微專題3-1三角函數的周期性與解三角形（兩大核心考點）原卷版

微專題31三角函數的周期性與解三角形（兩大核心考點）【考點目錄】考點一：三角函數的周期性考點二：解三角形考點一：三角函數的周期性1．三角函數的周期性周期性①一般地，對于函數f（x），如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數f（x）就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期．②對于一個周期函數f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f（x）的最小正周期．③函數y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點撥】1．一點提醒求函數y＝Asin（ωx+φ）的單調區(qū)間時，應注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應單調區(qū)間求解，否則將出現錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復的x的長度．一．解答題（共13小題）1．（2024?上海）已知，．（1）設，求解：，，的值域；（2），的最小正周期為，若在，上恰有3個零點，求的取值范圍．2．（2023秋?安徽期中）已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）已知，且，求的值．3．（2023秋?杭州期末）設函數；（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數在上的最大值．4．（2023秋?重慶月考）求下列函數的周期．（1）；（2）．5．（2023春?泉州期末）設函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在上的最大值．6．（2023春?泉州期中）已知函數．的最小正周期為．（Ⅰ）求的值和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求函數的值域．7．（2023春?泗水縣期中）已知函數，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知．求：（1）的最小正周期；（2）在區(qū)間的取值范圍．8．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）已知．（1）函數的最小正周期是，求，并求此時的解集；（2）已知，，求函數，的值域．9．（2023春?黃浦區(qū)期末）已知定義在上的函數，滿足，當時，．（1）若函數的最小正周期為，求證：，為奇函數；（2）設，若，函數在區(qū)間上恰有一個零點，求的取值范圍．10．（2023春?南海區(qū)月考）已知函數，該函數我們可以看作是函數與相加，利用這兩個函數的性質，我們可以探究的函數性質．（1）求出的最小正周期；（2）寫出的所有對稱中心（不需要說明理由）；（3）求使成立的的取值的集合．11．（2022秋?奉賢區(qū)校級月考）已知．（1）若的周期是，求，并求此時滿足條件的角的集合；（2）若，，求的值域．12．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）已知函數，是周期為的周期函數，當時，．（1）求的值；（2）當時，求的表達式；（3）設，求方程的解集．13．（2021春?徐匯區(qū)校級月考）設函數．（1）求的最小正周期；（2）若函數與的圖像關于直線對稱，求當時，的最小值（a）．考點二：解三角形1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內容asinA（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinCsinA=a2R，sinB=b2Ra：b：c＝sinA：sinB：sinCasinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA=cosB=cosC=解決三角形的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角求第三邊和其他兩角2．三角形面積公式（1）S=12a?ha（ha表示邊（2）S=12absinC=12acsinB=（3）S=12r（a+b+c）（3．解三角形常用結論名稱公式變形內角和定理A+B+C＝πA22A+2B＝2π﹣2C余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosCcosA=cosB=cosC=正弦定理asinAR為△ABC的外接圓半徑a＝2RsinA，sinA=b＝2RsinB，sinB=c＝2RsinC，sinC=射影定理acosB+bcosA＝cacosC+ccosA＝bbcosC+ccosB＝a面積公式S△=12aha=12bhS△=12absinC=12acsinBS△=12（a+b+c（r為△ABC內切圓半徑）sinA=sinB＝2SsinC=一．解答題（共37小題）1．（2023?上海）在中，角、、所對應的邊分別為、、，其中．（1）若，，求邊長；（2）若，，求的面積．2．（2022?新疆模擬）設的內角，，所對邊的長分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，為的中點，求的長．3．（2023?定西模擬）在中，角，，所對的邊分別為．（1）證明：；（2）若，求的面積．4．（2023?臨汾模擬）記的內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）證明：；（2）若，求的面積．5．（2023?常州模擬）已知的內角，，的對邊分別為，，，面積為，滿足．（1）證明：；（2）求所有正整數，的值，使得和同時成立．6．（2023春?彭澤縣校級期中）內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．7．（2023春?黔西南州期末）已知，，分別為三個內角，，的對邊，且，（1）求；（2）若，且，求的面積．8．（2023秋?浙江月考）已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且滿足（1）求；（2）若，面積為，求的周長．9．（2023秋?洪山區(qū)月考）已知，，分別是三角形三個內角，，的對邊，已知，，．（1）求的值；（2）求的周長．10．（2023春?承德期末）已知的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，當的面積最大時，求內切圓的面積．11．（2023春?韓城市校級期中）已知中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若的面積，且，求的周長．12．（2023春?大通縣期末）已知的內角，，的對邊分別為，，，且的面積為，，．（1）求的周長；（2）求角的度數．13．（2021?上海）已知、、為的三個內角，、、是其三條邊，，．（1）若，求、；（2）若，求．14．（2021?上海）在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．15．（2023?河東區(qū)二模）中，角，，所對邊分別為，，，且，，．（Ⅰ）求邊及的值；（Ⅱ）求的值．16．（2023?和平區(qū)一模）已知的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求的大??；（2）若．（?。┣蟮拿娣e；（ⅱ）求．17．（2022?興慶區(qū)校級一模）在中，，，分別為內角，，的對邊，若．（1）求；（2）若，求周長的取值范圍．18．（2023?廣州一模）記的內角，，的對邊分別為，，．已知．（1）證明：；（2）若，求的面積．19．（2023?泉州模擬）在中，內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，且邊上的高為，求的周長．20．（2023?杭州一模）已知中角、、所對的邊分別為、、，且滿足，．（1）求角；（2）若，邊上中線，求的面積．21．（2023?深圳二模）已知，，分別為三個內角，，的對邊，且．（1）證明：；（2）若，，，求的長度．22．（2023?晉中二模）的內角，，的對邊分別為，，，其中，且滿足．（1）求的外接圓半徑；（2）若的平分線交于點，且，求的面積．23．（2023?湖北模擬）在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，滿足．（1）求證：；（2）求的取值范圍．24．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）記三個內角分別為，，，其對邊分別為，，，且滿足，其中，，依次成等比數列．（1）求；（2）已知的面積為，求的周長．25．（2023?南關區(qū)校級模擬）已知中角，，的對邊分別為，，，．（1）求；（2）若，且的面積為，求周長．26．（2023?湖南模擬）在中，內角，，所對的邊長分別為，，，且滿足．（1）求證：；（2）求的最大值．27．（2023?嘉興二模）在中，角，，所對的邊分別是，，．已知．（1）若，求；（2）求的取值范圍．28．（2023?咸陽模擬）的內角，，的對邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的周長．29．（2023?銅川二模）在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）證明：；（2）若，當角取得最大值時，求的面積．30．（2023?九江二模）在銳角中，角，，所對的邊為，，，已知，．（1）求；（2）求的取值范圍．31．（2023?泰州模擬）記的內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）若，求；（2）若，求的面積．32．（2023?遼寧模擬）在中，內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積．33．（2023?廣西模擬）記的內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求．（2）若點在邊上，且，求．34．（2023?九龍坡區(qū)校級開學）在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求的最大值．35．（2023?