì)任意的且，都有，若函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）A．B．C． D．以上都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9．給出下列四個(gè)命題：①若且，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的命題是（）A．① B．② C．③ D．④10．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．（且）11．已知函數(shù)，的圖象分別如圖1，2所示，方程，，的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為，則（）A． B． C． D．12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，下列命題正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．15.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．16．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)．則：________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知不等式．（1）若時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若滿足的一切m的值使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．20.（本小題滿分12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？21.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有等式成立，且當(dāng)時(shí)，有.（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若，關(guān)于不等式恒成立，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，．①求a的取值范圍；②若，求的取值范圍；設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值，求的表達(dá)式．河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次月考數(shù)學(xué)參考答案15AABDC68CCBBC10.AD11.AB12.CD13.14.15.16.403917．解：（1）由，當(dāng)，2分又函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)的解析式為5分7分（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為8分單調(diào)遞減區(qū)間為，9分函數(shù)的值域?yàn)?0分18.（1）對(duì)于函數(shù)，有，解得，.當(dāng)時(shí)，，因此，；4分，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；6分（3）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，合乎題意；8分當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由于，則或，解得或，此時(shí).11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分19.（1）令，①當(dāng)時(shí)，，顯然恒成立．②當(dāng)時(shí)，若對(duì)于時(shí)不等式恒成立，則∴解得，∴．③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，若時(shí)不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可，解得，∴符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．6分（2）令，若對(duì)滿足的一切m的值不等式恒成立，則即解得，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12分20..(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100<x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝5分(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝8分當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050>2000.11分所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．12分21.（1）任取且，則因?yàn)?，所以所以，故在上是單調(diào)遞增函數(shù).5分（2），6分原不等式等價(jià)于，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增函數(shù)，故恒成立，8分恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等所以12分22.解：（1）①因?yàn)?，即，則，

作出函數(shù)的圖象如圖，的最小值為1，當(dāng)時(shí)，有最大值，

又因?yàn)殛P(guān)于的方程在區(qū)間有兩個(gè)不同的解，，

故的取值范圍是；3分

②因?yàn)?，所以，，且有，即有?分

（2）由題得，

當(dāng)時(shí)，有，則在[0，2]上為減函數(shù)，

則；6分

當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

此時(shí)；7分

當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

此時(shí)，8分

當(dāng)時(shí)，有，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為