對測量棱鏡折射率的實(shí)驗(yàn)探究

PAGE2PAGE2摘要：利用光線在三棱鏡中折射時(shí)所產(chǎn)生的最小偏向角是測量棱鏡玻璃折射率的一種經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方法,這種方法簡單、明了,物理現(xiàn)象明顯。本文對測量棱鏡的折射率的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)的討論，分步測量了棱鏡角，最小偏向角和折射率，并分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)過程和數(shù)據(jù)分析。就可以對測量棱鏡角的折射率的實(shí)驗(yàn)方法有更好的掌握，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)分光計(jì)的使用方法。最后，簡單介紹了本文內(nèi)容在普羅望遠(yuǎn)鏡中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：棱鏡、折射率、最小偏向角目錄TOC\o"1-3"\h\u23705一引言 11851二棱鏡角的測量 1189282.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 113892.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 296842.3誤差計(jì)算 429433三最小偏向角 4193763.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 5244603.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 6283213.3誤差計(jì)算 713135四折射率的計(jì)算 8229604.1計(jì)算結(jié)果 8273284.2誤差計(jì)算 818088五實(shí)驗(yàn)結(jié)論 929340六棱鏡折射率在光學(xué)中的應(yīng)用 9PAGE11一引言如果一條光線對稱地通過棱鏡，也就是說，當(dāng)它射到棱鏡第一個(gè)面上的入射角等于第二個(gè)面上射出的出射角時(shí)（見圖1），那么它所受到的偏轉(zhuǎn)為最?。ㄗ钚∑蚪牵?。在這種情況下，下面的等式成立：（1）其中n為冷靜的折射率，為其棱鏡角，為光線的最小偏向角。因此，如果和為已知，則n就可計(jì)算。 圖一本實(shí)驗(yàn)的目的，是利用一架構(gòu)造比較簡單的分光計(jì)測量棱鏡對鈉黃光（D線）的折射率。分光計(jì)的平行光管是固定的，望遠(yuǎn)鏡只能繞分光計(jì)的垂直軸左右旋轉(zhuǎn)，而且只有一個(gè)裝有十字絲的普通目鏡。分光計(jì)上放置棱鏡的載物平臺(tái)也不能調(diào)節(jié)。如果所有通過棱鏡的光線都要滿足最小偏向的條件，則這些光線必須互相平行的射入棱鏡。應(yīng)用平行光管的目的就在于此；它是一個(gè)圓筒，在光進(jìn)入的一端有一鉛直狹縫，另一端裝一會(huì)聚透鏡。如果狹縫的位置恰在透鏡的焦平面上，則來自縫上各點(diǎn)的光線，在通過透鏡后射出時(shí)，都將相互平行前進(jìn)，如果把望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)到無窮遠(yuǎn)，而且——不問中間是否有棱鏡——把它放在平行光的光路中，那么當(dāng)狹縫為單色光所照亮?xí)r，望遠(yuǎn)鏡中就會(huì)清楚看到狹縫的象。望遠(yuǎn)鏡目鏡中裝十字絲的目的之一，就是用來斷定狹縫是否已經(jīng)調(diào)節(jié)在（望遠(yuǎn)鏡目鏡的）焦平面上，如果確已調(diào)節(jié)正確，那么縫與十字絲之間就不會(huì)發(fā)生視差。我們先從調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡開始。在開啟的窗口處把它調(diào)節(jié)到無窮遠(yuǎn)，然后再前后調(diào)節(jié)（可以移動(dòng)的）十字絲，使它與遠(yuǎn)處景物不發(fā)生視差。此后則一切都必須在暗室中進(jìn)行。先旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，使它與平行光管在同一直線上，用一電燈照亮狹縫，并前后移動(dòng)狹縫，使在望遠(yuǎn)鏡中能清楚看到其象，而且與十字絲不發(fā)生視差。這時(shí)，望遠(yuǎn)鏡已為以后的測量工作做好了準(zhǔn)備。二棱鏡角的測量2.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為了測量棱鏡的棱鏡角，在把棱鏡放在分光計(jì)的平臺(tái)上時(shí)，應(yīng)該使它的折射棱脊大致對向平行光管（見圖二），并用電燈照亮狹縫。然后將望遠(yuǎn)鏡一次向右、一次向左的轉(zhuǎn)動(dòng)，使我們每次能在望遠(yuǎn)鏡中看到狹縫從有關(guān)的棱鏡面上反射出來的象，而且每次都必須調(diào)節(jié)，以使狹縫固定的一邊與十字絲互相重合。分光計(jì)的狹縫由兩邊兩塊縫片組成，一邊固定，一邊可以移動(dòng)，從而可改變縫的寬度。我們始終利用固定的一邊進(jìn)行測量，因?yàn)閷λ鼇碚f，可以不必?fù)?dān)憂有被移動(dòng)而造成測量誤差的危險(xiǎn)。狹縫的寬度不應(yīng)取得太大，但也不能取的太小，因?yàn)樘【筒蝗菀渍业剿南?。圖二望遠(yuǎn)鏡所在的位置，系用角度來表示，其大小可利用游標(biāo)從圓刻度盤上獨(dú)處。設(shè)以和分別表示它在上述兩位置時(shí)的角度（見圖二），于是就是望遠(yuǎn)鏡從棱鏡的一個(gè)面轉(zhuǎn)到另一個(gè)面時(shí)所必須轉(zhuǎn)過的角度。設(shè)如入射線與棱鏡面所成的角分別為和。于是從圖二可以讀出：，。此得：。（2）分光計(jì)上在望遠(yuǎn)鏡的左右兩邊有兩個(gè)相差的游標(biāo)。圓盤上的刻度或許會(huì)有誤差。因此，總是同時(shí)在這兩個(gè)游標(biāo)上讀數(shù)，以便減少這種刻度誤差所引起的影響。因而將得到兩隊(duì)數(shù)據(jù)：，和，，而且由于調(diào)節(jié)時(shí)和讀數(shù)時(shí)都會(huì)發(fā)生小的誤差，所以由它們算得的兩個(gè)，在數(shù)值上一般稍有不同，設(shè)為和。這兩個(gè)數(shù)值的算術(shù)平均值為。因此，根據(jù)（2）式得：。（3）2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖表一列出了我們測量的全部數(shù)據(jù)，游標(biāo)能讀到。測量時(shí)總是把望遠(yuǎn)鏡一次轉(zhuǎn)向左、一次轉(zhuǎn)向右的輪流進(jìn)行。轉(zhuǎn)向左+981+24-11121-28784-11+24-11+22484+416+242201280轉(zhuǎn)向右-636-864-11121-864+14196+12144+14196+17389-11121圖表1）我們得：，。因此得：，而2.3誤差計(jì)算這里我們再應(yīng)用查找資料獲得的高斯誤差傳播定律公式，平均絕對誤差為：。根據(jù)（3）式,，。.因而在代入圖表1中所列的數(shù)據(jù)后，得。因此所得的結(jié)果為：棱鏡的折射角，其平均相對誤差。三最小偏向角3.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容現(xiàn)在來測定最小偏向角。光源是用一只鈉光燈，它放在狹縫之前。棱鏡放在分光計(jì)平臺(tái)上，其方位適足以使來自平行光管的官能入射到兩個(gè)折射面中的一個(gè)面上。先用眼睛找出折射光的方向，繼而把望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)狹縫的象，然后轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡，使光的偏向能夠變小，望遠(yuǎn)鏡仍隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，此后再轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡，使偏向角再變小，望遠(yuǎn)鏡再隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，如此進(jìn)行，直到棱鏡繼續(xù)沿著同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，縫象的運(yùn)動(dòng)開始要后退為止。現(xiàn)在就在這個(gè)位置上將十字絲調(diào)節(jié)在狹縫的固定一遍，再稍微來回轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡，以便再檢驗(yàn)一次偏向是否確已達(dá)到最小，并且與以前一樣在兩個(gè)游標(biāo)上讀數(shù)。然后轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡，使光射到其另一面上，這時(shí)光就偏向另一邊，仍把上述測量重復(fù)一遍，從圖3可知，兩讀數(shù)和之差等于偏向角的兩倍，因此（4）圖三最小偏向角的測定由于利用兩個(gè)游標(biāo)讀數(shù)，所以完全同上面一樣，又有兩對數(shù)據(jù)：，和，，從它們又可得出兩個(gè)大多稍有不同的數(shù)值：和，從這兩個(gè)數(shù)值中取平均：時(shí)，即得：。（5）3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖表二列出了我們的測量數(shù)據(jù)。與前一樣，測量時(shí)一次轉(zhuǎn)向右，一次轉(zhuǎn)向左的輪流進(jìn)行。轉(zhuǎn)向左-12144-16256+39+416+864+981+864+416-749-11330370轉(zhuǎn)向右-749-525+18824+525+864+10100-749+525-12144是得：，。3.3誤差計(jì)算誤差計(jì)算的方法與之前相同。應(yīng)用圖表二中的數(shù)據(jù)，得的均方根誤差為：。所以結(jié)果為：最小偏向角為平均相對誤差為。四折射率的計(jì)算4.1計(jì)算結(jié)果根據(jù)（1）式來計(jì)算折射率。由于，，，，我們求得n=1.62020.4.2誤差計(jì)算這里我們再應(yīng)用查找資料獲得的高斯誤差傳播定律公式：。（6）先求出和兩個(gè)偏微商，由此得出的式子可寫成下列形式：，。（7）因，，所以。根據(jù)（6）式，得到n的平均絕對誤差為。但應(yīng)用這個(gè)等式時(shí)，和必須用弧度（單位為1rad=）表示。換算后，得，。于是得：，因而：。因此我們?nèi)〕升R數(shù)的結(jié)果為：,。五實(shí)驗(yàn)結(jié)論必須指出，實(shí)際的測量誤差可能比這還要大的多，因?yàn)橐粍t分光計(jì)在調(diào)節(jié)上尚有小的誤差，二則圓盤上的刻度也有小的系統(tǒng)誤差；此外，則又無從驗(yàn)證棱鏡折射面究竟是否同分光計(jì)的垂直軸完全平行。上面所得的n的數(shù)值，是棱鏡玻璃對空氣的折射率，而空氣的折射率為1.0003。所以玻璃對真空的折射率必須乘以此數(shù)，故為1.6207。六棱鏡折射率在光學(xué)中的應(yīng)用在這里我們簡單介紹雙筒望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)折棱鏡技術(shù)。在光學(xué)設(shè)計(jì)中，棱鏡的應(yīng)用是非常廣泛的。無論是在科技設(shè)計(jì)還是日常生活中，我們都可以發(fā)現(xiàn)這種理論的應(yīng)用。我們可以把雞做為實(shí)驗(yàn)對象，給它帶上一種特殊的眼鏡——能夠轉(zhuǎn)像，雞看到的世界就是倒立的。在一段時(shí)間內(nèi)它走起路來磕磕絆絆，但是它會(huì)適應(yīng)這個(gè)新的世界，并不會(huì)對它的行為產(chǎn)生影響，漸漸的就像正常雞一樣。若雞能適應(yīng)，人類當(dāng)然也能，非常多的天文愛好者就只使用只有天頂鏡的望遠(yuǎn)鏡，天頂望遠(yuǎn)鏡就是上下正立，左右顛倒。而我們平常人都習(xí)慣于看到正立的像，但我們可以用其他方法來完成大腦無法糾正的看到景物的像，有的望遠(yuǎn)鏡中利用棱鏡轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。棱鏡能在不同的面內(nèi)反射光線。我們知道光線從玻璃射入到空氣中，即從光密介質(zhì)射入到光疏介質(zhì)，有產(chǎn)生反射光線，其它的光線射出去。我們可以想象，當(dāng)我們在室外看室內(nèi)時(shí)的那種感覺。反射光線的比例取決于入射角和玻璃的折射率。在這里折射率即玻璃對光線的折射能力，它等于真空中光速與玻璃中光速之比。它與玻璃的密度有關(guān)。棱鏡有一個(gè)特性，入射角大到一定程度，會(huì)產(chǎn)生全反射，這個(gè)入射角可以通過求玻璃折射率知道。普羅棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)四個(gè)面都能夠全反射，但這只是理論上可行，普通的普羅棱鏡望遠(yuǎn)鏡用的是Bk7棱鏡，它的折射率能夠趨近于全反射，在棱鏡的中心能夠理想的反射，可是在邊緣的很少的光線不能產(chǎn)生全發(fā)射。假如能看到瞳光斑——盡量高舉望遠(yuǎn)鏡，會(huì)看到目鏡中有個(gè)亮斑。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，使用Bk7棱鏡的望遠(yuǎn)鏡出瞳光斑邊緣存在陰影切邊。若要解決這個(gè)問題，就要對玻璃的折射率有更高的要求，使用Bak4玻璃的普羅棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)效率可以達(dá)到同級(jí)最高，透光率達(dá)到90－95％。我們發(fā)現(xiàn)我們見到有的望遠(yuǎn)鏡是“Z”的形狀，這是因?yàn)槠樟_棱鏡的光路是一個(gè)形狀像“Z”的轉(zhuǎn)折。見圖四。(圖四）參考文獻(xiàn)：[1]丁慎訓(xùn)，張連芳主編.物理實(shí)驗(yàn)教程.北京：清華大學(xué)出版社，2002[2]鐘讀敏主編.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).合肥：中國科技大學(xué)出版社，1995[3]曹正東，何雨華，孫文光主編.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2003[4]周殿清主編.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).武漢：武漢大學(xué)出版社，2002[5]陸延吉，胡德敏，陳銘南主編.物理實(shí)驗(yàn)教程.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2000[6]沈元華，陸申龍主編.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn).北京：高等教育出版社，2003[7]陳懷林等，普通物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（光學(xué)），北京大學(xué)出版社，1990[8]趙凱華，鐘錫華《光學(xué)》北京大學(xué)出版社，2003[9]呂斯華，段家衹主編《新編基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社，2006.1.[10]HechtE.Optics.Reading,Massachusetts:Addison-Wesley,1987ResearchOntheIndexofRefractionofPrismExperimentAbstract：Therefractionprisminthreebythelightofminimumde