2019重慶市中考數(shù)學(xué)試題（A卷）（解析版）

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)

答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

2.（4分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

3.（4分）如圖，△ABO—ACDO,若BO=6,。0=3,CD=2,則AB的長(zhǎng)是（）

4.（4分）如圖，AB是。。的直徑，AC是00的切線，A為切點(diǎn)，BC與。。交于點(diǎn)。，連結(jié)若NC=50°,則

ZAOD的度數(shù)為（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

6.（4分）估計(jì)（2痘+6我）X田的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)

甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；

而甲把其2的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50,問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x,乙的錢(qián)數(shù)為y,則可建立方程

3

組為（）

,1

x+^y=50

A.\

2

合x(chóng)+y=50x+-1^y=50

o

-^-x+y=50

—x+y=50

C."

2

—x+y=50

oo

8.（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）

A.m=1,n=1B.m=\,n=0C.加=1,72=2D.m=2,77=1

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點(diǎn)A,。分別在x軸、y軸上，對(duì)角線B￡）〃x軸，反比例函數(shù)

y=k（Z>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E.若點(diǎn)A（2,0）,D（0,4）,則k的值為（

A.16B.20C.32D.40

10.（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或

坡比）i=l：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)4的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A

水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端。的仰角/AEQ=48°（古樹(shù)CQ與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,

古樹(shù)CD與直線4E垂直），則古樹(shù)CZ）的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin48°七0.73,cos48°七0.67,tan48°^1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

x-'（4a-2）

42的解集是且關(guān)于的分式方程紅有

11.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《xWmy3-ZZ1=1

竺zL<x+2y-i

2

非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.0B.1C.4D.6

12.（4分）如圖，在△ABC中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)B。，把△BOC沿B。翻折，得到△B。。，DC'與AB交

于點(diǎn)E,連結(jié)AC,若A￡）=AC'=2,80=3,則點(diǎn)。到8C'的距離為（）

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）計(jì)算：（TT-3）°+（―）'=.

2

14.（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，I個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為.

16.（4分）如圖，在菱形ABCO中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,/ABC=60°,AB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，

以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留n）

17.（4分）某公司快遞員甲勻速騎車(chē)前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，

于是乙勻速騎車(chē)去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車(chē)回公司，2分鐘

后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y

（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司

的路程是米.

18.（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)

濟(jì)收入.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5,是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃

連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的a種植黃連，則黃連種植

16

總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的」過(guò).為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4,則該村還需

40

種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必

要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（10分）計(jì)算：

（1）（x+y）2-y（2x+y）

o

（2）（a+9Ya）+a-9

a-2a-2

20.（10分）如圖，在aABC中，AB=AC,。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)8E平分NA8C交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作

EF〃BC交AB于點(diǎn)、F.

（1）若NC=36°,求NBA。的度數(shù)；

（2）求證：FB=FE.

A

21.（10分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首.今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)

離溺水?珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)

行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95Wx

W100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)赾組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a,b,c的值;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即

可）;

（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（10分）《道德經(jīng)》中的''道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們

會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)

研究另一種特珠的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義；對(duì)于自然數(shù)%在計(jì)算〃+(〃+1)+(〃+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)，為“純數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

23.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解

決問(wèn)題"的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了

絕對(duì)值的意義悶=

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題在函數(shù)-3|+Z?中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4；當(dāng)x=0時(shí)，y=-

1.

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)已知函3的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式依-3|+bwL-3的解集.

2

x

24.(10分)某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物

管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).

(1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？

(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米

的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積報(bào)性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵

扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增

力口，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加為％,每戶物管費(fèi)

將會(huì)減少&7%：6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%,每戶

10

物管費(fèi)將會(huì)減少L?%.這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減

4

少旦7％,求a的值.

18

25.（10分）如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE,EMLAE,垂足為E,交CD于點(diǎn)M,AF1.

BC,垂足為F,BHVAE,垂足為H,交4尸于點(diǎn)M點(diǎn)尸是A。上一點(diǎn)，連接CP.

（1）若。尸=2AP=4,CP=g,CD=5,求△AC￡>的面積.

（2）若AE=BN,AN=CE,求證：AD=\/2CM+2CE.

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程成或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助

線），請(qǐng)將解作過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=7-2x-3與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)

C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.

（1）連結(jié)BD,點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)用不與端點(diǎn)B,。重合），過(guò)點(diǎn)M作MN_L8D,交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)

N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)N作八軸，垂足為“，交BO于點(diǎn)F,點(diǎn)尸是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大

值時(shí)，求“F+FP+LPC的最小值；

3_

（2）在（1）中，當(dāng)MV取得最大值，"F+FP+LPC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移返個(gè)單位得到點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,

32

把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°<a<360°），得到△4'OQ',其中邊4'Q'交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)G,使得/Q，=/Q'OG?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q'的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)

答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

D.-2

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【解答】解：：-2<-1<0<2,

...比-1小的數(shù)是-2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的

反而小.

2.（4分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

一

從正面看

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（4分）如圖，XABOsXcDO,若80=6,。0=3,CD=2,則4B的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

［分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解：

?坨=幽

"DO而，

'：BO=6,。0=3,8=2,

?6=AB,

"~3T'

解得：AB—4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（4分）如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點(diǎn)，8c與。。交于點(diǎn)。，連結(jié)若NC=50°,則

ZAOD的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

【分析】由切線的性質(zhì)得出NBAC=90°,求出/A8C=40°,由等腰三角形的性質(zhì)得出NOD8=NABC=40°,

再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：..工。是。。的切線，

：.AB±AC,

：.ZBAC=90°,

VZC=50°,

.../ABC=40°,

OD=OB,

.,.NOO8=/ABC=40°,

ZAOD=ZODB+ZABC=SO°；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線

的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5.（4分）下列命題正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可.

【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；

。、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握矩形的判定

方法是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）估計(jì)（2?+6a）X點(diǎn)的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行估算.

【解答】解：（2加+6或）X患，

=2<

=2+^36X-1-

=2+^24-

,?,4<V24<5,

.*.6<2+V24<7,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法和無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計(jì)算法則是關(guān)鍵.

7.（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)

甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；

而甲把其2的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50,問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x,乙的錢(qián)數(shù)為y,則可建立方程

3

組為（)

x+yy=SO

A.B.

9x+^y=50

—x+y=50

,o

,x+y=50-^-x+y=50

C.D.

9x-h|-y=50

—x+y=50

o

【分析】設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為X,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其2的錢(qián)給乙，則

3

乙的錢(qián)數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為1,乙的錢(qián)數(shù)為y,

x+^-y=50

依題意，得：

2

—x+y=SO

o

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）

A.tn=1,n=1B.m=1,n=0C.tn—~1,〃==2D./n=~/2.9n=1

【分析】根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷.

【解答】解：當(dāng)加=1,〃=1時(shí)，y=27n+l=2+l=3,

當(dāng)根=1,〃=0時(shí)，y=2n-1=-1,

當(dāng)7/2=1,幾=2時(shí)，y—2"?+1=3,

當(dāng)機(jī)=2,〃=1時(shí)，y=2n-1=1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,。分別在x軸、），軸上，對(duì)角線軸，反比例函數(shù)

y=K（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E.若點(diǎn)A（2,0）,D（0,4）,則上的值為（）

X

A.16B.20C.32D.40

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)8(x,4).利用矩形的性質(zhì)得出E為8。中點(diǎn)，NDAB

=90°.根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E(Xr,4).

2

由勾股定理得出4。2+4解=初2,列出方程22+42+(X-2)2+42=/，求出X,得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入尸k,利用待

X

定系數(shù)法求出k.

【解答】解：軸，D(0,4),

。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4,

二可設(shè)8(x,4).

?..矩形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)為E,

為BO中點(diǎn)，NDAB=90°.

'.E(JLx,4).

2

VZDAB=9Q°,

：.AIJr+AB2=BD2,

?.,A(2,0),D(0,4),B(x,4),

：.22+42+(x-2)2+42=7,

解得x=10,

：.E(5,4).

?.?反比例函數(shù)y=k(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

x

"=5X4=20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E

點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.(4分)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度(或

坡比)i=l：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A

水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端。的仰角/AE￡>=48°（古樹(shù)C￡）與山坡A8的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,

古樹(shù)C。與直線AE垂直），則古樹(shù)C。的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin48°弋0.73,cos48°七0.67,tan48°弋1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到券=1：2.4=-L,設(shè)CF=5A,AF=\2k,根據(jù)勾股定理得到AC=而工茄

13)1=26,求得AF=10,CF=24,得至ljEF=6+24=30,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，vCF=l：2.4=巨，

AF12

，設(shè)CF=5hA尸=12k,

?，?AC=J’jr2+AF2=13左=261

:?k=2,

：.AF=WfCF=24,

VAE=6,

AEF=6+24=30,

VZD￡F=48°,

/.tan48°

EF30

???。尸=333

???CO=33.3-10=23.3,

答：古樹(shù)CD的高度約為23.3米，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

xI1'（4a-2）-

。：2的解集是xWa,且關(guān)于y的分式方程級(jí)3--=1有

11.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《

&zL<x+2y-i1=

2

非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)”的和為（）

A.0B.1C.4D.6

x--y(4a-2Xy

【分析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組《再根據(jù)其解集是xWa,得。小于5；再解分式方程,

*<x+2

根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出”的值，再求和即可.

x-y(4a-2Xy

(x《a

【解答】解:由不等式組《

*<x+2\x<5

:解集是xWa,

：.a<5；

由關(guān)于y的分式方程空三-0=1得2y-?+>?-4-y-1

y-11-y

?、，一3+a

2

???有非負(fù)整數(shù)解，

A3+a^0；

2

；.a2-3,且a=-3,4=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=\,a=3

它們的和為I.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問(wèn)題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.

12.（4分）如圖，在△48C中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)80,把△BOC沿BD翻折，得到△8DC,DC'與AB交

于點(diǎn)E,連結(jié)AC,若A￡?=AC'=2,8。=3,則點(diǎn)。到BC'的距離為（）

【分析】連接CC,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)H,由翻折知，ABDC0ABDC,BD垂直平分CC,

證△A3C為等邊三角形，利用解直角三角形求出。仞=1,CM=yj3DM=y]3,BM=2,在RtZ^BMC中，利用勾股

定理求出8C的長(zhǎng)，在△BOC中利用面積法求出。，的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接CC,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)”，

?：AD=AC'=2,。是AC邊上的中點(diǎn)，

：.DC=AD^2,

由翻折知，ABDC注ABDC,BO垂直平分CC,

：.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=AC=DC=2,

△AQC為等邊三角形，

/A￡>C=/ACO=ZCAC=60°,

,:DC=DC,

...NOCC=NQCC=LX60°=30°,

2

在RtZ\C￡>M中，

ZDCC=30Q,DC=2,

：.DM=\,CM=4^DM=e

：.BM=BD-DM=3-1=2,

在中，

BC=VBM+C，產(chǎn)V22+（V3）2=瓜

?；s八BDC'=LBC?DH=LBD?CM,

22

.??V7OH=3X遂，

：.DH=3^,

7

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)面積法求線段的長(zhǎng)度.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）計(jì)算：（TT-3）°+（1）

2

【分析】根據(jù)零指數(shù)易和負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算可得.

【解答】解：原式=1+2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握鼠。=!（“WO,p為正整數(shù)）及“°=1（“W

14.（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用

科學(xué)記數(shù)法表示為2.56義1。7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W⑷VI0,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于25600000

有8位，所以可以確定〃=8-1=7.

【解答】解：25600000=2.56X107.

故答案為：2.56X107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定〃值是關(guān)鍵.

15.（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為

【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩次都摸到紅球的概率為g=▲.

305

故答案為：

5

紅紅紅白白

紅紅紅黃白黃白紅紅紅

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事

件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

16.（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,ZABC=60°,AB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心,

以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為，逐二馬一.（結(jié)果保留TT）

———3

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AULBD,ZABO=LZABC=30°,ZBAD=ZBCD=\20a,根據(jù)直角三角形的性

2

質(zhì)求出AC、BD,根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AC1BD,ZABO^LZABC=30°,ZBAD^ZBCD=\20°,

2

C.AO=—AB=\,

2

由勾股定理得，08={AB2_OA2=T，

；.AC=2,BD=?M，

陰影部分的面積=Lx2X2b-120JL2￡llx2=2V3-2m

23603

故答案為：2冊(cè)-4.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.（4分）某公司快遞員甲勻速騎車(chē)前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，

于是乙勻速騎車(chē)去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車(chē)回公司，2分鐘

后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y

（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司

的路程是6000米.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回

到公司時(shí)，甲距公司的路程.

【解答】解：由題意可得，

甲的速度為：40004-（12-2-2）=500米/分，

乙的速度為：.40°°+50°X2-50°X2=1000米/分,

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，

則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），

故答案為：6000.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)

濟(jì)收入.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5,是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃

連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的a種植黃連，則黃連種植

16

總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的」過(guò)?為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4,則該村還需

40

種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是3：20.

【分析】設(shè)該村已種藥材面積x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總面積為（x+y）,川香已種植面

積L、貝母已種植面積L,黃連已種植面積巨乂

3412

依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、y,然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)該村己種藥材面積x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總面積為（x+y）,川香已種

植面積L、貝母已種植面積黃連已種植面積至-乂

3412

依題意可得，

**展得6+y）①

<

[4-x+（y—1：（:x+z）=3：4②

3164

由①得X=1,y（3）,

將③代入②，z=Wy,

8

3

故答案為3：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必

要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(10分)計(jì)算：

(1)(x+y)2-y(2x+y)

2

(2)(a+9Ya)+a-9

a-2a-2

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：(1)(x+y)2-y(2x+y)

=jr+2x^+/-2xy-y

=/；

2

(2)(g+9-4a)4-J-Zl

a-2a-2

=a(a-2)+(9Ya)：a-2

a-2(a+3)(a-3)

9

=a-2a+9-4a

(a+3)(a-3)

=(a-3)2

(a+3)(a-3)

=a-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB^AC,。是3c邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AO,BE平分/ABC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作

EF〃BC交AB于點(diǎn)、F.

(1)若NC=36°,求NBA。的度數(shù)；

(2)求證：FB=FE.

【分析】(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明NAD8=90°,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出NABC即可解決

問(wèn)題.

(2)只要證明NFBE=NFEB即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)解：：AB=AC,

：.ZC=ZABC,

VZC=36°,

，/ABC=36°,

VBD=CD,AB=AC,

J.ADLBC,

：.ZADB=90°,

AZBAD=90Q-36°=54°.

(2)證明：平分NABC,

NABE=NCBE=L/ABC,

2

'JEF//BC,

；.NFEB=NCBE,

：.NFBE=/FEB,

：.FB=FE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.（10分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首.今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)

離溺水?珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)

行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80WxV85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95Wx

W100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a,b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即

可）；

（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀GN90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：（1）（1-20%-10%-A.）X100=40,

10

???八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù)，

.,./?=94+9￡=94；

2

?.?在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，

；.c=99；

（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)

均高于七年級(jí).

（3）參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)=720X23=468人，

20

答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)是468人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分

析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

22.（10分）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們

會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)

研究另一種特珠的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義；對(duì)于自然數(shù)〃，在計(jì)算"+(〃+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)〃為“純數(shù)”,

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位;

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”;

(2)根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：⑴2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”,

理由：當(dāng)"=2019時(shí)，"+1=2020,〃+2=2021,

?.?個(gè)位是9+0+1=10,需要進(jìn)位,

...2019不是“純數(shù)”;

當(dāng)”=2020時(shí)，“+1=2021,n+2=2022,

?.?個(gè)位是0+1+2=3,不需要進(jìn)位，十位是2+2+2=6,不需要進(jìn)位,百位為0+0+0=0,不需要進(jìn)位，千位為2+2+2

=6,不需要進(jìn)位,

.?.2020是“純數(shù)”;

(2)由題意可得,

連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,