西安交大201001A概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

共4頁(yè)第3頁(yè)西安交通大學(xué)考試題成績(jī)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A）卷學(xué)院√專(zhuān)業(yè)班號(hào)考試日期2010年1月20日√姓名學(xué)號(hào)期末題號(hào)一二三四五六七八得分一.填空題（每題3分，共24分）1.已知?jiǎng)t；2.假設(shè)某宿舍的4人只在我校教學(xué)主樓座中的任一座上自習(xí)，則4人在不同樓上自習(xí)的概率；３.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，概率密度，其中是正態(tài)分布的概率密度，是在上服從均勻分布的隨機(jī)變量的概率密度，且，則；４.設(shè)隨機(jī)變量～，令，則的概率密度為；５.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，～，～，則，；6.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差均存在，則對(duì)任給的正數(shù)，由切比雪夫不等式有；７.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，,則～；8.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本方差，則～，。二（10分）設(shè)有6件產(chǎn)品，其中3件合格品，3件次品。從中隨機(jī)的取出3件放入甲盒，余下的放入乙盒?，F(xiàn)從兩盒中各取一件產(chǎn)品，結(jié)果都是合格品。試求：（1）這兩件產(chǎn)品都是合格品的概率；（2）在這兩件產(chǎn)品都是合格品的條件下，甲盒有2件合格品，乙盒有1件合格品的概率。三（9分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為試求：（1）的值；（2）的分布函數(shù)；（3）。四（12分）已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為試求：(1)與的邊緣概率密度,與是否相互獨(dú)立？(2);(3)。五（10分）設(shè)是相互獨(dú)立且均服從參數(shù)的指數(shù)分布的隨機(jī)過(guò)程。試求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。六（10分）當(dāng)輻射的強(qiáng)度超過(guò)每小時(shí)0.5毫倫琴時(shí)，輻射會(huì)對(duì)人的健康造成傷害。設(shè)每臺(tái)彩電工作時(shí)的平均輻射強(qiáng)度是0.036，方差是0.0081。每臺(tái)彩電工作時(shí)的輻射量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且可認(rèn)為他們是同分布?，F(xiàn)有25臺(tái)彩電同時(shí)工作，試問(wèn)這25臺(tái)彩電的輻射量可以對(duì)人的健康造成傷害的概率（利用中心極限定理，）。七（10分）設(shè)總體的分布函數(shù)為其中未知參數(shù)，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求（1）的矩估計(jì)量；（2）的極大似然估計(jì)量。八（15分）甲乙兩公司用同型號(hào)的組裝線分別生產(chǎn)自己的128（兆字節(jié)）優(yōu)盤(pán)?，F(xiàn)從甲公司的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了7只，測(cè)得他們存儲(chǔ)量的樣本均值，樣本方差；從乙公司的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了8只，測(cè)得他們存儲(chǔ)量的樣本均值，樣本方差。設(shè)甲的優(yōu)盤(pán)存儲(chǔ)量和乙的優(yōu)盤(pán)存儲(chǔ)量都服從正態(tài)分布，顯著性水平。這兩種優(yōu)盤(pán)的